本文關鍵詞：微分動力學方程的快速與并行算法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著計算機技術和數(shù)值分析理論的飛速發(fā)展,求解復雜流動問題的高精度方法是計算流體力學面臨的重要課題之一。工程計算中遇到的復雜問題往往對硬件計算性能要求達到千億次,甚至上萬億次級的運算能力,尤其是非結構網格上的高精度算法存在算法設計復雜、魯棒性差、存儲量大、計算耗時等缺點,導致了在工程問題中并沒有被廣泛應用。然而,非結構網格優(yōu)越的幾何靈活性和良好的普適性,利于進行網格自適應,非常適合處理復雜邊界問題。所以高性能并行計算成了非結構網格上科學計算的重要途徑。在此背景下,本文從建立可靠的高性能數(shù)值算法出發(fā),系統(tǒng)的研究了可壓縮Euler方程的高精度有限體積方法、間斷Galerkin有限元方法、隱式時間離散算法以及高性能并行算法;發(fā)展了非結構網格上可壓縮Navier-Stokes方程的并行算法;構造了大型帶狀線性方程組的含參數(shù)并行算法。本文主要研究內容如下:1.從流動的物理意義和實際的計算條件出發(fā),對流動基本控制方程Euler方程、Navier-Stokes方程的空間離散格式:FVM、DGM等進行了數(shù)值計算研究。數(shù)值通量、限制器的選取直接影響著計算結果,因此討論了不同數(shù)值通量、不同限制器對于計算結果的影響,最后通過經典算例驗證了FVM和DGM的有效性和高效性。2.研究了Burgers方程的LDG格式、DG格式,分析了DG格式和LDG格式求解Burgers方程的不同之處。針對6種初始條件求解了二維Riemann問題,數(shù)值結果表明了DGM的可行性,分析了不同數(shù)值通量對于計算結果的影響。采用LDG方法求解了層流平板,數(shù)值結果表明計算結果與Blasius解吻合,驗證了LDG方法的可行性。3.采用SOR內迭代技術,加入高階誤差項,改進了傳統(tǒng)的LU-SGS方法,得到了適合于有限體積方法和間斷Galerkin有限元方法的SOR內迭代隱式LU-SGS算法,使得CFL穩(wěn)定性條件減弱,顯著提高了計算效率。通過對繞NACA0012翼型、RAE2822翼型以及ONERA M6機翼的跨音速流動驗證了隱式算法的高效性能,數(shù)值結果表明本文算法的計算性能遠優(yōu)于傳統(tǒng)的LU-SGS算法,計算效率達到3倍以上,接近于GMRES算法,且需要的存儲量低于GMRES算法。4.為了進一步提高計算效率,串行算法已經不能滿足計算需求,針對可壓縮Euler方程提出了非結構網格上的并行算法。采用多級圖分區(qū)方法,保證各處理機間的負載平衡,減少等待時間。通過對繞管道、NACA0012翼型和ONERA M6機翼的流動進行了計算,結果表明了本文的并行算法高效可行。5.采用S-A湍流模型,結合GMRES隱式時間離散算法,提出了針對可壓縮Navier-Stokes方程的并行算法。適當劃分網格,保證各處理機間的負載基本一致。通過對繞NACA0012翼型、RAE2822翼型的流動驗證了本文算法的可行性和高效性。6.基于krylov子空間思想,提出了求解帶狀線性方程組的交替含參數(shù)并行算法。通過引入三個參數(shù),將大型稀疏帶狀線性方程組的系數(shù)矩陣適當分裂,相鄰處理機間僅需要兩次信息傳遞,使得算法具有較好的并行性。證明了當系數(shù)矩陣為M-矩陣和Hermite正定矩陣時,算法收斂的充分條件。通過不同數(shù)值算例驗證了本文算法的高效性,并行效率明顯高于其它幾種經典方法。
【關鍵詞】：有限體積方法 隱式時間離散格式 并行算法 加速比 并行效率
【學位授予單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-14
• 符號對照表14-15
• 縮略語對照表15-19
• 第一章 前言19-29
• 1.1 選題緣由和意義19-26
• 1.1.1 高精度快速與并行算法的研究意義19-21
• 1.1.2 高精度快速與并行算法的研究進展21-26
• 1.2 本文主要工作26-29
• 第二章 高精度快速算法29-59
• 2.1 流動控制方程29-31
• 2.1.1 Euler方程30-31
• 2.2 有限體積空間離散31-36
• 2.2.1 中心差分格式31-33
• 2.2.2 矢通量分裂格式33-34
• 2.2.3 Roe格式[27]34-36
• 2.3 間斷有限元空間離散36-41
• 2.3.1 Burgers方程的DG算法38-40
• 2.3.2 Burgers方程的LDG(Local discontinuous Galerkin)格式40-41
• 2.4 坐標變換41-43
• 2.5 數(shù)值積分方法43
• 2.6 數(shù)值通量43-44
• 2.7 限制器44-45
• 2.7.1 Moment限制器[61]44-45
• 2.7.2 Venkatakrishnan限制器[62]45
• 2.8 邊界條件45-47
• 2.9 離散格式的數(shù)值驗證47-57
• 2.9.1 ONERA M6跨音速繞流47-49
• 2.9.2 層流平板繞流49-51
• 2.9.3 二維Riemann問題51-57
• 2.10 小結57-59
• 第三章 隱式時間離散算法59-69
• 3.1 顯式時間推進格式60
• 3.2 隱式時間推進格式60-62
• 3.2.1 基于SOR內迭代的LU-SGS隱式算法61-62
• 3.3 算例與分析62-68
• 3.3.1 FVM隱式算法數(shù)值模擬62-64
• 3.3.2 DGM隱式算法驗證64-68
• 3.4 小結68-69
• 第四章 Euler方程的并行算法69-87
• 4.1 網格分區(qū)70-73
• 4.1.1 網格間邊界定義方法71-72
• 4.1.2 網格區(qū)域信息交換方法72-73
• 4.2 MPI消息傳遞模式73-74
• 4.2.1 并行計算環(huán)境73
• 4.2.2 并行計算基本概念73-74
• 4.3 網格分區(qū)和邊界處理74-76
• 4.4 并行過程設計與實現(xiàn)76-77
• 4.5 數(shù)值結果與性能分析77-85
• 4.6 小結85-87
• 第五章 Navier-Stokes方程的并行算法87-111
• 5.1 流動控制方程87-92
• 5.1.1 笛卡爾坐標系下的N-S方程87-88
• 5.1.2 曲線坐標系下的N-S方程88-90
• 5.1.3 無量綱化90
• 5.1.4 N-S方程的線化處理90-92
• 5.2 湍流模型92-94
• 5.3 黏性通量空間離散94-95
• 5.4 網格分區(qū)和邊界處理95-96
• 5.5 數(shù)值結果與性能分析96-100
• 5.6 離散方程組的并行算法100-111
• 第六章 結論和展望111-113
• 6.1 研究結論111-112
• 6.2 研究展望112-113
• 參考文獻113-121
• 致謝121-123
• 作者簡介123-124

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