在人們的社會生活以及科學研究中,圖像都是不可缺少的工具。信息工程學、生物醫(yī)學等學科的發(fā)展都與圖像處理技術密不可分。非局部和變分正則化方法在圖像處理中應用廣泛,并取得了大量的研究成果,許多經典模型和算法也由此產生。本論文主要應用非局部方法和二階總廣義變分(TGV)正則方法討論圖像處理中的一些數(shù)學算法和模型。本文工作的創(chuàng)新之處是提出了幾種改進的圖像去噪、放大和修復算法。主要工作如下:1.針對去除紋理圖像中的高斯白噪聲問題,結合新的多尺度幾何分析工具波原子和非局部TV正則化提出了一種新的去噪模型。該模型充分利用了波原子對振蕩紋理圖像的稀疏表示能力和非局部TV能較好地處理紋理圖像的優(yōu)點,使得新方法處理后的紋理圖像避免了偽吉布斯振蕩現(xiàn)象。實驗結果表明新方法在保持圖像的細節(jié)方面與單純的波原子閾值方法和非局部TV方法比較有明顯的改善,取得了比較好的視覺效果。2.針對全變差的圖像放大方法在放大圖像的同時會產生階梯效應這一缺陷,提出了兩種新的圖像放大模型。一是改進的Chambolle TV圖像放大模型,用二階TGV正則項做為正則項,避免了TV放大模型產生的圖像塊效應,而且能更好地恢復圖像的細節(jié)邊緣及紋理信息,處理后的圖像比TV模型和小波模型有更高的峰值信噪比和更好的視覺效果。二是以小波放大模型為基礎,提出了一種基于小波與二階TGV的圖像放大方法,該方法利用原圖像作為放大圖像的小波低頻子代,估計高頻,重構后的放大圖像用二階廣義總變分進一步迭代處理,得到了一種新的圖像放大方法。由于二階廣義總變分能去除圖像的塊效應,更好地恢復圖像的細節(jié)紋理信息,因而能夠重構出高質量的圖像。實驗仿真表明,該算法不但達到了比較好的放大效果,而且也得到了令人滿意的去噪效果。3.乘性噪聲的去除問題是圖像處理中的一項重要研究課題。在乘性噪聲服從Gamma分布的假定下,首先用引導核回歸(SKR)和TV提出了一個三階段的乘性噪聲去除方法,第一階段在圖像的對數(shù)域用自適應的SKR對圖像進行去噪處理;第二階段用全變差方法對第一階段處理的結果補充處理;第三階段通過指數(shù)變換和誤差糾偏,把圖像變回到真實的圖像域。新方法集中了SKR與全變差兩種方法的優(yōu)點,實驗結果表明新算法去除乘性噪聲的有效性。其次分別基于非凸二階TGV正則化與非凸低秩正則化方法,提出了兩種去除乘性噪聲的正則化模型。兩種新模型都使用了快速的交替迭代算法求解。數(shù)值實驗證實這兩種非凸算法處理后的圖像去噪效果令人滿意,同時保持了圖像的邊緣結構和細小的紋理,并避免階梯效應。4.針對卡通紋理圖像修復問題,提出了一種改進的卡通紋理圖像修復模型。用迫近p范數(shù)逼近卡通紋理稀疏系數(shù)的0l范數(shù),并且建立了此問題的迫近前項后項分裂算法,仿真實驗表明了此非凸稀疏的圖像修復算法比經典的TV修復和常見的1l稀疏修復算法有更好的修復結果,圖像的紋理結構信息修復較好。
【學位單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2015
【中圖分類】：TP391.41
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號對照表
縮略語對照表
第一章 緒論
    1.1 圖像處理的噪聲及數(shù)學模型
        1.1.1 圖像處理的噪聲模型
        1.1.2 圖像處理的數(shù)學模型
    1.2 小波分析的發(fā)展歷程
    1.3 偏微分方程和變分在圖像處理中的發(fā)展及主要模型
        1.3.1 偏微分方程和變分在圖像處理中的發(fā)展歷程
        1.3.2 基于變分和偏微分方程的主要圖像處理模型
    1.4 圖像處理中的非局部方法
    1.5 本文的主要工作
第二章 基于非局部TV正則化的波原子去噪算法
    2.1 相關工作
        2.1.1 波原子
        2.1.2 非局部TV
    2.2 非局部TV正則化的波原子去噪算法
        2.2.1 新模型的提出
        2.2.2 算法描述
    2.3 數(shù)值實驗結果及討論
    2.4 本章小結
第三章 圖像放大的TGV正則化算法
    3.1 引言
    3.2 二階TGV圖像放大
        3.2.1 TGV的相關介紹
        3.2.2 Chambolle圖像放大模型
        3.2.3 二階TGV放大模型及算法
        3.2.4 數(shù)值實驗
    3.3 利用小波和二階TGV的圖像放大
        3.3.1 基于小波的圖像放大
        3.3.2 基于小波和二階TGV的圖像放大模型
        3.3.3 數(shù)值實驗
    3.4 本章小結
第四章 聯(lián)合平衡正則項的卡通紋理非凸圖像修復模型
    4.1 引言
    4.2 相關的工作
        4.2.1 小波緊框架framelet
        4.2.2 迫近p范數(shù)
    4.3 聯(lián)合平衡正則項的卡通紋理非凸稀疏圖像修復模型
    4.4 數(shù)值試驗
    4.5 本章小結
第五章 去除圖像乘性噪聲的三種改進模型
    5.1 引言
    5.2 結合自適應核回歸和全變差的乘性噪聲去除
        5.2.1 自適應引導核回歸
        5.2.2 基于自適應核回歸和全變差的噪聲去除
        5.2.3 數(shù)值實驗
    5.3 非凸二階TGV的乘性噪聲去除模型
        5.3.1 非凸二階TGV
        5.3.2 非凸二階TGV的乘性噪聲去除模型
        5.3.3 新模型求解
        5.3.4 數(shù)值實驗
    5.4 基于非凸低秩的乘性噪聲去除模型
        5.4.1 非凸低秩方法
        5.4.2 非凸低秩正則化的乘性噪聲去除模型
        5.4.3 新模型求解
        5.4.4 數(shù)值實驗
    5.5 本章小結
第六章 總結和展望
    6.1 總結
    6.2 研究展望
參考文獻
致謝
作者簡介
    1. 基本情況
    2. 教育背景
    3. 攻讀博士學位期間的研究成果

【共引文獻】

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本文編號：2831109