隨著無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、大規(guī)模智能電網(wǎng)及編隊(duì)控制的廣泛研究,由這些系統(tǒng)中抽象出來(lái)的分布式資源分配問題受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。控制系統(tǒng)的傳感器等設(shè)備都是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)連接,而在實(shí)際系統(tǒng)中存在通信環(huán)境惡劣、節(jié)點(diǎn)分散等特點(diǎn),為了同時(shí)保障系統(tǒng)的控制特性以及通信帶寬的高效利用,基于拉格朗日乘子法,本文針對(duì)分布式資源分配問題設(shè)計(jì)一種基于事件觸發(fā)通信機(jī)制的分布式優(yōu)化算法。本文所做的研究可總結(jié)為以下三點(diǎn):針對(duì)無(wú)向連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)下成本函數(shù)為二次型函數(shù)的資源分配問題（簡(jiǎn)稱二次資源分配）,本文設(shè)計(jì)一種靜態(tài)事件觸發(fā)和動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)分布式優(yōu)化算法,實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)收斂至最優(yōu)分配方案的同時(shí)消耗較低的通信成本。在靜態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制中,鄰居節(jié)點(diǎn)拉格朗日乘子狀態(tài)差的平方和作為觸發(fā)器閾值。在動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制中,各節(jié)點(diǎn)事件觸發(fā)器設(shè)置一動(dòng)態(tài)變量,確保節(jié)點(diǎn)相鄰觸發(fā)時(shí)間間隔有最小正下界。針對(duì)無(wú)向連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)下更為一般的凸函數(shù)資源分配問題（簡(jiǎn)稱凸資源分配）,本文設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)分布式優(yōu)化算法,實(shí)現(xiàn)分布式節(jié)點(diǎn)間的離散通信需求。本文利用經(jīng)典控制理論的PI控制思想建立拉格朗日乘子的微分方程,添加輔助變量來(lái)積累節(jié)點(diǎn)拉格朗日乘子的歷史信息,并平衡節(jié)點(diǎn)真實(shí)狀態(tài)... 

【文章來(lái)源】：浙江大學(xué)浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：124 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

共軛函數(shù)的幾何意義

浙江大學(xué)博士學(xué)位論文基礎(chǔ)知識(shí)系數(shù)，并添加到目標(biāo)函數(shù)中去。使用上述方法獲取的函數(shù)既考慮原函數(shù)，也考慮等式約束條件。這個(gè)新函數(shù)被稱為拉格朗日函數(shù)，所乘系數(shù)稱為拉格朗日乘子�？紤]如下優(yōu)化問題minx,yf(x,y)s.t.g(x,y)=c.(2.12)如圖2.4所示，紅線表示g(x,y)=c，藍(lán)線是f(x,y)的等高線，箭頭表示最快梯度下降方向。圖中紅線與藍(lán)色等高線相切位置就是最優(yōu)解的位置，且此處目標(biāo)函數(shù)和等式約束函數(shù)的梯度方向在同一條線上，即x,yf(x,y)=λx,yg(x,y)。而x,yf(x,y)+λx,yg(x,y)恰好是拉格朗日函數(shù)L(x,y,λ)=f(x,y)+λ(g(x,y)c)關(guān)于變量(x,y)的梯度。同時(shí)最優(yōu)值也需要滿足g(x,y)=c，而g(x,y)c恰好是拉格朗日函數(shù)L(x,y,λ)關(guān)于變量λ的梯度。所以令L(x,y,λ)=0，解此方程便可得到帶等式約束凸優(yōu)化問題的最優(yōu)解。圖2.4拉格朗日乘子法二維示意圖下面給出一個(gè)例子解釋如何求解帶等式約束凸優(yōu)化問題。例2.1:求解如下帶等式約束優(yōu)化問題：minf(x,y)=x2+y2,s.t.g(x,y)=x+y2=0.(2.13)針對(duì)上述問題，首先建立如下拉格朗日函數(shù)L(x,y,λ)=x2+y2+λ(x+y2).(2.14)18

浙江大學(xué)博士學(xué)位論文基于事件觸發(fā)機(jī)制的分布式二次資源分配問題00.10.20.30.40.5t/s0246100.10.20.30.40.50.6t/s01234圖3.7通信機(jī)制算法3下的事件觸發(fā)時(shí)間序列和節(jié)點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的輔助變量軌跡圖00.10.20.30.40.50.6時(shí)間/s00.010.020.030.040.050.060.070.08til+1-til(s)圖3.8節(jié)點(diǎn)1的事件觸發(fā)時(shí)刻間隔：t+1iti(s),=0,1,2,...對(duì)應(yīng)拉格朗日乘子為ζ(0)=[18.50,17.81,23.53,20.42,18.50,20.72]T。對(duì)于上述參數(shù)，文獻(xiàn)[94]的采樣周期收斂域?yàn)閔∈(0,0.095)，同文獻(xiàn)[94]原文設(shè)定仿真案例一致，采樣時(shí)間設(shè)定為h=0.002s，文獻(xiàn)[94]與本章節(jié)的算法事件觸發(fā)時(shí)刻序列如圖3.6至3.6所示，最優(yōu)分配方案與文獻(xiàn)[94]一致，即x=[97.92,115.35,83.29,97.57,109.75,96.12]T。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[94]總觸發(fā)次數(shù)為346，本章節(jié)算法3總通信頻次為185次。針對(duì)節(jié)點(diǎn)1，其觸發(fā)時(shí)間間隔下界為T1=0.31120.0963=0.52s，這在圖3.6中得到驗(yàn)證，而文獻(xiàn)[94]則是通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間進(jìn)行周期采樣以避免Zeno現(xiàn)象。圖3.9對(duì)比案例的六節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)連接圖39


本文編號(hào)：3124853