發(fā)布時間：2017-12-22 14:09

  本文關鍵詞：廣義分圓序列的分解表示和線性復雜度分析　出處：《西安電子科技大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

  更多相關文章： 廣義分圓序列 d-次剩余序列 勒讓德序列 線性復雜度 k-錯線性復雜度 q-多項式

【摘要】：偽隨機序列廣泛應用于擴頻通信、碼分多址通信、全球定位系統(tǒng)、密碼學等領域。在這些領域應用中,特別是在密碼學中,要求偽隨機序列有較高的線性復雜度,同時線性復雜度的穩(wěn)定性也是密鑰流序列的重要指標。分圓序列和廣義分圓序列具有好的代數(shù)結構和良好的偽隨機性質,所以得到了眾多學者的研究和關注。本文主要給出了廣義分圓類的一種統(tǒng)一定義,說明了廣義分圓序列可以由d-次剩余序列疊加生成,考察了幾類廣義分圓序列的線性復雜度和線性復雜度的穩(wěn)定性。本文還研究了用q-多項式來研究循環(huán)碼的方法。本論文的主要貢獻包括以下幾個方面：1.基于剩余類環(huán)的代數(shù)結構,給出了模pe11pe22…perr上廣義分圓類的一種統(tǒng)一定義,該定義包含Whiteman-廣義分圓類和Ding-廣義分圓類。根據(jù)這種廣義分圓類的統(tǒng)一定義,利用Zn上d-階乘法特征的性質,證明了任意奇數(shù)周期的d-階廣義分圓序列可以分解為一些素數(shù)周期的d-次剩余序列的疊加。特別地,當d=2時,廣義分圓序列可分解為Legendre序列的疊加。構造了周期分別為pe和pe11pe22…perr的兩類廣義分圓序列,首先給出了它們由d-次剩余序列疊加的分解式,然后通過分析它們的分解式,討論了線性復雜度和k-錯線性復雜度,最后給出了具有較好復雜度性質的廣義分圓序列需滿足的必要條件。2.定義了一類新的廣義分圓序列,即周期為p1p2…pr的廣義雅克比序列,分析了2-階廣義雅克比序列的線性復雜度性質。當r=2時,2-階廣義雅克比序列是周期為p1p2的2階Whiteman-廣義分圓序列,通過定義參考序列,針對特定的k值,得到了k-錯線性復雜度的上界；當r=3時,構造了兩類廣義雅克比序列,利用多項式的因式分解理論和序列的特征多項式的根,計算了其線性復雜度和最小多項式,給出了序列取較大線性復雜度時,素數(shù)p1,p2,p3滿足的條件；當r=4時,構造了兩類廣義雅克比序列并證明了它們的線性復雜度較高。3.基于Ding等人關于q-多項式碼的定義,結合q-多項式的性質,給出了用q-多項式來研究循環(huán)碼的基本理論框架。首先證明了所有的q-多項式碼都是循環(huán)碼,所有的循環(huán)碼也是某校驗元對應的q-多項式碼。構造了一類q-BCH碼,并分析了這種循環(huán)碼的最小距離。通過q-多項碼的校驗元,給出了由己知循環(huán)碼來構造其擴展碼、對偶碼的方法。
【學位授予單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TN918.1

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本文編號：1319788