圖像修復計算機視覺領(lǐng)域的一項重要內(nèi)容,是指利用圖像中的已知像素信息,來重新填充丟失或破損像素區(qū)域,使恢復的圖像在視覺上連貫完整,達到預(yù)期目的。近年來,圖像修復的研究相對活躍,得到廣泛關(guān)注,涌現(xiàn)出較多先進算法,這得益于相應(yīng)算法在圖像編輯、數(shù)字化文物圖像修復、數(shù)字化老照片和老電影修復等實際需求領(lǐng)域的成功應(yīng)用。例如在數(shù)字化老電影中,劃痕、斑塊是電影幀中的常見破損類型,從圖像角度出發(fā),研究單幅圖像在受到這兩類破損時的修復算法將對老電影修復起到推動作用。本文重點研究了圖像修復算法,并用于老電影的修復,同時針對老電影這種具有時間冗余性的圖像序列研究了視頻修復算法。圖像修復本質(zhì)是高度病態(tài)的反問題,不具備唯一解。在進行圖像修復算法研究時加入正則化約束或先驗知識是指導算法沿預(yù)期修復目標進行的關(guān)鍵。現(xiàn)如今,圖像修復利用的先驗知識大概可歸納為光滑先驗、非局部相似先驗、稀疏先驗和低秩先驗等。圖像是復雜的,紋理、細節(jié)豐富的圖像處理起來會更有挑戰(zhàn)性,圖像矩陣本身并不低秩。而將圖像進行分塊處理并把非局部相似塊組一起,則獲得的相似塊組矩陣更加符合預(yù)期的低秩先驗。本文基于相似塊組矩陣的低秩先驗知識研究了圖像和視頻修復算... 

【文章來源】：山東大學山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：79 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．２：數(shù)字圖像修復算法在老電影破損修復中的應(yīng)用例子??１．２國內(nèi)外研究現(xiàn)狀??近二十年以來，數(shù)字圖像處理技術(shù)發(fā)展迅速，圖像修復算法也得到了快速??

?山東大學碩士學位論文???（圖２．１），通過平方誤差尋找其相似塊，并討論相似塊組矩陣的奇異值分布特征，??可以看出，奇異值雖然都是大于零的（滿秩），但第一個奇異值到第二個是迅速??下降的，這說明，能量非常集中，大奇異值嚴格占優(yōu)。當圖像有丟失像素時（文??本、劃痕等待修復點以０代替），這種能量集中的現(xiàn)象仍舊存在。??Ｗ：％?ｔＪ?ｎ??｜＾Ｒｇ?：丨（：??■?ｉ?Ｌ：．?Ｉ：．?Ｋ??ｉ?，…??（ａ）參考塊（黃色）及其相似塊（藍色）（ｂ）相似塊?（ｃ）奇異值??矩陣（拉成??列向量）??圖２．１：從圖像ｐｅｐｐｅｒｓ選取相似塊矩陣及其奇異值分布特征。圖（ｃ）橫軸表示??奇異值降序索引，縱軸表示奇異值大校??從現(xiàn)有文獻來看，低秩逼近的方法可以分為低秩矩陣分解（ＬＲＭＦ）和秩最??小化。前面己經(jīng)說過大部分干凈的相似塊組矩陣其實是滿秩的，那么對退化后??的相似塊組矩陣進行這樣的低秩逼近實際上必然與干凈的存在誤差。現(xiàn)在，研??究者們更多地是研宄秩最小化的松弛，一方面是由于秩最小化是ＮＰ難的，另??—方面更重要的是即使處于“干凈”狀態(tài)，秩已不能更校核范數(shù)是常用的松弛，??好處在于核范數(shù)最小化是凸優(yōu)化問題，求解容易。矩陣Ｘ的核范數(shù)｜｜Ｘ｜ｋ定義??為奇異值之和：??ＩＷＩ＊?＝?Ｉ＞（Ｘ）?（２－１）??ｉ??其中表示矩陣Ｘ的第ｉ個奇異值（從大到小排列）�；诤朔稊�(shù)最小化的??圖像修復方法，秩是不一定減小的。如圖２．２，從隨機丟失２０％像素的Ｂａｒｂａｒａ??圖像中選取的相似塊組矩陣，使用ＮＮＭ修復，計算修復后的相似塊組矩陣仍??然是滿秩的，但明顯看出奇異值大部分減小了，藍線和綠線之間有明顯的空位，?

?山東大學碩士學位論文???秩可能始終是滿的，從這點意義上來說，稱為低秩逼近不合適，低秩只是方向，??只有當存在奇異值被收縮為零，秩才會減小，所以可以稱為能量集中法。ＮＮＡ１??這種簡單有效的修復方法在圖像去噪和圖像修復中都有應(yīng)用。楊國亮等人［５２］??研宄了將ＮＮＭ用于數(shù)字文物圖像的修復，在劃痕修復和文本去除上取得較好??的結(jié)果。由于核范數(shù)最小化將全部奇異值等同看待，在進行奇異值收縮時皆減??去相同的實數(shù)，而數(shù)字矩陣的奇異值具有清晰的物理意義，在數(shù)學上大奇異值??更是決定了主投影方向，因此對于大小不同的奇異值應(yīng)區(qū)別對待。??ｍＬＪ??（ａ）?（ｂ）??圖２．２：從隨機丟失圖像Ｂａｒｂａｒａ選取一相似塊組矩陣并修復。（ａ）：黃色矩形??框表示參考塊，藍色框表示其相似塊；（ｂ）：真實、隨機丟失及逼近的相似塊組??矩陣的奇異值分布，橫軸表示奇異值順序索引，縱軸表示奇異值大小，與丟失矩??陣相比，逼近矩陣的奇核范數(shù)（１７２４６．５３２８２６）與真實核范數(shù)（１７４Ｈ．８９７０４４）是??較為接近的。??２．３基于加權(quán)核范數(shù)的圖像修復技術(shù)??前面說過，ＮＮＭ與其說是低秩逼近，不如說是能量集中。既然ＮＮＭ把全??部奇異值等同看待存在問題，那能不能使得大奇異值收縮小一點，而小奇異值??收縮多一點呢？因為大奇異值收縮少而小奇異值收縮多將會使得能量更加集中??在大奇異值上。加權(quán)核范數(shù)最小化（ＷＮＮＭ）正是解決了此問題而在圖像處理??領(lǐng)域中廣為應(yīng)用。下面將對ＷＮＮＭ做簡單介紹并研宄在圖像修復中存在的一??些問題和解決思路。??－１３?—??

【參考文獻】：
期刊論文
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