【摘要】：本文在索伯列夫空間中利用非光滑臨界點理論研究了幾類具有強大物理背景的微分包含解的存在性與多重性,并將一部分光滑的臨界點理論延伸至非光滑情形.全文共分為六章,主要內(nèi)容如下第一章,介紹了所研究問題的物理背景及意義,然后對本文的工作進行了簡要的闡述,并給出一些本文所需的記號和預(yù)備知識.第二章,通過建立Bartsh-Wang條件恢復無界域上索伯列夫空間W1,p(x)(RN)的緊性,利用非光滑變分技巧,討論了無界域上的p(x)-Kirchhofl微分包含其中為函數(shù)F(x,·)的Clarke廣義梯度.在對非光滑位勢函數(shù)作出適當假設(shè)的情況下,證明了微分包含(P1)解的存在性與多重性.第三章,討論了帶有次可微項和不連續(xù)擾動項的p(x)-Kirchhoff微分包含這里假定存在上解亍(x)和下解T(x),利用上下解方法,不動點定理,結(jié)合截斷技術(shù)和非線性集值分析證明了p(x)-Kirchhofl微分包含(B)在序空間(T(x),T(x)]上至少存在一個非平凡解和極值解.第四章,在Orlicz-Sobolev空間上研究了如下的擬線性微分包含在適當條件下,我們獲得了兩個多重性定理.第一個定理證明了微分包含(B)至少存在三個光滑解,其中兩個為常符號解(一正一負).在第二個定理中利用非光滑噴泉定理,證明了問題(B)有一序列無界的臨界點.此外對于局部Lipschitz函數(shù)我們還證明了C1-局部極值也是Orlicz-Soboblev空間上的局部極值.第五章,在非光滑分析的基礎(chǔ)上,我們將光滑的Ricceri三臨界點定理延伸至非光滑情形,利用拓展后的定理,在適當條件下證明了下述p(x)-Laplacian微分包含至少存在三個非平凡解,(P4)第六章,研究了如下退化的p(x)一Laplacian微分包含其中Ω為有界域,j1,j2為非光滑局部Lipschitz函數(shù).在適當?shù)臈l件下,我們建立了一個緊嵌入定理W1,p(x)(ω,Ω)→→Lq(x)(α(x),Ω),再對j1,j2作適當假設(shè),利用非光滑臨界點和相關(guān)變指數(shù)Lebesgue-Sobolev空間理論,證明了退化微分包含(P5)解的存在性與多重性.
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【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29

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本文編號：2480602