本文關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法研究

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【摘要】：微分/代數(shù)方程是具有普遍性的傳統(tǒng)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,其數(shù)值分析是計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的主要內(nèi)容之一,三十余年來,應(yīng)用數(shù)學(xué)、動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域?qū)W者為設(shè)計(jì)這類方程穩(wěn)定、高效、高精度的數(shù)值積分方法進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究,取得了大量成果。但這類數(shù)值分析方法的設(shè)計(jì)均基于線性局部分析的數(shù)值穩(wěn)定性概念,且離散后的數(shù)學(xué)模型沒有考慮原連續(xù)模型固有的特性,嚴(yán)重限制了數(shù)值積分步長選擇,不適宜長時(shí)間仿真分析,現(xiàn)代幾何數(shù)值積分方法可自然克服這些缺點(diǎn)。幾何數(shù)值積分方法是指離散模型保持原連續(xù)模型固有特性或不變量的數(shù)值方法。這些不變量包括能量、動(dòng)量、辛、李群結(jié)構(gòu)等。在連續(xù)模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的能量方法、辛算法、李群數(shù)值積分方法往往僅能保持一種不變量,而基于離散力學(xué)變分原理的變分?jǐn)?shù)值積分方法不僅能自然的同時(shí)保持多種不變量,結(jié)合Galerkin方法的Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法能為高階數(shù)值積分方法設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)框架,但其前期研究僅限于一般保守?zé)o約束的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),沒有結(jié)合時(shí)間離散的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。本文擬基于Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法研究多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)高階數(shù)值積分方法,主要工作和貢獻(xiàn)包括:1)對多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型、經(jīng)典的微分/代數(shù)方程數(shù)值積分方法、現(xiàn)代幾何數(shù)值積分方法進(jìn)行了系統(tǒng)的調(diào)研,分析了不同方法的優(yōu)缺點(diǎn),確立了基于Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法研究多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)幾何數(shù)值積分方法的基本框架。2)采用Lagrange插值多項(xiàng)式離散狀態(tài)變量,結(jié)合Gauss求積公式、Radau求積公式、Labotto求積公式設(shè)計(jì)了無約束動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法,并將他們推廣到受保守力/非保守力作用的含完整約束/非完整約束的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。3)針對鉸相對坐標(biāo)、Euler角、Euler參數(shù)、方向矢量描述姿態(tài)的剛體動(dòng)力學(xué)問題,分別設(shè)計(jì)了離散時(shí)間剛體動(dòng)力學(xué)Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法,為以這些描述為基礎(chǔ)的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法的設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。4)以方向矢量描述物體姿態(tài),系統(tǒng)推導(dǎo)了多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,引入基礎(chǔ)約束框架,提出了該類方法約束庫的構(gòu)建方法,系統(tǒng)推導(dǎo)了常見力元在方向矢量坐標(biāo)下的廣義力表達(dá)形式。設(shè)計(jì)了這類模型的Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法。本論文研究的主要?jiǎng)?chuàng)新體現(xiàn)在:1)基于離散力學(xué)變分原理,設(shè)計(jì)了受不同約束、外力作用的一般動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的高階Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法,不同于國際目前針對受完整約束、保守力作用系統(tǒng)的Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法研究。2)針對不同坐標(biāo)方法描述的受約束剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),設(shè)計(jì)了相應(yīng)的高階Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法,為不同流派的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型高階Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。不同于目前國際以質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、自由轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)力學(xué)為研究對象的Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法的研究。3)根據(jù)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方向矢量建模方法的特點(diǎn),提出了多體系統(tǒng)約束庫和廣義外力的系統(tǒng)建立方法,并根據(jù)其數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的高階Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法。該工作目前尚未發(fā)現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)。論文相關(guān)工作是基于離散力學(xué)變分原理的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的有益探索,為其他連續(xù)模型對應(yīng)的高階幾何數(shù)值積分方法的設(shè)計(jì)提供框架。該研究可自然拓展到柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的控制、優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題。
【關(guān)鍵詞】：多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 幾何數(shù)值積分方法 變分?jǐn)?shù)值積分方法 辛算法 能量方法
【學(xué)位授予單位】：青島科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O313.7;O241.8
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 符號說明10-14
• 1 緒論14-51
• 1.1 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及其發(fā)展14-20
• 1.2 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型20-25
• 1.3 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程經(jīng)典數(shù)值積分方法25-32
• 1.3.1 常微分方程25-26
• 1.3.2 微分/代數(shù)方程26-32
• 1.4 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)幾何數(shù)值積分方法32-49
• 1.4.1 辛算法33-35
• 1.4.2 能量方法35-39
• 1.4.3 變分?jǐn)?shù)值積分方法39-42
• 1.4.4 李群方法42-49
• 1.5 本文研究內(nèi)容與結(jié)構(gòu)安排49-51
• 1.5.1 本文主要研究內(nèi)容49-50
• 1.5.2 本文結(jié)構(gòu)安排50-51
• 2 一般動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法51-80
• 2.1 離散Hamilton變分原理51-54
• 2.2 Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法54-62
• 2.3 受完整約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法62-65
• 2.4 高階離散Lagrange-d’Alembert原理65-67
• 2.5 數(shù)值算例67-79
• 2.6 本章總結(jié)79-80
• 3 剛體動(dòng)力學(xué)Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法80-106
• 3.1 剛體動(dòng)力學(xué)方程的幾種形式81-89
• 3.1.1 Euler角表達(dá)的剛體動(dòng)力學(xué)85-86
• 3.1.2 鉸相對坐標(biāo)表達(dá)的剛體動(dòng)力學(xué)86
• 3.1.3 Euler參數(shù)表達(dá)的剛體動(dòng)力學(xué)86-88
• 3.1.4 方向矢量表達(dá)的剛體動(dòng)力學(xué)88-89
• 3.2 剛體動(dòng)力學(xué)Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法89-95
• 3.2.1 剛體動(dòng)力學(xué)的動(dòng)力學(xué)方程90-91
• 3.2.2 剛體動(dòng)力學(xué)Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法91-95
• 3.3 數(shù)值算例95-105
• 3.3.1 Euler角情形97
• 3.3.2 Euler參數(shù)情形97-98
• 3.3.3 鉸相對坐標(biāo)情形98-99
• 3.3.4 方向矢量情形99-105
• 3.4 本章總結(jié)105-106
• 4 多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方向矢量法及其Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法106-140
• 4.1 方向矢量坐標(biāo)下的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)107-110
• 4.2 方向矢量坐標(biāo)下的約束方程110-117
• 4.2.1 基本約束110-113
• 4.2.2 相鄰物體間的鉸約束113-117
• 4.3 方向矢量坐標(biāo)下的廣義力117-122
• 4.3.1 分布外力的廣義力117-118
• 4.3.2 扭矩對應(yīng)的廣義力118-119
• 4.3.3 平移彈簧-阻尼器-驅(qū)動(dòng)力單元119-121
• 4.3.4 扭轉(zhuǎn)彈簧-阻尼器-驅(qū)動(dòng)力單元121-122
• 4.4 多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)Galerkin變分?jǐn)?shù)值積分方法122-126
• 4.5 數(shù)值算例126-139
• 4.5.1 三體擺126-130
• 4.5.2 曲柄-滑塊結(jié)構(gòu)130-135
• 4.5.3 三維機(jī)械臂135-139
• 4.6 本章總結(jié)139-140
• 5 總結(jié)與展望140-143
• 5.1 全文總結(jié)140-141
• 5.2 研究展望141-143
• 參考文獻(xiàn)143-157
• 致謝157-158
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄158-159

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