本文關(guān)鍵詞：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)及反思2011-12-14 15:33

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

【1】    勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣

2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案. 它象一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來(lái)自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們. 

（1） 你見過(guò)這個(gè)圖案嗎？【欣賞圖片】

這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在用來(lái)證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來(lái)的。

(2) 聽說(shuō)過(guò)“勾股定理” 嗎？【提出問(wèn)題】

活動(dòng)2 故事場(chǎng)景→發(fā)現(xiàn)新知

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系。

（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？

引導(dǎo)學(xué)生分析情景、提出問(wèn)題：  你是怎樣觀察這個(gè)磚鋪的現(xiàn)場(chǎng)的？

（從基本磚鋪材料、圖形單元、位置形態(tài)進(jìn)行觀察：鋪設(shè)材料是正方形磚塊，其中豐富的圖案都是由等腰Rt△色塊作為基本單元構(gòu)成。）

A               　　　          B

（2）由于對(duì)角線的作用，通過(guò)進(jìn)一步的觀察或者手工拼圖可以發(fā)現(xiàn)用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形與正方形的結(jié)構(gòu)關(guān)系）。

（3）在課堂上開展分組活動(dòng)，讓學(xué)生親手操作：對(duì)正方形進(jìn)行剪切、拼貼然后再將它們關(guān)聯(lián)（由正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系到等腰直角三角形）起來(lái)從而實(shí)現(xiàn)真正意義上的發(fā)現(xiàn)----合圍(以等腰直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)建立正方形，而且它們之間有面積關(guān)系)。

活動(dòng)3 深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息

（1）等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其它的直角三角形是否也具有這個(gè)性質(zhì)呢？怎樣探索“其它”的直角三角形的三邊關(guān)系呢？

（2）你是如何計(jì)算那個(gè)建立在直角三角形斜邊上的正方形面積的？ 

要求學(xué)生畫一個(gè)兩直角邊分別為2，3的直角三角形，并以它的三邊為邊長(zhǎng)（根據(jù)定義法輔用以直尺）建立正方形。 

(3)計(jì)算各正方形面積并驗(yàn)證這個(gè)直角三角形的三邊存在的關(guān)系。

或  

歸納得到：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積.

活動(dòng)4  規(guī)律猜想→直達(dá)快車

（1）    學(xué)生討論交流，由上面探究我們可以猜想：

命題1在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

（2）    驗(yàn)證猜想；

對(duì)于兩條直角邊分別為3，5的直角三角形，它的三邊上的正方形也存在相類似的面積關(guān)系嗎？

      或              

（3）    證明定理；

分析并根據(jù)命題畫圖、寫出已知和求證。

 已知 如圖，在Rt△ABC中，它的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b斜邊長(zhǎng)為c,

求證： 

 你覺得應(yīng)該怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢？                                           

活動(dòng)5  數(shù)字驗(yàn)證→拼圖效果                                                

證明命題1的方法很多，下面介紹我國(guó)古人趙爽的證法。                       

趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的Rt△（紅色）可以圍成一個(gè)大正方形，中空部分是小正方形（黃色）。

 我們不難在網(wǎng)格圖中得到如上圖案�？梢越Y(jié)合趙爽弦圖進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

（定理命名）我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 故將此定理命名為勾股定理.

活動(dòng)6 實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高

1．在△ABC中，∠C=90°AC=21m，BC=28m ．

①求△ABC的面積；

②求斜邊AB的長(zhǎng)；

③求高CD。

2．一根旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，旗桿折斷之前有多高？

3．試一試：你能把兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5，12的正方形經(jīng)過(guò)切割然后拼成一個(gè)正方形嗎？

得到的新正方形它的邊長(zhǎng)又是多少呢？

活動(dòng)7 回顧小結(jié)→整體感知

【2】通過(guò)本次課堂設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)的體驗(yàn)，反思如下：

本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解直角三角形的主要根據(jù)之一，是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對(duì)直角三角形進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中起著重要的作用。針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是引導(dǎo)學(xué)生‘做’數(shù)學(xué)”，選用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，接著引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，歸納驗(yàn)證，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問(wèn)題，這樣既遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念.通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，主動(dòng)探索獲取新知，進(jìn)一步理解并運(yùn)用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。同時(shí)讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探究。本節(jié)課采用的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣→提出問(wèn)題→故事場(chǎng)景→發(fā)現(xiàn)新知→深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息 →規(guī)律猜想→數(shù)字驗(yàn)證→拼圖效果→實(shí)踐應(yīng)用 →拓展提高→回顧小結(jié)→整體感知等環(huán)節(jié)共六個(gè)活動(dòng)來(lái)完成教學(xué)任務(wù)的。在這一過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。本節(jié)課中的學(xué)生對(duì)用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計(jì)算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)，發(fā)展了語(yǔ)言表達(dá)和概括能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。由實(shí)際問(wèn)題：工人師傅要做出一個(gè)直角三角形支架，一般會(huì)怎么做？引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與動(dòng)機(jī)。由學(xué)生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個(gè)正方形的面積,尤其計(jì)算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系主動(dòng)建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時(shí)也初步感受到對(duì)于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。得出結(jié)論后，還要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示勾股定理，如符號(hào)語(yǔ)言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2）,因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，這樣可讓學(xué)生更好地體會(huì)勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。

  本文關(guān)鍵詞：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。