非線性常微分方程邊值問題是微分方程定性理論中一個重要分支,具有廣泛的應(yīng)用背景.近年來,隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展,分?jǐn)?shù)階微分方程在許多領(lǐng)域被廣泛的應(yīng)用,如:物理力學(xué)領(lǐng)域、反常擴(kuò)散研究領(lǐng)域、自動控制領(lǐng)域、生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域等.從而對分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的研究受到人們的重視,得到了許多深刻的結(jié)果.本文在已有工作的基礎(chǔ)上,利用推廣的集值映射型Leggett-Williams定理、改進(jìn)的k-集壓縮算子抽象連續(xù)性定理、Avery-Henderson不動點(diǎn)定理和經(jīng)典的臨界點(diǎn)理論、拓?fù)涠壤碚摰壤碚摲椒ㄑ芯苛藥最惙謹(jǐn)?shù)階微分方程(系統(tǒng))邊值問題解的存在性與多重性.作為應(yīng)用,本文還討論了星圖上分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)邊值問題解的存在性與Ulam型穩(wěn)定性.所得新的結(jié)果推廣和豐富了相關(guān)領(lǐng)域的研究成果,改進(jìn)后的定理為研究相關(guān)問題提供了新的方法.全文分為七章.第一章介紹了所研究問題的研究背景和研究現(xiàn)狀,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相關(guān)引理與定理.第二章研究了分?jǐn)?shù)階擬線性微分包含系統(tǒng)共振邊值問題正解的存在性.將O’Regan和Zima證明的線性算子集值映射型Leggett-Williams定理推廣到擬線性算子情形,...

【文章頁數(shù)】：174 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
變量注釋表
1 緒論
    1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的背景和研究意義
    1.2 分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
    1.4 預(yù)備知識
2 分?jǐn)?shù)階微分包含系統(tǒng)共振邊值問題正解的存在性
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推廣
    2.3 帶p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分包含系統(tǒng)共振邊值問題正解的存在性
3 分?jǐn)?shù)階隱式微分耦合系統(tǒng)邊值問題解的存在性
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 改進(jìn)的k-集壓縮算子抽象連續(xù)性定理
    3.3 帶擾動項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階隱式微分耦合系統(tǒng)周期與反周期邊值問題解的存在性
    3.4 分?jǐn)?shù)階隱式微分耦合系統(tǒng)周期邊值問題解的存在性
4 無窮區(qū)間上Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題解的存在性與多重性
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 改進(jìn)的Avery-Henderson不動點(diǎn)定理
    4.3 無窮區(qū)間上Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分方程積分共振邊值問題解的存在性
    4.4 無窮區(qū)間上Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分方程積分與多點(diǎn)邊值問題正解的存在性與多重性
5 帶瞬時脈沖與非瞬時脈沖的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性與多重性
    5.1 預(yù)備知識
    5.2 帶瞬時脈沖與非瞬時脈沖的分?jǐn)?shù)階微分方程Dirichlet問題解的存在性與多重性
    5.3 帶瞬時脈沖與非瞬時脈沖的含參分?jǐn)?shù)階微分方程Dirichlet問題解的多重性
6 星圖上分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)邊值問題解的存在性與Ulam型穩(wěn)定性
    6.1 預(yù)備知識
    6.2 星圖上分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)邊值問題解的存在性與唯一性
    6.3 星圖上分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)邊值問題Ulam型穩(wěn)定性分析
7 總結(jié)與展望
    7.1 全文總結(jié)
    7.2 未來展望
參考文獻(xiàn)
作者簡歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集



本文編號：3855229