本文關(guān)鍵詞：多孔介質(zhì)復(fù)雜滲流系統(tǒng)的數(shù)值模擬，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：多孔介質(zhì)中復(fù)雜滲流系統(tǒng)刻畫了諸如具復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的油氣資源運(yùn)移、地下水污染傳輸?shù)攘黧w的溶混驅(qū)動過程,在實(shí)際工程實(shí)踐中具有重要的應(yīng)用。因此,對多孔介質(zhì)中復(fù)雜滲流系統(tǒng)建立準(zhǔn)確高效的數(shù)值模擬方法與完善的數(shù)值分析理論體系,對深刻揭示實(shí)際問題的物理機(jī)理、指導(dǎo)科學(xué)工程實(shí)踐具有重要的理論價值與應(yīng)用前景。但由于復(fù)雜滲流系統(tǒng)解的整體光滑性低及滲流區(qū)域形狀的不規(guī)則,難以建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)值模擬方法與系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)值分析理論。本文基于Lagrange型有限元空間和Crouzeix-Raviart型有限元空間對流動界面的良好辨識能力與逼近性質(zhì),并結(jié)合間斷Galergin有限元法、有限體積元方法保持物理量守恒、網(wǎng)格剖分靈活等顯著優(yōu)勢,分別對不同地質(zhì)結(jié)構(gòu)下具有齊次界面和非齊次界面的一類復(fù)雜滲流系統(tǒng)(二階橢圓界面滲流系統(tǒng))建立相應(yīng)的數(shù)值離散方法,并建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)值分析理論體系。據(jù)此,以實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜滲流系統(tǒng)的高效數(shù)值模擬,為工程實(shí)踐提供科學(xué)堅(jiān)實(shí)的決策依據(jù),并彌補(bǔ)當(dāng)前理論研究成果的缺失,完善該類問題的理論分析體系。論文主要內(nèi)容如下：1、在界面單元上構(gòu)造依賴于界面的Lagrange型分片線性多項(xiàng)式空間,而在非界面單元上采用協(xié)調(diào)或非協(xié)調(diào)的線性有限元空間,結(jié)合間斷體積元方法,對具齊次界面條件的各向同性二階橢圓界面滲流系統(tǒng)建立間斷浸入界面體積元離散格式,證明了離散格式解的存在唯一性,以及離散解的最優(yōu)能量模與次最優(yōu)L2模誤差估計(jì)。2、采用水平集(level set)技術(shù),化非齊次界面條件為齊次界面條件,將具非齊次界面條件的各向同性二階橢圓界面滲流系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為具齊次界面條件的滲流系統(tǒng)。考慮到依賴于界面的Lagrange型分片線性有限元空間強(qiáng)烈的非協(xié)調(diào)性,我們在單元變分形式的基礎(chǔ)上,在界面單元邊界引入懲罰項(xiàng),構(gòu)造部分懲罰的浸入界面有限元離散格式,并利用Lax-Milgram引理證明格式的可解性。進(jìn)一步,利用單元邊界懲罰項(xiàng)良好的控制功能,建立部分懲罰浸入界面有限元格式的最優(yōu)階能量模和L2模誤差分析理論。3、基于Crouzeix-Raviart型浸入界面有限元空間,對具非齊次界面條件的各向同性二階橢圓界面滲流系統(tǒng),構(gòu)造部分懲罰的浸入界面Crouzeix-Raviart有限元離散格式,證明格式解的存在唯一性,并給出了離散格式的最優(yōu)階能量模估計(jì)。4、構(gòu)造依賴于界面的Lagrange型浸入界面有限元空間,結(jié)合間斷體積元方法,對具齊次界面條件的各向異性二階橢圓界面滲流系統(tǒng)建立間斷浸入界面體積元離散格式,證明了離散格式解的存在唯一性,以及離散解的最優(yōu)能量模與次最優(yōu)L2模誤差估計(jì)。5、設(shè)計(jì)數(shù)值算例來驗(yàn)證理論分析的正確性.
【關(guān)鍵詞】：多孔介質(zhì)復(fù)雜滲流系統(tǒng) Lagrange型浸入界面有限元空間 間斷浸入界面體積元方法 Crouzeix-Raviart型浸入界面有限元空間 部分懲罰的浸入界面有限元法 齊次界面條件 非齊次界面條件
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82;O357.3
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 緒論10-17
• §1.1 問題來源與研究背景10-13
• §1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀13-15
• §1.3 論文結(jié)構(gòu)安排15-17
• 第二章 預(yù)備知識17-21
• §2.1 常用的記號17-19
• §2.2 基本引理及常用的不等式19-21
• 第三章 具齊次界面各向同性滲流系統(tǒng)的間斷浸入界面體積元方法21-38
• §3.1 引言21-23
• §3.2 間斷浸入界面體積元方法的試探函數(shù)空間23-26
• §3.3 間斷浸入界面體積元離散格式26-29
• §3.4 重要引理29-35
• §3.5 能量模和L~2模誤差估計(jì)35-38
• 第四章 具非齊次界面各向同性滲流系統(tǒng)部分懲罰的浸入界面有限元方法38-56
• §4.1 引言38-41
• §4.2 非齊次界面跳躍條件問題的齊次化41-43
• §4.3 部分懲罰的浸入界面有限元格式43-46
• §4.4 部分懲罰的浸入界面有限元格式的可解性46-48
• §4.5 能量模和L~2模誤差估計(jì)48-56
• 第五章 具非齊次界面各向同性滲流系統(tǒng)部分懲罰的浸入界面C-R有限元方法56-69
• §5.1 引言56-57
• §5.2 C-R型浸入界面有限元空間的構(gòu)造57-61
• §3.3 基于C-R元的部分懲罰的浸入界面有限元方法61-65
• §5.4 部分懲罰的浸入界面C-R有限元方法的收斂性65-69
• 第六章 具齊次界面各向異性滲流系統(tǒng)的間斷浸入界面體積元方法69-85
• §6.1 引言69-70
• §6.2 間斷浸入界面體積元方法的試探函數(shù)空間70-75
• §6.3 間斷浸入界面體積元離散格式75-81
• §6.4 間斷浸入界面體積元離散格式的可解性81-84
• §6.5 能量模和L~2模誤差估計(jì)84-85
• 第七章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)85-90
• §7.1 引言85-87
• §7.2 數(shù)值模擬187-88
• §7.3 數(shù)值模擬288-90
• 第八章 總結(jié)和展望90-92
• §8.1 工作總結(jié)90
• §8.2 本文的創(chuàng)新點(diǎn)90-91
• §8.3 工作展望91-92
• 參考文獻(xiàn)92-102
• 致謝102-103
• 讀博期間發(fā)表和完成的論文103-104
• 表格104-105

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本文編號：296700