本文關鍵詞：隨機準備金評估:個體數(shù)據(jù)與聚合數(shù)據(jù)的比較，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：準備金評估是保險公司精算師的主要職責之一,準備金評估的準確與否對保險公司的經(jīng)營管理和償付能力監(jiān)管都有著重要的意義.傳統(tǒng)上,準備金評估值是由一些確定性的方法計算而得到的,而隨機模型的引入是為了衡量由確定性方法得到的準備金評估結(jié)果的波動性.隨機準備金模型按照使用的數(shù)據(jù)的類型可以分為聚合數(shù)據(jù)模型和個體數(shù)據(jù)模型.聚合數(shù)據(jù)模型所使用的數(shù)據(jù)是來自一個或多個三角形的數(shù)據(jù),其優(yōu)點在于計算量小、操作簡便,而其缺點在于利用信息不充分.個體數(shù)據(jù)模型可以最大限度的利用已知信息,其缺點在于計算量往往會非常大、建模比較復雜.雖然許多學者通過一些數(shù)值方法證實了個體數(shù)據(jù)模型要優(yōu)于聚合數(shù)據(jù)模型,但這方面的理論結(jié)果幾乎是空白的.本文在離散時間假設和一類個體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下研究了基于個體數(shù)據(jù)的理論準備金的評估方法.同時,本文還比較了由個體評估方法得到的準備金評估值和在同一個體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下得到的聚合數(shù)據(jù)下的聚合準備金評估值的MSE和漸近性質(zhì).本文的主要內(nèi)容如下：(1)分別研究了在單次賠付假設下個體理論準備金相對于聚合理論準備金的效用和個體準備金評估值與聚合準備金評估值在有限樣本情形下和漸近意義下的統(tǒng)計性質(zhì).在給定的個體數(shù)據(jù)信息集和聚合數(shù)據(jù)信息集下,研究了個體理論準備金和聚合理論準備金的解析表達式并討論了個體理論準備金相對于聚合理論準備金的效用.然后,根據(jù)個體理論準備金的解析表達式得到了個體準備金評估值的解析表達式以及個體準備金評估值與個體理論準備金的差異的漸近性質(zhì),對由相同數(shù)據(jù)下得到的聚合準備金評估值與個體理論準備金的漸近性質(zhì)的差異進行了研究.最后,通過數(shù)值模擬方法對有限樣本下個體方法和聚合方法的優(yōu)劣進行了比較.(2)在單次賠付和結(jié)案過程獨立于報案延遲的基于個體數(shù)據(jù)的假設下分別研究了在有限樣本情形下個體準備金評估值和由聚合方法得到的準備金評估值的MSE和兩類準備金評估值與個體理論準備金的差的漸近性質(zhì).文中我們首先給出了在模型假設下個體理論準備金的解析表達式并給出了計算個體理論準備金的直觀展示.然后,用估計的參數(shù)取代個體理論準備金表達式中的未知參數(shù)得到個體準備金評估值的表達式.接下來我們對個體準備金評估值與個體理論準備金的差異的漸近性質(zhì)進行了研究并將其與聚合準備金評估值的漸近性質(zhì)進行了比較.最后,我們通過Monte Carlo模擬的方法對有限樣本下個體準備金評估值與聚合準備金評估值的MSE進行了比較.結(jié)果顯示,無論在有限樣本還是漸近意義下,個體方法都要優(yōu)于聚合方法.(3)研究了個體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下RBNS準備金的評估問題.文中我們首先給出了在個體模型假設下RBNS理論準備金的解析表達式,然后用極大似然估計的方法得到的與結(jié)案延遲有關的參數(shù)和由Watson-Nadaraya估計得到的條件期望的估計取代RBNS理論準備金表達式中的未知量得到了個體RBNS準備金評估值的解析表達式.同時,本文還研究了在由個體數(shù)據(jù)整理得到的聚合數(shù)據(jù)下的由鏈梯法得到的RBNS準備金評估值的漸近性質(zhì).最后,我們通過Monte Carlo模擬的方法在有限樣本情形下和MSE的標準下對兩類準備金評估方法的優(yōu)劣進行了比較.結(jié)論表明,個體方法相對于聚合方法可以顯著降低準備金評估值的波動性.
【關鍵詞】：理論準備金 準備金評估值 聚合數(shù)據(jù)模型 個體數(shù)據(jù)模型 極大似然估計 Watson-Nadaraya估計 漸近分布
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 插圖骨錄9-10
• 表格目錄10-11
• 摘要11-13
• ABSTRACT13-16
• 主要符號對照表16-17
• 第一章 引言17-35
• §1.1 非壽險準備金評估簡介17-21
• §1.1.1 為什么要進行準備金評估?17-18
• §1.1.2 準備金的分類18-19
• §1.1.3 隨機準備金的評估模型19-21
• §1.2 聚合數(shù)據(jù)下的隨機準備金評估21-27
• §1.2.1 單個流量三角形的隨機準備金評估21-25
• §1.2.2 使用多個流量三角形的準備金評估25-26
• §1.2.3 多條業(yè)務線的隨機準備金評估26-27
• §1.3 個體數(shù)據(jù)下的隨機準備金評估27-33
• §1.3.1 離散時間下基于個體數(shù)據(jù)的隨機準備金評估27-30
• §1.3.2 連續(xù)時間下基于個體數(shù)據(jù)的隨機準備金評估30-33
• §1.4 本文的主要工作33-35
• 第二章 單次賠付下的隨機準備金評估35-69
• §2.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與模型假設35-40
• §2.1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與未決賠款35-37
• §2.1.2 基本統(tǒng)計量37-38
• §2.1.3 模型假設及統(tǒng)計量的性質(zhì)38-40
• §2.2 個體數(shù)據(jù)與聚合數(shù)據(jù)下的理論準備金40-46
• §2.2.1 個體理論準備金與聚合理論準備金40-44
• §2.2.2 個體數(shù)據(jù)模型與聚合數(shù)據(jù)模型之間的關系44
• §2.2.3 個體理論準備金的效用44-46
• §2.3 參數(shù)估計及其漸近性質(zhì)46-52
• §2.3.1 參數(shù)估計46-50
• §2.3.2 參數(shù)估計的漸近性質(zhì)50-52
• §2.4 準備金評估值及其漸近性質(zhì)52-56
• §2.4.1 準備金評估值的漸近分布52-53
• §2.4.2 漸近方差的比較53-56
• §2.5 隨機模擬56-60
• §2.5.1 極大似然估計的精確性58
• §2.5.2 個體準備金評估值相對于聚合準備金評估值的改進58-60
• §2.6 本章小結(jié)60-61
• §2.7 定理2.4.1-2.4.3的證明61-69
• §2.7.1 與復合泊松分布有關的性質(zhì)61-62
• §2.7.2 定理2.4.1的證明62-64
• §2.7.3 定理2.4.2的證明64-67
• §2.7.4 定理2.4.3的證明67-69
• 第三章 結(jié)案過程獨立于報案延遲的準備金評估69-91
• §3.1 模型假設與基本統(tǒng)計量69-72
• §3.1.1 模型假設70
• §3.1.2 參數(shù)表示與基本統(tǒng)計量70-72
• §3.2 個體理論準備金與聚合理論準備金72-74
• §3.3 參數(shù)估計74-76
• §3.4 準備金評估76-79
• §3.4.1 準備金評估值的漸近性質(zhì)77-78
• §3.4.2 漸近方差的比較78-79
• §3.5 數(shù)值模擬79-81
• §3.6 本章小結(jié)81-83
• §3.7 相關定理的證明83-91
• §3.7.1 引理3.1.1的證明83
• §3.7.2 定理3.2.1的證明83-84
• §3.7.3 定理3.3.1的證明84-85
• §3.7.4 定理3.3.2的證明85
• §3.7.5 推論3.3.1的證明85-86
• §3.7.6 定理3.4.1的證明86-87
• §3.7.7 定理3.4.2的證明87-90
• §3.7.8 定理3.4.3的證明90-91
• 第四章 個體數(shù)據(jù)下的RBNS準備金評估91-106
• §4.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與模型假設91-94
• §4.1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)91-93
• §4.1.2 模型假設與RBNS理論準備金93-94
• §4.2 個體RBNS準備金評估94-97
• §4.2.1 參數(shù)的估計95-96
• §4.2.2 條件期望的估計96-97
• §4.3 鏈梯法準備金評估值及其漸近性質(zhì)97-98
• §4.4 數(shù)值模擬98-102
• §4.4.1 模擬過程中的參數(shù)設定99-101
• §4.4.2 模擬過程與結(jié)果101-102
• §4.5 本章小結(jié)102
• §4.6 相關定理的證明102-106
• §4.6.1 定理4.2.2的證明102-104
• §4.6.2 定理4.3.1的證明104-106
• 結(jié)論106-107
• 參考文獻107-116
• 致謝116-117
• 在學期間的研究成果及發(fā)表的論文11

【相似文獻】

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 杜煒;何守才;;基于聚合數(shù)據(jù)的原始信息提取[A];第十六屆全國數(shù)據(jù)庫學術會議論文集[C];1999年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 黃金龍;隨機準備金評估:個體數(shù)據(jù)與聚合數(shù)據(jù)的比較[D];華東師范大學;2015年

  本文關鍵詞：隨機準備金評估:個體數(shù)據(jù)與聚合數(shù)據(jù)的比較，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：480436