【摘要】：薛定諤型方程是量子力學的基本方程,被廣泛地應用于科學、技術和工程等應用領域。因其涉及復函數(shù)、耦合方程組以及非線性,因此在實際應用中很難求得其解析解,退而求其數(shù)值解。在眾多數(shù)值解法中,兩網(wǎng)格離散方法能將耦合問題解耦,將非線性問題線性化,是一種高效快速的數(shù)值解法,具有十分重要的理論與實際應用價值。本文針對薛定諤型方程,研究其兩網(wǎng)格有限元解法和兩網(wǎng)格有限體積元解法,主要內(nèi)容如下：針對非定常線性薛定諤方程初邊值問題,首先,給出了半離散兩網(wǎng)格有限元計算格式及其最優(yōu)誤差估計；然后,通過在當前時間層的離散格式中恰當采用前一時間層和粗網(wǎng)格上對應時間層上的已知量,構建出了在細網(wǎng)格上能將該耦合方程組解耦的全離散兩網(wǎng)格有限元離散格式。最后,在理論上分析了該格式的收斂性,獲得了誤差估計式,并通過數(shù)值實驗驗證了所構建的兩網(wǎng)格有限元算法較標準的有限元算法具有更好的計算效率。針對非定常非線性薛定諤方程初邊值問題,構建了在細網(wǎng)格上能將該方程既線性化又解耦的全離散兩網(wǎng)格有限元計算格式,并在理論上分析了這些格式的收斂性,獲得了誤差估計式。數(shù)值實驗驗證了所構建的兩網(wǎng)格算法較標準有限元算法具有更好的計算效率。針對定常線性薛定諤方程邊值問題,在重心對偶剖分下,構建了兩網(wǎng)格有限體積元格式。既在理論上分析了該格式的收斂性,獲得了最優(yōu)收斂階,也通過數(shù)值實驗驗證了理論的正確性和兩網(wǎng)格有限體積元算法的高效性。
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

【參考文獻】

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1 ;FINITE ELEMENT APPROXIMATIONS FOR SCHR銉DINGER EQUATIONS WITH APPLICATIONS TO ELECTRONIC STRUCTURE COMPUTATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2008年03期

本文編號：2779563