本文關(guān)鍵詞：圖上信號(hào)的采樣與重建研究

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【摘要】：隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)成為數(shù)據(jù)的重要來源。圖上信號(hào)作為網(wǎng)絡(luò)上數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)抽象,受到了越來越多的關(guān)注,圖上信號(hào)處理成為近年來信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。采樣是信號(hào)處理的基本問題,目前針對(duì)圖上信號(hào)采樣問題的研究并不完善,仍處于發(fā)展階段。本文主要針對(duì)圖上信號(hào)的采樣與重建問題展開研究,具體包括圖上信號(hào)采樣重建算法、時(shí)變圖上信號(hào)的分布式跟蹤以及圖上信號(hào)采樣的拓展,此外還研究了有向圖的平衡性度量問題,本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下:1.研究利用采樣值重建原圖上信號(hào)的算法,提出兩種基于局部節(jié)點(diǎn)集的迭代重建算法,證明當(dāng)圖上信號(hào)的截止頻率滿足一定條件時(shí),所提出的算法可唯一精確重建原帶限圖上信號(hào)。給出框架理論在圖上信號(hào)處理問題中的表現(xiàn)形式,建立圖上信號(hào)采樣重建問題與時(shí)域非規(guī)則采樣問題的對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明,相比已有迭代重建算法,所提出算法的收斂速度得到了顯著提升。2.研究時(shí)變圖上信號(hào)的分布式跟蹤算法,利用時(shí)變信號(hào)的采樣值分布式地跟蹤原信號(hào)的變化,給出滿足收斂條件所需的步長參數(shù),可自適應(yīng)地對(duì)時(shí)變信號(hào)進(jìn)行增量式更新。本研究將圖上信號(hào)的采樣與重建問題拓展到時(shí)變、分布式場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)表明,所提出分布式算法可正確跟蹤隨時(shí)間緩變的圖上信號(hào)。3.研究圖上信號(hào)的廣義采樣與重建問題,提出基于局部觀測(cè)的廣義采樣方式,提出利用局部觀測(cè)值重建原信號(hào)的迭代算法并給出理論分析,給出噪聲干擾下算法的性能分析。本研究對(duì)圖上信號(hào)的傳統(tǒng)抽取式采樣進(jìn)行一般化,拓展了圖上信號(hào)采樣問題的研究范圍和研究思路。實(shí)驗(yàn)表明,基于局部觀測(cè)的廣義采樣方式具有更強(qiáng)的抗噪聲性能。4.研究有向圖平衡性的度量方法,提出邊平衡度、正向系數(shù)的概念度量有向邊及全圖的平衡性,給出入度服從冪律分布、出邊無偏的有向圖邊平衡度分布的理論結(jié)果。同時(shí)對(duì)Twitter和新浪微博等真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.5;TN911.7

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2 宋e，

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