【摘要】：擴(kuò)散光學(xué)層析成像是一種新興的非侵入式成像模式,該模式使用可見光或一定范圍波長的近紅外光對(duì)生物組織體進(jìn)行激發(fā),并測(cè)量在組織體表面接收到的光強(qiáng)分布,通過組織體邊界上的測(cè)量數(shù)據(jù)重建組織體內(nèi)部的光學(xué)參數(shù)分布。為了進(jìn)行高質(zhì)量的成像,需要使用能夠精確刻畫光子在生物組織體中傳輸?shù)哪Ｐ�。目前在擴(kuò)散光學(xué)層析成像中普遍使用的正向模型是擴(kuò)散方程,擴(kuò)散方程是輻射傳輸方程的擴(kuò)散近似,在適用范圍上具有一定的局限性。另一方面,擴(kuò)散光學(xué)層析成像中測(cè)量數(shù)據(jù)不足及噪聲的影響,導(dǎo)致其逆問題的求解呈現(xiàn)嚴(yán)重的病態(tài)性。為了克服逆問題的病態(tài)性,穩(wěn)定地重構(gòu)光學(xué)參數(shù)并提高成像質(zhì)量,本文基于輻射傳輸方程對(duì)擴(kuò)散光學(xué)層析成像重構(gòu)算法進(jìn)行了研究。首先,基于同倫攝動(dòng)技術(shù),給出了一種新的用于求解擴(kuò)散光學(xué)層析成像問題的迭代格式,本質(zhì)上可視為對(duì)經(jīng)典Landweber方法的一種改良。該迭代格式是一種形式簡單且易于實(shí)現(xiàn)的迭代正則化方法。另外由于擴(kuò)散光學(xué)層析成像的重構(gòu)目標(biāo)一般呈連續(xù)或者分片常值分布,在間斷處存在不光滑現(xiàn)象和震蕩現(xiàn)象。為了提升這種情況下的重構(gòu)圖像質(zhì)量,引入了能夠進(jìn)行去噪并保持邊緣信息的全變差正則化方法。針對(duì)全變差正則化函數(shù)在零點(diǎn)不可微的問題,基于同倫攝動(dòng)技術(shù)和Bregman距離,構(gòu)造了一種新的求解全變差正則化問題的迭代格式,并證明了該方法的收斂性。該方法將求解含有全變差項(xiàng)的優(yōu)化問題,轉(zhuǎn)化為關(guān)于Bregman距離的優(yōu)化問題,避免了在零點(diǎn)進(jìn)行微分,有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)吸收系數(shù)和散射系數(shù)的單獨(dú)重構(gòu)。其次,基于逐步線性化的物理模型,考慮到光學(xué)參數(shù)擾動(dòng)分布的空間稀疏性,本文研究了基于稀疏約束的重構(gòu)問題,分別提出了以光學(xué)參數(shù)擾動(dòng)的l1范數(shù)以及SCAD函數(shù)作為正則化約束罰項(xiàng)的稀疏重構(gòu)模型,即l1范數(shù)正則化方法和SCAD正則化方法。針對(duì)重構(gòu)具有空間稀疏性的光學(xué)參數(shù)擾動(dòng)分布問題,給出了幾種具有代表性的算例,并針對(duì)兩種稀疏約束正則化方法的重構(gòu)性能進(jìn)行了分析。數(shù)值模擬表明兩種正則化方法在常值背景下均可以得到清晰的異常體邊緣,并具有一定的抗噪性能,SCAD正則化方法由于具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),重構(gòu)得到的圖像質(zhì)量略高于使用l1范數(shù)正則化方法。由于l1范數(shù)正則化方法需要極小化不可微目標(biāo)泛函,而SCAD正則化方法中的目標(biāo)泛函是非凸的,為了對(duì)這兩種正則化問題進(jìn)行求解,引入了分裂Bregman算法,以進(jìn)行高質(zhì)量的快速重構(gòu),并與目前的幾種主流的l1范數(shù)稀疏約束正則化求解算法進(jìn)行了數(shù)值模擬比較,模擬結(jié)果說明基于分裂Bregman算法的l1范數(shù)正則化方法和SCAD正則化方法在反演精度和計(jì)算效率上具有優(yōu)勢(shì)。最后,針對(duì)重構(gòu)具有空間稀疏性的光學(xué)參數(shù)擾動(dòng)分布問題,基于光滑l0范數(shù)思想,提出了一種以光學(xué)參數(shù)擾動(dòng)的l0范數(shù)作為正則化約束罰項(xiàng)的稀疏重構(gòu)模型。用一系列帶參數(shù)的光滑函數(shù)來逼近l0范數(shù),通過使參數(shù)逐步減小,將l0范數(shù)極小化問題轉(zhuǎn)化為這些光滑函數(shù)的極小化問題。結(jié)合代數(shù)重建方法,給出了一種新的求解光滑l0正則化問題的重建算法。為了提升算法的求解效率,對(duì)代數(shù)重建算法進(jìn)行了改良,在每一步迭代融入了共軛梯度法,構(gòu)造了一種新的能夠快速求解由擴(kuò)散光學(xué)層析成像問題導(dǎo)出的線性系統(tǒng)的迭代法,并進(jìn)一步將算法改進(jìn)為并行算法,有效地減少了計(jì)算時(shí)間。為了提升問題的計(jì)算效率,節(jié)約計(jì)算設(shè)備的成本,使用了GPU進(jìn)行求解,針對(duì)GPU上并行計(jì)算所受的限制以及特殊性,優(yōu)化了算法的結(jié)構(gòu)。為了充分利用GPU單精度和雙精度運(yùn)算性能,給出了一種GPU單精度雙精度協(xié)同運(yùn)算的方法,以GPU上雙精度較小的運(yùn)算代價(jià)換來了計(jì)算效率的提升。通過數(shù)值模擬將提出的算法應(yīng)用于吸收系數(shù)和散射系數(shù)的同時(shí)重構(gòu)來驗(yàn)證其性能,并針對(duì)多參數(shù)反演時(shí)產(chǎn)生的“交叉惡化”現(xiàn)象給出了有效的反演策略。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TP391.41;O439

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本文編號(hào)：2800093