標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo)，它是概率統(tǒng)計中常用，那么標(biāo)準(zhǔn)差怎么算，標(biāo)準(zhǔn)差的意義是什么呢?

　　標(biāo)準(zhǔn)差怎么算

　　標(biāo)準(zhǔn)差，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量。標(biāo)準(zhǔn)差定義是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個體間的離散程度。測量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：

　　為非負(fù)數(shù)值， 與測量資料具有相同單位。一個總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。

　　標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大;一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

　　例如，兩組數(shù)的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時，測量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)(同時與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較)，則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值是否正確。

　　標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報遠(yuǎn)離過去平均數(shù)值，回報較不穩(wěn)定故風(fēng)險越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，代表回報較為穩(wěn)定，風(fēng)險亦較小。

　　例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為18.71分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.37分(此數(shù)據(jù)是在R統(tǒng)計軟件中運(yùn)行獲得)，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。

　　如是總體(即估算總體方差)，根號內(nèi)除以n(對應(yīng)excel函數(shù)：STDEVP);

　　如是抽樣(即估算樣本方差)，根號內(nèi)除以(n-1)(對應(yīng)excel函數(shù)：STDEV);

　　因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內(nèi)除以(n-1)。

　　標(biāo)準(zhǔn)差的算法：先求平均數(shù)，再用每項減去平均數(shù)，再平方，再加起來。這個和除以項數(shù)。再開根號。

　　例如，現(xiàn)在有x1，x2，x3

　　平均數(shù)x=(x1+x2+x3)/3

　　標(biāo)準(zhǔn)差={[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(x3-x)^2]/3}^0.5

　　標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式

　　公式的意義：

　　標(biāo)準(zhǔn)計算公式假設(shè)有一組數(shù)值(皆為實數(shù))，其平均值為：

　　此組數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

　　樣本標(biāo)準(zhǔn)差

　　在真實世界中，除非在某些特殊情況下，找到一個總體的真實的標(biāo)準(zhǔn)差是不現(xiàn)實的。

　　從一大組數(shù)值當(dāng)中取出一樣本數(shù)值組合 ，常定義其樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

　　樣本方差s是對總體方差σ的無偏估計。s中分母為n - 1，是因為s的自由度為n - 1 ，這是由于存在約束條件。

　　這里示范如何計算一組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。例如一群兒童年齡的數(shù)值為 { 5,6,8,9 } ：

　　第一步，計算平均值

　　第二步，計算標(biāo)準(zhǔn)差

　　標(biāo)準(zhǔn)差的意義

　　表示的就是樣本數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差就是樣本平均數(shù)方差的開平方，標(biāo)準(zhǔn)差通常是相對于樣本數(shù)據(jù)的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數(shù)據(jù)觀察值相距平均值有多遠(yuǎn)。從這里可以看到，標(biāo)準(zhǔn)差受到極值的影響。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集;標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。標(biāo)準(zhǔn)差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學(xué)術(shù)測驗，標(biāo)準(zhǔn)差大，，表示學(xué)生分?jǐn)?shù)的離散程度大，更能夠測量出學(xué)生的學(xué)業(yè)水平;如果一個測驗測量的是某種心理品質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)差小，表明所編寫的題目是同質(zhì)的，這時候的標(biāo)準(zhǔn)差小的更好。標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布有密切聯(lián)系：在正態(tài)分布中，1個標(biāo)準(zhǔn)差等于正態(tài)分布下曲線的68.26%的面積，1.96個標(biāo)準(zhǔn)差等于95%的面積。這在測驗分?jǐn)?shù)等值上有重要作用。

　　應(yīng)用實例：

　　1、企業(yè)中的應(yīng)用

　　資本結(jié)構(gòu)指的是企業(yè)各種資金來源的比例關(guān)系，是企業(yè)籌資活動的結(jié)果。最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)是指能使企業(yè)資本成本最低且企業(yè)價值最大的資本結(jié)構(gòu);產(chǎn)權(quán)比率，即借入資本與自有資本的構(gòu)成比例，是反映企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的重要變量。企業(yè)的資產(chǎn)由債務(wù)性資金和權(quán)益性資金組成，但其風(fēng)險等級和收益率各不相同。根據(jù)投資組合理論，投資的多樣化可以分散掉一定的風(fēng)險，因此資金提供者需要決定投資于債務(wù)性資金和權(quán)益性資金的比例。以便在權(quán)衡風(fēng)險和收益的情況下保證其利益的最大化。理論探索而外部資金提供者利益的最大化也就是企業(yè)價值的最大化，這一投資比例對于企業(yè)融資而言也就是企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)比例。

　　2、選基金

　　在投資基金上，一般人比較重視的是業(yè)績，但往往買進(jìn)了近期業(yè)績表現(xiàn)最佳的基金之后，基金表現(xiàn)反而不如預(yù)期，這是因為所選基金波動度太大，沒有穩(wěn)定的表現(xiàn)。

　　衡量基金波動程度的工具就是標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)。標(biāo)準(zhǔn)差是指基金可能的變動程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，基金未來凈值可能變動的程度就越大，穩(wěn)定度就越小，風(fēng)險就越高。

　　3、股市分析中

　　股票價格的波動是股票市場風(fēng)險的表現(xiàn)，因此股票市場風(fēng)險分析就是對股票市場價格波動進(jìn)行分析。波動性代表了未來價格取值的不確定性，這種不確定性一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫。

　　看完上文的標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式，相信大家都已經(jīng)知道標(biāo)準(zhǔn)差怎么算了。標(biāo)準(zhǔn)差在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用廣泛，希望大家可以認(rèn)真學(xué)習(xí)!如你還想要了解更多精彩內(nèi)容，還請繼續(xù)關(guān)注上海中考網(wǎng)!