本文關(guān)鍵詞：撓偶對和商范疇中的若干問題研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：這是一篇關(guān)于三角商范疇及其應(yīng)用的博士論文,主要包含以下的三個方面的內(nèi)容.1.對任意的三角范疇C及其一個函子有限的子范疇ω,J(?)rgensen證明了商范疇C/ω是預(yù)三角范疇.若ω還滿足τω=ω時,其中τ是Auslander-Reiten平移函子,則該商范疇C/ω是三角范疇.在本文的第三章,我們在上面提到的預(yù)三角范疇和三角范疇中研究了撓偶對,得到了預(yù)三角范疇中撓偶對的等價刻畫和三角范疇中撓偶對的等價刻畫.2.由Iyama和Yoshino引入三角范疇的D-mutation對概念,主要用來解決Cohen-Macaulay模的有關(guān)問題.概念提出后,有關(guān)該理論的研究成為了熱點,基于此,在本文的第四章,我們改善了Iyama和Yoshino提出三角范疇的D-mutation對的概念,將D是剛性子范疇這個條件去掉.在此基礎(chǔ)上推廣了Iyama和Yoshino結(jié)果,即如果(Z,Z)是D-mutation對且Z是擴張封閉的,則商范疇Z/D是三角范疇.與此同時,我們還得到了如果D和Z滿足合適的條件,三角范疇c是有Serre函子的,則上述的商范疇也是有Serre函子的.特別地,如果三角范疇c是n-Calabi-Yau,則商范疇也是n-Calabi-Yau不僅如此,我們繼續(xù)研究了n-叢傾斜子范疇的D-mutation對,得到了如下結(jié)果：如果(x,y)是D-mutation對,則X是n-叢傾斜子范疇當且僅當y是n-叢傾斜子范疇；討論了商范疇和原范疇之間聯(lián)系,得到了如下的結(jié)論：找到了商范疇的n-叢傾斜子范疇和原范疇的n-叢傾斜子范疇之間的一一對應(yīng),而且也給出了商范疇的撓偶對和原范疇的撓偶對之間的一一對應(yīng).3.在本文的第五章,我們研究了三角范疇的recollement中的撓偶對,得到了如果D是關(guān)于D'和D"的一個recollement,可以從D'和D"中的撓偶對得到D中的撓偶對.反之,在適當?shù)臈l件下,我們能從D中的撓偶對,誘D'的撓偶對和D"中的撓偶對.
【關(guān)鍵詞】：預(yù)三角范疇 三角范疇 商范疇 撓偶對 D-mutation對 n-叢傾斜子范疇 recollement
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O154.1
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 第一章 緒論8-22
• 1.1 研究問題的歷史背景8-10
• 1.2 基本概念與術(shù)語10-17
• 1.2.1 范疇10-11
• 1.2.2 函子11-12
• 1.2.3 加法范疇12-13
• 1.2.4 右三角范疇13-17
• 1.3 論文結(jié)構(gòu)安排與主要結(jié)果17-21
• 1.4 符號說明21-22
• 第二章 有關(guān)右三角范疇的性質(zhì)22-36
• 2.1 基本性質(zhì)22-29
• 2.2 右三角范疇中的冪等可裂29-36
• 第三章 商范疇中的撓偶對36-58
• 3.1 預(yù)備知識36-43
• 3.1.1 函子有限的子范疇36-37
• 3.1.2 撓偶對37-39
• 3.1.3 Homotopy cartesian39-43
• 3.2 撓偶對的等價刻畫43-58
• 3.2.1 商范疇中的右三角構(gòu)造43-45
• 3.2.2 商范疇中的一些性質(zhì)45-47
• 3.2.3 主要結(jié)果及其證明47-58
• 第四章 三角范疇的mutation和三角商范疇58-86
• 4.1 D-mutation對58-61
• 4.2 三角范疇中的商范疇61-70
• 4.3 有Serre函子的商范疇70-74
• 4.4 n-叢傾斜子范疇的mutation74-81
• 4.5 三角范疇中的余撓偶對81-86
• 第五章 三角范疇的recollement中的撓偶對86-96
• 5.1 預(yù)備知識86-88
• 5.2 Recollement中的撓偶對88-96
• 參考文獻96-102
• 攻讀博士學(xué)位期間完成的論文102-104
• 致謝104-106

【相似文獻】

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本文編號：297443