非凸優(yōu)化建模和算法在圖像復(fù)原中的研究與應(yīng)用
發(fā)布時(shí)間：2021-03-10 00:23
圖像復(fù)原問題是一類重要的反問題,其目標(biāo)就是從觀測(cè)到的退化圖像中反向求解出真實(shí)圖像。由于反問題在求解過程中通常存在不適定性,所以直接求解算法一般很難找到反問題的穩(wěn)定解�；谡齽t項(xiàng)的優(yōu)化建模是求解不適定反問題的一種有效且穩(wěn)定的方法。在圖像復(fù)原中,正則項(xiàng)一般來自圖像的先驗(yàn)性質(zhì),并已經(jīng)得到了廣泛的研究,例如稀疏噪聲的稀疏先驗(yàn)等。本論文的主要工作是通過分析挖掘圖像復(fù)原問題中的先驗(yàn)性質(zhì),構(gòu)建合理的凸或非凸優(yōu)化模型（重點(diǎn)在于研究非凸優(yōu)化模型）,并設(shè)計(jì)相應(yīng)模型的高效求解算法。主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)具體如下:一、針對(duì)信號(hào)模糊和噪聲的去除問題,通過分析退化矩陣的奇異值性質(zhì),提出一種基于改進(jìn)Tikhonov正則項(xiàng)的凸優(yōu)化模型。這種改進(jìn)的模型可以更有效地抑制噪聲并更準(zhǔn)確地恢復(fù)出真實(shí)信號(hào)。此外,該工作還設(shè)計(jì)了一個(gè)基于Lanczos雙對(duì)角化的預(yù)處理矩陣,其可以加速共軛梯度最小二乘算法的收斂速度。二、針對(duì)遙感圖像混合噪聲（如高斯和稀疏混合噪聲）去除問題,分析了遙感圖像空間維度和光譜維度的先驗(yàn)性質(zhì),例如遙感圖像在相鄰波段之間相似性,由此建立在梯度域上的稀疏張量?jī)?yōu)化模型。此外,對(duì)于所提出的稀疏張量模型,在交替方向多乘子方...
【文章來源】：電子科技大學(xué)四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】：127 頁
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【部分圖文】：
圖1-2張量圖示
電子科技大學(xué)博士學(xué)位論文圖2-3對(duì)比STR方法，LBpre-STR方法，和PMTR方法的相對(duì)誤差和迭代次數(shù)的關(guān)系（迭代次數(shù)記“iterations”），且zhe三種方法均利用CGLS算法進(jìn)行求解。由圖2-3，基于預(yù)處理的方法（即LBpre-STR和PMTR）可明顯地克服CGLS算法處理病態(tài)問題時(shí)出現(xiàn)的半收斂現(xiàn)象。此外，由于改進(jìn)正則化矩陣和所設(shè)計(jì)的預(yù)處理子的優(yōu)越性，PMTR方法比LBpre-STR方法具有更快的收斂速度和更小的相對(duì)誤差。此外，這兩種預(yù)處理的方法（LBpre-STR和PMTR）均比STR方法得到更小的相對(duì)誤差，也說明了預(yù)處理技術(shù)的有效性和優(yōu)越性。(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖2-4一個(gè)簡(jiǎn)單的圖像算例“blur”用于測(cè)試不同方法在視覺上和數(shù)值上的性能。(a)真實(shí)圖像；(b)帶有1%高斯白噪聲和模糊效果的退化圖像；(c)直接應(yīng)用CGLS算法求解病態(tài)問題(2-2)的最小二乘問題，CGLS-direct方法的復(fù)原圖；(d)STR方法的復(fù)原圖像；(e)LBpre-STR方法的復(fù)原圖像；(f)PMTR方法的復(fù)原圖像0204060801000.40.50.60.70.80.911.11.21.3ReErrv.s.iterationsiterationsReErrCGLSdirectSTRLBpreSTRPMTR圖2-5對(duì)比CGLS-direct方法，STR方法，LBpre-STR方法和所提PMTR方法的相對(duì)誤差和迭代次數(shù)。對(duì)圖2-4進(jìn)行1%高斯白噪聲和模糊的退化過程24
電子科技大學(xué)博士學(xué)位論文圖4-1所提出條帶噪聲去除方法的框架圖。對(duì)于本章所提出的含有0偽范數(shù)的非凸優(yōu)化模型(4-6)利用定理4.1在理論上等價(jià)轉(zhuǎn)化為如下帶有平衡約束的非凸優(yōu)化問題：min0≤v≤1,s1,1v+‖s‖1+‖(bs)‖1,s.t.v⊙|s|=0,(4-7)該優(yōu)化模型(4-7)的非凸性主要是因?yàn)楹蟹峭辜s束v⊙|s|=0。雖然最終的優(yōu)化模型(4-7)依然是非凸的，但我們提出基于PADMM框架的高效算法，可以有效地求解該非凸優(yōu)化模型，且提供收斂性保證。下面將給出求解非凸優(yōu)化模型(4-7)的高效求解算法，并討論其收斂性。4.3.2求解算法對(duì)于非凸優(yōu)化模型(4-7)，首先對(duì)1范數(shù)所約束的變量引入輔助變量，如下所示：min0≤v≤1,s,h,z,w1,1v+‖z‖1+‖w‖1,s.t.v⊙|h|=0,s=h,s=z,(bs)=w,(4-8)其中輔助變量h,z,w∈R，則易得上式(4-8)的增廣拉格朗日函數(shù)，如下所示：(h,z,w,v,s,1,2,3,4,1,2,3,4)=1,1v+‖z‖1+‖w‖1+sh,1+12‖sh‖22+sz,2+22‖sz‖22+(bs)w,3+32‖(bs)w‖22+v⊙|h|,4+42‖v⊙|h|‖22,(4-9)48
本文編號(hào)：3073729
【文章來源】：電子科技大學(xué)四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】：127 頁
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【部分圖文】：
圖1-2張量圖示
電子科技大學(xué)博士學(xué)位論文圖2-3對(duì)比STR方法，LBpre-STR方法，和PMTR方法的相對(duì)誤差和迭代次數(shù)的關(guān)系（迭代次數(shù)記“iterations”），且zhe三種方法均利用CGLS算法進(jìn)行求解。由圖2-3，基于預(yù)處理的方法（即LBpre-STR和PMTR）可明顯地克服CGLS算法處理病態(tài)問題時(shí)出現(xiàn)的半收斂現(xiàn)象。此外，由于改進(jìn)正則化矩陣和所設(shè)計(jì)的預(yù)處理子的優(yōu)越性，PMTR方法比LBpre-STR方法具有更快的收斂速度和更小的相對(duì)誤差。此外，這兩種預(yù)處理的方法（LBpre-STR和PMTR）均比STR方法得到更小的相對(duì)誤差，也說明了預(yù)處理技術(shù)的有效性和優(yōu)越性。(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖2-4一個(gè)簡(jiǎn)單的圖像算例“blur”用于測(cè)試不同方法在視覺上和數(shù)值上的性能。(a)真實(shí)圖像；(b)帶有1%高斯白噪聲和模糊效果的退化圖像；(c)直接應(yīng)用CGLS算法求解病態(tài)問題(2-2)的最小二乘問題，CGLS-direct方法的復(fù)原圖；(d)STR方法的復(fù)原圖像；(e)LBpre-STR方法的復(fù)原圖像；(f)PMTR方法的復(fù)原圖像0204060801000.40.50.60.70.80.911.11.21.3ReErrv.s.iterationsiterationsReErrCGLSdirectSTRLBpreSTRPMTR圖2-5對(duì)比CGLS-direct方法，STR方法，LBpre-STR方法和所提PMTR方法的相對(duì)誤差和迭代次數(shù)。對(duì)圖2-4進(jìn)行1%高斯白噪聲和模糊的退化過程24
電子科技大學(xué)博士學(xué)位論文圖4-1所提出條帶噪聲去除方法的框架圖。對(duì)于本章所提出的含有0偽范數(shù)的非凸優(yōu)化模型(4-6)利用定理4.1在理論上等價(jià)轉(zhuǎn)化為如下帶有平衡約束的非凸優(yōu)化問題：min0≤v≤1,s1,1v+‖s‖1+‖(bs)‖1,s.t.v⊙|s|=0,(4-7)該優(yōu)化模型(4-7)的非凸性主要是因?yàn)楹蟹峭辜s束v⊙|s|=0。雖然最終的優(yōu)化模型(4-7)依然是非凸的，但我們提出基于PADMM框架的高效算法，可以有效地求解該非凸優(yōu)化模型，且提供收斂性保證。下面將給出求解非凸優(yōu)化模型(4-7)的高效求解算法，并討論其收斂性。4.3.2求解算法對(duì)于非凸優(yōu)化模型(4-7)，首先對(duì)1范數(shù)所約束的變量引入輔助變量，如下所示：min0≤v≤1,s,h,z,w1,1v+‖z‖1+‖w‖1,s.t.v⊙|h|=0,s=h,s=z,(bs)=w,(4-8)其中輔助變量h,z,w∈R，則易得上式(4-8)的增廣拉格朗日函數(shù)，如下所示：(h,z,w,v,s,1,2,3,4,1,2,3,4)=1,1v+‖z‖1+‖w‖1+sh,1+12‖sh‖22+sz,2+22‖sz‖22+(bs)w,3+32‖(bs)w‖22+v⊙|h|,4+42‖v⊙|h|‖22,(4-9)48
本文編號(hào)：3073729
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