高維問(wèn)題的降維方法一直是科學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題,它指的是將高維數(shù)據(jù)或高維動(dòng)力系統(tǒng)映射到一個(gè)有物理意義的低維空間中。各學(xué)科中高維問(wèn)題的處理都面臨著同樣的問(wèn)題。一是高維問(wèn)題帶來(lái)的“維數(shù)福音”。高維問(wèn)題中蘊(yùn)含著豐富的信息,能讓人們認(rèn)識(shí)到事物更深層次的規(guī)律。二是維數(shù)膨脹也帶來(lái)了“維數(shù)災(zāi)難”。研究表明高維空間的幾何結(jié)構(gòu)和二維,三維空間差異甚大。低維空間中典型的幾何性質(zhì)對(duì)認(rèn)識(shí)高維空間的指導(dǎo)作用并不顯著。再者,對(duì)于高維非線性偏微分方程而言,往往不存在解析解且這一類(lèi)系統(tǒng)都表現(xiàn)出混沌行為。因而將高維問(wèn)題降維分析是一個(gè)勢(shì)在必行的過(guò)程。自上世紀(jì)九十年代以來(lái),降維方法形成了幾個(gè)發(fā)展階段。第一階段是以譜方法為主的主成分分析方法和多維尺度方法。第二階段是將多維尺度方法應(yīng)用于非線性降維過(guò)程,其變體多以保持高維空間中兩點(diǎn)之間的距離為降維機(jī)理。這期間發(fā)展出眾多方法,其中以Sammon非線性映射方法最為顯著。最后,受到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的啟發(fā),發(fā)展出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的自組織映射。在本世紀(jì)初,降維方法又回到了第一階段,發(fā)展出了核主成分分析法。而對(duì)于高維非線性動(dòng)力系統(tǒng)而言,盡管構(gòu)造近似慣性流形的手段各異,但其降維過(guò)程都還是以Galer... 

【文章來(lái)源】：昆明理工大學(xué)云南省

【文章頁(yè)數(shù)】：201 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號(hào)與縮略詞說(shuō)明
第一章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 高維數(shù)據(jù)庫(kù)
        1.1.2 高維動(dòng)力系統(tǒng)
    1.2 降維方法
        1.2.1 基于數(shù)據(jù)庫(kù)的降維問(wèn)題
        1.2.2 保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)間距離的降維方法
            1.2.2.1 主成分分析方法(PCA)
            1.2.2.2 Sammon非線性映射(NLM)
            1.2.2.3 曲線成分分析(CCA)
            1.2.2.4 Isomap方法
            1.2.2.5 使用測(cè)地線距離的其他降維方法
        1.2.3 保持拓?fù)淞餍蔚慕稻S方法
            1.2.3.1 自組織映射(SOM)
            1.2.3.2 繁衍拓?fù)溆成?GTM)
            1.2.3.3 局部線性嵌入法(LLE)
            1.2.3.4 拉普拉斯特征映射(LE)
        1.2.4 動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的降維方法
            1.2.4.1 基于中心流形的降維方法
            1.2.4.2 Lyapunov-Schmidt降維方法(L-S方法)
            1.2.4.3 Galerkin方法
    1.3 本文主要研究工作
第二章 基于加權(quán)殘數(shù)法的最優(yōu)低維動(dòng)力系統(tǒng)建模理論
    2.1 引言
    2.2 最優(yōu)低維動(dòng)力系統(tǒng)模型
        2.2.1 一般理論
        2.2.2 流動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)分析
        2.2.3 最優(yōu)截?cái)嗟途S動(dòng)力系統(tǒng)理論
            2.2.3.1 基于余量最小的有數(shù)據(jù)庫(kù)最優(yōu)低維動(dòng)力系統(tǒng)模型
            2.2.3.2 基于余量最小的無(wú)數(shù)據(jù)庫(kù)最優(yōu)低維動(dòng)力系統(tǒng)模型
            2.2.3.3 基于殘差最小的無(wú)數(shù)據(jù)庫(kù)最優(yōu)低維動(dòng)力系統(tǒng)模型
            2.2.3.4 基于加權(quán)殘差最小的無(wú)數(shù)據(jù)庫(kù)最優(yōu)低維動(dòng)力系統(tǒng)模型
    2.3 數(shù)值算法
        2.3.1 共軛梯度法
        2.3.2 實(shí)現(xiàn)最優(yōu)截?cái)嗟途S動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值算法
        2.3.3 全局優(yōu)化
第三章 一維線性偏微分方程的POT-WR方法
    3.1 一維線性偏微分方程的POT-WR模型推導(dǎo)
        3.1.1 一維線性熱傳導(dǎo)方程描述以及方程的Galerkin投影
        3.1.2 最優(yōu)條件J,廣義最優(yōu)條件J~g及其變分
        3.1.3 廣義最優(yōu)條件J~g的變分及歐拉方程
    3.2 局部尋優(yōu)結(jié)果及其分析
    3.3 全局尋優(yōu)結(jié)果及其分析
    3.4 本章小結(jié)
第四章 一維非線性偏微分方程的POT-WR方法
    4.1 引言
    4.2 一維非線性偏微分方程的POT-WR模型推導(dǎo)
        4.2.1 Burgers方程描述以及方程的Galerkin投影
        4.2.2 最優(yōu)條件J,廣義最優(yōu)條件J~g
        4.2.3 廣義最優(yōu)條件J~g的變分及歐拉方程
    4.3 局部?jī)?yōu)化結(jié)果及其分析
    4.4 全局優(yōu)化及其結(jié)果分析
    4.5 本章小結(jié)
第五章 解Navier-Stokes方程的POT-WR方法
    5.1 引言
    5.2 實(shí)現(xiàn)的理論和方法
    5.3 Navier-Stokes方程的POT-WR模型推導(dǎo)
        5.3.1 Navier-Stokes方程的Galerkin投影
        5.3.2 最優(yōu)條件J,廣義最優(yōu)條件J~g
        5.3.3 廣義最優(yōu)條件J~g的變分及域內(nèi)歐拉方程
        5.3.4 邊界歐拉方程
    5.4 粗�；焖偃謨�(yōu)化方法及初始迭代基的選擇
        5.4.1 粗�；焖偃謨�(yōu)化方法
        5.4.2 初始迭代基的選擇
    5.5 算例
    5.6 本章小結(jié)
第六章 結(jié)論與展望
    6.1 結(jié)論
    6.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄A (攻讀博士學(xué)位期間撰寫(xiě)的學(xué)術(shù)論文)
附錄B
    B.1 一維熱傳導(dǎo)方程POT-WR模型B方案
    B.2 Burgers方程POT-WR模型B方案
    B.3 Navier-Stokes方程POT-WR模型B方案
    B.4 Navier-Stokes方程POT-WR模型邊界條件


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于POD方法的二維方柱低雷諾數(shù)繞流流場(chǎng)分析研究[J]. 王掩剛,陳俊旭,先松川.  西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 2014(04)
[2]基于組件的高維數(shù)據(jù)降維方法研究[J]. 王素芳.  電腦與電信. 2012(10)
[3]基于尋優(yōu)算法的改進(jìn)自組織映射研究[J]. 李峰,孫立鐫,張嘉晶.  計(jì)算機(jī)工程. 2012(13)
[4]粗粒化動(dòng)力學(xué)模擬在膜蛋白研究中的應(yīng)用[J]. 鄭博愷,羅施中.  中國(guó)科技論文在線. 2011(12)
[5]基于Isomap的流形結(jié)構(gòu)重建方法[J]. 孟德宇,徐晨,徐宗本.  計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào). 2010(03)
[6]高維非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)降維方法的若干進(jìn)展[J]. 于海,陳予恕.  力學(xué)進(jìn)展. 2009(02)
[7]一種局部化的線性流形自組織映射[J]. 鄭慧誠(chéng),沈偉.  自動(dòng)化學(xué)報(bào). 2008(10)
[8]高維數(shù)據(jù)特征降維研究綜述[J]. 胡潔.  計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究. 2008(09)
[9]Lempel-Ziv復(fù)雜度算法中粗�；椒ǚ治黾案倪M(jìn)[J]. 張佃中.  計(jì)算物理. 2008(04)
[10]流形概念的起源與發(fā)展[J]. 陳惠勇.  太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版). 2007(03)

博士論文
[1]數(shù)據(jù)降維的廣義相關(guān)分析研究[D]. 陳曉紅.南京航空航天大學(xué) 2011
[2]流形學(xué)習(xí)的譜方法相關(guān)問(wèn)題研究[D]. 曾憲華.北京交通大學(xué) 2009
[3]高維空間中的同宿環(huán)和異維環(huán)分支問(wèn)題[D]. 鄧桂豐.華東師范大學(xué) 2008
[4]群體決策、多目標(biāo)最優(yōu)化和全局最優(yōu)化的若干結(jié)果[D]. 李靜.上海大學(xué) 2007
[5]高維數(shù)據(jù)的降維理論及應(yīng)用[D]. 譚璐.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2005

碩士論文
[1]高維數(shù)據(jù)降維方法的研究[D]. 鄒艷.西南交通大學(xué) 2012
[2]粗�；队胺e分多尺度模擬方法研究及其應(yīng)用[D]. 彭偉.重慶大學(xué) 2011
[3]基于局部線性嵌入的高維數(shù)據(jù)降維研究[D]. 黃移軍.中南大學(xué) 2009
[4]關(guān)于拉普拉斯特征映射的一些想法[D]. 潘榮英.上海交通大學(xué) 2009
[5]基于SOM和PSO的聚類(lèi)算法研究[D]. 劉春曉.西南交通大學(xué) 2009
[6]粗粒化分子動(dòng)力學(xué)—力場(chǎng)開(kāi)發(fā)與應(yīng)用[D]. 王子璐.天津大學(xué) 2009
[7]核PCA特征提取方法及其應(yīng)用研究[D]. 高緒偉.南京航空航天大學(xué) 2009
[8]局部線性嵌入的流形學(xué)習(xí)算法研究與應(yīng)用[D]. 肖健.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2005
[9]高維數(shù)據(jù)分析中的降維方法研究[D]. 劉卓.中國(guó)人民解放軍國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2002



本文編號(hào)：3196211