多體散射問題的高精度迭代算法研究
發(fā)布時間：2021-01-29 12:04
聲波的多體散射問題在工程與醫(yī)學上有廣泛的應用。本文提出了當散射體在均勻或者局部非均勻介質(zhì)中時求解多體散射問題的一種高效迭代算法。該算法的核心思想是利用人工邊界分別將每個散射體包圍,對于局部非均勻介質(zhì)我們要求人工邊界要將非均勻介質(zhì)一同包圍,然后利用波的疊加原理,將散射波分解為單純向外傳播的場的疊加。原始多體散射問題將被分解為一系列有限多個單體散射問題,其中每個單體散射問題與其他散射問題的相互作用僅發(fā)生在散射體邊界或者人工邊界上。因此每個問題相互獨立,可以在每一步迭代時采用并行計算�？蓪⒌ê筒煌膯误w散射問題求解器進行耦合,這樣可以應對各種不同的情形,因此該算法具有高度的靈活性。對于單體散射問題,本文采用的是高精度的譜元算法,在人工邊界上加上無反射人工邊界條件（NRBC）,并且在計算特殊函數(shù)的展開系數(shù)時采用了精確的半解析格式進行計算。特別地,當散射體為狹長形時,本文使用橢圓形人工邊界,并提出一種半解析格式用以計算橢圓形DtN邊界條件中的積分。這種半解析格式是基于在譜元離散時選取的適當?shù)淖V單元映射,用來計算無反射人工邊界條件中的Mathieu函數(shù)展開系數(shù),從而得到高精度的譜元算法。該格式...
【文章來源】：湖南師范大學湖南省 211工程院校
【文章頁數(shù)】：157 頁
【學位級別】：博士
【部分圖文】：
圖２：左：橢圓坐標系，右：橢圓人工邊界與圓形人工邊界對比示意圖??類似寧圓的情形，我們首先介紹橢圖坐標系⑷辦笛卡爾坐??
?多體散射問題的高精度迭代算法研究???其中Ｕ表示對函數(shù)ｖ取共軛，在ｉ：述內(nèi)積意義下，，Ｌ２（叫為Ｈｉｌｂｅｒｔ??空間。??給定整數(shù)ｍ?＞?０，可以給出標準Ｓｏｂｏｌｅｖ空間ｉＦ１識）的定??義：??Ｈｍ（ｎ）?：＝?Ｇ?Ｌ２（Ｑ），?ｄｓｕ?ｅ?Ｌ２（０）５ｉ?｜ｓ｜?＝?１，?２ｙ?．?？．?ｙｍ｝．??其中ｓ為多重指標。其上的范數(shù)可定義為??＼＼ｕ＼＼ｍ，ｎ＝?（?［?｜５ｓ＇ｕ｜２ｄ＾｜?．??＼ｋＫｍ?）??給定ｎ＿?１維閉合流形ｒ?Ｃ股＇?我們定義如下的邊界跡積分：??（＇？，?ｖ）ｙ?＝?＾?ｕｖｄｓ．??２．２．２圓形人工邊界的譜元離散格式??本節(jié)我們介紹用圓形人工邊界截斷的邊值問題（２．３０）的譜元??離散格式。??Ｈ?廣?ｒ．－１－－ｉｎ??■１編漏眷??（ａ）曲邊網(wǎng)格單元?（ｂ）參考單元￡的ＬＧＬ點（ｃ）物理單元Ｊｆｅ上的ＬＧＬ點??圖３：圓形人工邊界曲邊網(wǎng)格季元示意：圖，在參考單元上的ＬＧＬ點以及通過??Ｇｏｒｄｏｎ－Ｈａｌｌ變換映射到某個物理單元上的：ＬＧＬ點示意圖??１６??
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]An Efficient and Accurate Spectral Method for Acoustic Scattering in Elliptic Domains[J]. Qirong Fang~1,Jie Shen~(1,*) and Li-Lian Wang~2 1 Department of Mathematics,Purdue University,West Lafayette,IN 47907,USA. 2 Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637616,Singapore.. Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications. 2009(03)
本文編號：3006855
【文章來源】：湖南師范大學湖南省 211工程院校
【文章頁數(shù)】：157 頁
【學位級別】：博士
【部分圖文】：
圖２：左：橢圓坐標系，右：橢圓人工邊界與圓形人工邊界對比示意圖??類似寧圓的情形，我們首先介紹橢圖坐標系⑷辦笛卡爾坐??
?多體散射問題的高精度迭代算法研究???其中Ｕ表示對函數(shù)ｖ取共軛，在ｉ：述內(nèi)積意義下，，Ｌ２（叫為Ｈｉｌｂｅｒｔ??空間。??給定整數(shù)ｍ?＞?０，可以給出標準Ｓｏｂｏｌｅｖ空間ｉＦ１識）的定??義：??Ｈｍ（ｎ）?：＝?Ｇ?Ｌ２（Ｑ），?ｄｓｕ?ｅ?Ｌ２（０）５ｉ?｜ｓ｜?＝?１，?２ｙ?．?？．?ｙｍ｝．??其中ｓ為多重指標。其上的范數(shù)可定義為??＼＼ｕ＼＼ｍ，ｎ＝?（?［?｜５ｓ＇ｕ｜２ｄ＾｜?．??＼ｋＫｍ?）??給定ｎ＿?１維閉合流形ｒ?Ｃ股＇?我們定義如下的邊界跡積分：??（＇？，?ｖ）ｙ?＝?＾?ｕｖｄｓ．??２．２．２圓形人工邊界的譜元離散格式??本節(jié)我們介紹用圓形人工邊界截斷的邊值問題（２．３０）的譜元??離散格式。??Ｈ?廣?ｒ．－１－－ｉｎ??■１編漏眷??（ａ）曲邊網(wǎng)格單元?（ｂ）參考單元￡的ＬＧＬ點（ｃ）物理單元Ｊｆｅ上的ＬＧＬ點??圖３：圓形人工邊界曲邊網(wǎng)格季元示意：圖，在參考單元上的ＬＧＬ點以及通過??Ｇｏｒｄｏｎ－Ｈａｌｌ變換映射到某個物理單元上的：ＬＧＬ點示意圖??１６??
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]An Efficient and Accurate Spectral Method for Acoustic Scattering in Elliptic Domains[J]. Qirong Fang~1,Jie Shen~(1,*) and Li-Lian Wang~2 1 Department of Mathematics,Purdue University,West Lafayette,IN 47907,USA. 2 Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637616,Singapore.. Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications. 2009(03)
本文編號：3006855
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