本文關(guān)鍵詞：什么是抽屜原理，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

好老師詳細(xì)講解：什么是抽屜原理？（好老師建議準(zhǔn)備小學(xué)奧數(shù)的同學(xué)學(xué)習(xí)本篇內(nèi)容） 發(fā)表時(shí)間：2009-01-19 08:40:24 [查看原文]

　　什么是抽屜原理呢？抽屜原理可以這樣表達(dá)：把（n+1）個(gè)物體，放進(jìn)n個(gè)抽屜里去，不論怎樣放法，至少有一個(gè)抽屜內(nèi)的物體不少于2個(gè)。

　　A組：

　　1.有29個(gè)人都在2月份出生，其中一人說：“我的生日肯定和其他人重復(fù)�！边@話對(duì)嗎？

　　2.某校有366名1979年出生的學(xué)生，那么是否至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？

　　3.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名學(xué)生，能否保證有18名或18名以上的學(xué)生在同一個(gè)月出生？為什么？

　　4.一個(gè)袋子里有些球，這些球除顏色不同外，其他都相同。其中紅球10個(gè)，白球9個(gè)，黃球8個(gè)，藍(lán)球2個(gè)，某人閉著眼睛從其中取出若干個(gè)。試問他至少要取多少個(gè)球，方能保證至少有4個(gè)球顏色相同？

　　5.有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？（1986年“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題）

　　B組：

　　6.有紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色的小球各若干個(gè)，每個(gè)人可以從中任意選擇兩個(gè)，那么需要幾個(gè)人才能保證至少有2人選的小球顏色相同？為什么？

　　7.某電影院共有1987個(gè)座位，有一天，這家電影院上、下午各演一場(chǎng)電影�？措娪暗恼墒羌�、乙兩所中學(xué)的各1987名師生。同一所學(xué)校的學(xué)生有的看上午場(chǎng)，也有的看下午場(chǎng)。因此，有人推斷說：“這天看電影時(shí)，肯定有的座位在上午、下午坐的是兩所不同學(xué)校的師生�！蹦隳苷f明這種斷言正確與否嗎？

　　8.10名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員之間都要賽一場(chǎng)而且只賽一場(chǎng)）。證明每天比賽結(jié)束時(shí)，一定有兩名運(yùn)動(dòng)員，他們累積比賽的場(chǎng)數(shù)是相同的。

　　9.在我國至少有兩個(gè)人出生的時(shí)間相差不會(huì)超過4秒鐘。你能證明這個(gè)結(jié)論是正確的嗎？

　　C組：

　　10.證明在任何6個(gè)人的聚會(huì)上，總有3個(gè)人互相認(rèn)識(shí)或者3個(gè)人互相不認(rèn)識(shí)。

　　11.老師將一批課外讀物隨意分給10名學(xué)生，保證每個(gè)學(xué)生至少分到1本，可以肯定在這10名學(xué)生中，一定有一些學(xué)生所得到的書的總和是10的倍數(shù)嗎？為什么？

　　12.從13個(gè)自然數(shù)中，一定可以找到兩個(gè)，它們的差是12的倍數(shù)。

　　答案：

　　A組：1.不對(duì)。因?yàn)殚c年2月份有29天，29個(gè)人有可能兩兩生日都不相同。

　　2.這道題中的“1979年”是平年，一年有365天，應(yīng)用抽屜原理，把365天看作365個(gè)抽屜，把366名學(xué)生看作366本書，把366本書放到365個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有2本書。因此，366名學(xué)生中至少有2名學(xué)生的生日是同一天的。3.這道題問的是在210名學(xué)生中能否有18名以上的學(xué)生是同一個(gè)月出生的。應(yīng)用抽屜原理，把一年的12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把210名學(xué)生看作210本書，如果每個(gè)抽屜里放17本書，那么共放17×12=204（本），因?yàn)?10＞204，所以一定有18本或18以上的書在同一個(gè)抽屜里。因此，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名學(xué)生中，肯定有18名或18名以上的學(xué)生在同一個(gè)月出生。

　　4.3+3+3+2+1＝12（個(gè)）。

　　5.在黑暗中摸筷子，如果摸8根都是同一顏色，只能保證有一雙筷子。再摸2根，如果顏色不同，一樣一根，也不能配成一雙。這時(shí)，10根筷子共有三種顏色，再摸一根，不論是什么顏色，總可以從“一樣一根”的筷子中選出一根來配成一雙。所以，至少要取出11根，才能保證取出顏色不同的兩雙筷子。

　　B組：6.這道題問的是需要幾個(gè)人才能保證至少有2人選的小球顏色相同，那么從紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色的小球中任意選擇兩個(gè)，有幾種不同的選法呢？共有10種不同的選法：（1）紅+紅；（2）黃+黃；（3）藍(lán)+藍(lán)；（4）黑+黑；（5）紅+黃；（6）紅+藍(lán)；（7）紅+黑；（8）黃+藍(lán)；（9）黃+黑；（10）藍(lán)+黑。即10個(gè)人參加選，每人選的小球顏色不相同。應(yīng)用抽屜原理，把10種選法看作10個(gè)抽屜，每人任意選2個(gè)球，需要有11人，才能保證至少有2人選的小球顏色相同。7.這種說法是正確的。甲乙兩校師生都是1987名，電影院的座位也恰是1987個(gè)，上、下午兩場(chǎng)共有1987×2人看電影，顯然上、下午都滿場(chǎng)。

　　由于電影院共有1987個(gè)座位，是個(gè)奇數(shù)，且為：993×2+1，因此，上午場(chǎng)看電影的師生中至少有一個(gè)學(xué)校的人數(shù)不少于994人，假設(shè)甲�？措娪叭藬�(shù)不少于994人，那么甲校下午看電影的人數(shù)不多于1987-994=993（人），這些學(xué)生即使全坐在上午甲校學(xué)生的座位上，也不能坐滿，至少還余下一個(gè)座位，這個(gè)座位下午要坐的一定是乙�？措娪暗膸熒�。8.由于比賽是單循環(huán)進(jìn)行的，所以在整個(gè)比賽過程中每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都要賽9場(chǎng)。這樣在每天比賽結(jié)束時(shí)，都可以出現(xiàn)兩種情況，一種情況是每一運(yùn)動(dòng)員都還沒有賽9場(chǎng)，也就是說這9名運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)賽過的場(chǎng)數(shù)只可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8這9種。這9種可能性就是抽屜，元素是10名運(yùn)動(dòng)員，，可見一定有兩個(gè)人賽的場(chǎng)數(shù)是一樣的。

　　還有一種情況，就是已經(jīng)有某個(gè)運(yùn)動(dòng)員賽了9場(chǎng)，由于是單循環(huán)，不能還有運(yùn)動(dòng)員沒有賽過。這樣10名運(yùn)動(dòng)員賽過的場(chǎng)數(shù)只可能是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9種。還是9個(gè)抽屜10個(gè)元素。

　　總之，無論是哪一種情況，一定有兩個(gè)人賽的場(chǎng)數(shù)是一樣多的。

　　9.首先我們要明確在我國有12億人口，而每個(gè)人的壽命設(shè)為不超過110歲，這樣我們看一看在110年里共包括多少個(gè)4秒間隔，這個(gè)數(shù)字也就是抽屜的個(gè)數(shù)，如果這個(gè)數(shù)小于12億，那么就可以肯定有兩個(gè)人出生的時(shí)間相差不超過4秒。

　　110年大致合4萬天，一天有3600×24秒，這樣在110年中共有3600×24×4萬秒，于是4秒間隔數(shù)為3600×24×4萬÷4=86400萬，即八億六千四百萬。

　　這就是抽屜數(shù)，元素?cái)?shù)是12億。于是一定有兩個(gè)人在同一抽屜里，也就是說，至少有兩人出生時(shí)刻相差不到4秒。

　　C組：10.為了便于說明問題，我們?cè)诩埳先?個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F來代表6個(gè)人。如果兩個(gè)人認(rèn)識(shí)就用紅線（圖10-16中的實(shí)線）把代表他們的點(diǎn)連接起來，如果兩個(gè)人互相不認(rèn)識(shí)就用藍(lán)線（圖中的虛線）把代表兩人的點(diǎn)連接起來，每兩點(diǎn)之間都有一條紅線或者藍(lán)線連結(jié)著，這些點(diǎn)和線組成了若干個(gè)三角形。問題就轉(zhuǎn)化了，如果有三個(gè)人互相認(rèn)識(shí)（或不認(rèn)識(shí)），那么以代表這三個(gè)人的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的三條邊全是紅色（或藍(lán)色）的。 


                                                               

　　考慮從A點(diǎn)出發(fā)的五條線。由于它們不是紅色的就是藍(lán)色的，由抽屜原理知，至少有三條邊的顏色是相同的，不妨設(shè)為AB、AC及AD為紅色的。

　　下面考慮點(diǎn)B、C、D之間的連線。如果三條連線中至少有一條是紅色的，假如BC是紅色的，那么△ABC的三條邊全是紅色的，說明A、B、C三點(diǎn)代表的三個(gè)人互相認(rèn)識(shí)；如果三條連線全是藍(lán)色的，則△BCD的三條邊都是藍(lán)色的，說明B、C、D三點(diǎn)代表的三個(gè)人互相不認(rèn)識(shí)。

　　11.題目是要證明有一些學(xué)生分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。所以可以把10個(gè)學(xué)生所分得的課外讀物數(shù)的和寫出來進(jìn)行分析。設(shè)10個(gè)學(xué)生分得的課外讀物的數(shù)分別是a1、a2、…、a10；再設(shè)s1=a1，s2=a1+a2，s3=a1+a2+a3，…，s10=a1+a2+…+a10；分別代表1個(gè)學(xué)生，2個(gè)學(xué)生……，10個(gè)學(xué)生所分得的書的總和。下面我們來分析s1，s2，s3，…，s10這10個(gè)數(shù)。自然數(shù)被10除時(shí)，余數(shù)只有10種可能的情況，即0，1，2，…，9。

　　把每一個(gè)s用10去除，都各自得到一個(gè)余數(shù)。如果每一個(gè)數(shù)被10除后的余數(shù)都不相同，則必有一個(gè)s被10除余數(shù)為0，比如是S7，也就是說，前7個(gè)學(xué)生所分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。否則根據(jù)抽屜原則，一定有兩個(gè)s，它們被10除后所得的余數(shù)相等，不妨設(shè)為S2和S8；于是S8-S2就一定能被10整除。而s8-s2=a8+a7+a5+a4+a3，也就是說第3個(gè)學(xué)生至第8個(gè)學(xué)生分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。這樣問題就全部解決了。

　　12.有了上一題的分析，這個(gè)題就變得十分簡單了。設(shè)13個(gè)自然數(shù)為a1，a2，a3，…，a12，a13。用12去除每個(gè)a，得到13個(gè)商和余數(shù)。

　　由于自然數(shù)被12除時(shí)，只可能有12種不同的余數(shù)，這就是要找的抽屜，13個(gè)數(shù)是元素，于是一定有兩個(gè)在同一抽屜里，即它們被13除時(shí)余數(shù)是相同的，不妨設(shè)為a7=12·q1+r，a11=12·q2+r，a7-a11=12（q1-q2）是12的倍數(shù)。問題得到解決。

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游客 說：

謝謝了，但是還是有些不明白，要是再具體清楚些就更好了。

2013-04-10 19:03:42  [來自：博客圈(我的大學(xué)生活)]

游客 說：

不懂

2012-05-14 18:39:32  [來自：博客圈(我的大學(xué)生活)]

游客 說：

抽屜原理的題目我有點(diǎn)搞不懂耶..有興趣的朋友加我QQ好嗎？893854059/814336559希望大家?guī)臀医鉀Q學(xué)習(xí)上的問題...謝謝！！

2009-04-01 20:32:47  [來自：博客]

儒生 說：

這些數(shù)學(xué)問題搞的我頭有點(diǎn)大了，但喜歡的人會(huì)覺得特有趣。

2009-01-19 08:46:08  [來自：博客]

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