本文關(guān)鍵詞：關(guān)于幾類廣義彈性桿方程（組）解的振動性和漸近性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：桿和桿組是非線性振動力學(xué)中一類重要的研究對象,加上振動固有的雙面性,因此清楚的知道桿(組)的振動狀態(tài)對現(xiàn)代工程研究有重要實際指導(dǎo)意義.本文對幾類復(fù)雜的非線性彈性桿(組)振動系統(tǒng)在比較困難得到其的精確或近似的解析解或數(shù)值解情況下,借助數(shù)學(xué)上的微分方程振動理論這個工具,仍能得到它們的振動性,從而分析出它們在力學(xué)和物理上的振動狀態(tài).本論文主要利用Schauder—Tychonoff定理,Banach壓縮映像原理,Lebesgue控制收斂定理,微分不等式理論等工具,研究了固體力學(xué)中一類廣義非線性彈性桿在固定邊界情況下的強迫振動,一類變系數(shù)非線性廣義彈性桿在固定邊界條件下不振動的充分條件,一類非線性廣義彈性桿在兩種不同邊界條件下不振動時的漸近性以及兩類具有分布時滯特性的廣義彈性桿組在兩種不同邊界條件下的振動.主要內(nèi)容如下：1.考慮了一類帶強迫項二階非線性微分方程,利用Schauder—Tychonoff定理,得到了其振動解存在性和漸近性一個新的充分條件,將上面結(jié)論推廣到一類廣義帶強迫項的桿方程,在固定邊界條件下,得到了桿振動的充分條件.這反映出此桿在這種情況下的一種振動狀態(tài)——它發(fā)生受迫振動但振幅越來越小,當(dāng)時間t→∞時,此桿發(fā)生的是微小振動.2.分別考慮了具有正負變系數(shù)的非線性微分方程和帶分布時滯非線性微分方程組,利用Banach壓縮映像原理,得到了它們非振動解存在的充分條件.將所得結(jié)論推廣到一類具有正負變系數(shù)的廣義桿方程,在固定邊界條件下,得到了其非振動解存在的充分條件.這反映出此桿在這種情況下的振動狀態(tài)——它不會發(fā)生振動.3.考慮了一類帶分布時滯非線性中立型微分方程,利用Lebesgue控制收斂定理和比較定理,得到了該微分方程有界非振動解的存在性和解的漸近性的一個充分條件.將所得結(jié)論推廣到一類具有分布時滯特性廣義彈性桿方程的邊值問題得到了有界解的漸近性.4.考慮了兩類具有分布時滯特性廣義桿方程組的邊值問題,利用數(shù)學(xué)方法分析,得到了桿方程組的所有解振動的充分條件.這反映出此桿在這種情況下的振動狀態(tài)——它始終發(fā)生振動.
【關(guān)鍵詞】：彈性桿(組) 泛函微分方程 偏微分方程 帶分布時滯 變系數(shù) 強迫 振動 漸近性 不動點定理
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2;O322
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 緒論9-21
• 1.1 振動問題9-10
• 1.2 非線性振動發(fā)展概況及本文研究意義10-12
• 1.3 微分方程振動理論發(fā)展概況12-14
• 1.4 本課題研究現(xiàn)狀14-18
• 1.5 本文研究的主要工作18-19
• 1.6 預(yù)備知識19-21
• 第二章 一類廣義帶強迫項彈性桿方程振動解的存在性和漸近性21-31
• 2.1 引言及預(yù)備知識21-22
• 2.2 帶強迫項二階微分方程振動解的存在性和漸近性22-29
• 2.3 帶強迫項彈性桿方程振動解的存在性和漸近性29-30
• 2.4 小結(jié)30-31
• 第三章 一類廣義具有正負系數(shù)彈性桿方程非振動解的存在性31-53
• 3.1 引言及預(yù)備知識31-33
• 3.2 具有正負系數(shù)高階方程非振動解的存在性33-40
• 3.3 函數(shù)矩陣系數(shù)高階微分方程非振動解的存在性40-52
• 3.4 具有正負系數(shù)彈性桿非振動解的存在性52
• 3.5 小結(jié)52-53
• 第四章 一類廣義彈性桿方程的正解的漸近性53-65
• 4.1 引言及預(yù)備知識53-56
• 4.2 帶分布時滯高階微分方程正解的存在性和漸近性56-60
• 4.3 帶分布時滯彈性桿方程正解的漸近性60-63
• 4.4 小結(jié)63-65
• 第五章 一類中立型廣義彈性桿方程組的振動性65-79
• 5.1 引言及預(yù)備知識65-68
• 5.2 中立型廣義彈性桿方程組的振動性68-78
• 5.3 小結(jié)78-79
• 第六章 一類廣義帶分布時滯彈性桿方程組的振動79-93
• 6.1 引言及預(yù)備知識79-81
• 6.2 帶分布時滯彈性桿方程組的振動81-91
• 6.3 小結(jié)91-93
• 第七章 總結(jié)93-95
• 參考文獻95-105
• 研究成果105-107
• 致謝107-109
• 博士學(xué)位論文獨創(chuàng)性說明109

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 范桂紅,李永昆;偶數(shù)階中立型泛函微分方程最終正解的存在性[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2002年02期

2 夏峰;劉戰(zhàn)強;宋清華;;約束阻尼型減振鏜桿[J];航空學(xué)報;2014年09期

3 鄧立虎;穆春來;;OSCILLATION OF SOLUTIONS OF THE SYSTEMS OF QUASILINEAR HYPERBOLIC EQUATION UNDER NONLINEAR BOUNDARY CONDITION[J];Acta Mathematica Scientia;2007年03期

4 燕居讓;脈沖時滯拋物型方程解的振動性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2004年03期

5 沈路;周曉軍;張文斌;張志剛;;廣義數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器的旋轉(zhuǎn)機械振動信號降噪[J];振動與沖擊;2009年09期

6 陳可;李偉;羅紅波;;基于Matlab的可調(diào)磁力減振鏜桿控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化[J];組合機床與自動化加工技術(shù);2014年03期

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于幾類廣義彈性桿方程（組）解的振動性和漸近性研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：318423