【摘要】：Pixton關(guān)系是tautological環(huán)Rr((?),n)上的一大類關(guān)系,它們是Rr(Mg)上的Faber-Zagier關(guān)系的推廣。本文提出一種利用Pixton關(guān)系來得到tautological關(guān)系的算法,該算法的主要想法是通過解由Pixton關(guān)系組成的線性方程組。我們具體執(zhí)行了這種算法,得到了一些tautological關(guān)系,它們包含:Keel關(guān)系,Arbarello-Cornalba虧格-0關(guān)系,Arbarello-Cornalba虧格-1 關(guān)系,Getzler虧格-1 關(guān)系,Arbarello-Cornalba虧格-2關(guān)系,Mumford-Getzler關(guān)系,Getzler虧格-2關(guān)系,Belorousski-Pandharipande關(guān)系,Faber-Polito關(guān)系,Kimura-Liu-Arcara-Lee關(guān)系,Polito關(guān)系,和Kimura-Liu關(guān)系。而且,對(duì)于任意的n和r,我們也得到了虧格為0,1,2,3上的一般結(jié)果,并分析了向更高虧格推廣的可能性。作為應(yīng)用,我們可以得到一些關(guān)于重構(gòu)Gromov-Witten不變量的結(jié)果。
[Abstract]:The Pixton relation is a class of relations over tautological ring R r (?) n), which is a generalization of the Faber-Zagier relation on R r (mg). In this paper, we propose an algorithm to obtain tautological relation by using Pixton relation. The main idea of this algorithm is to solve the system of linear equations composed of Pixton relation. We have implemented this algorithm and obtained some tautological relations, which include: Keel relation Arbarello-Cornalba genus -0 relation, Arbarello-Cornalba genus -1 relation, Arbarello-Cornalba genus -2 relation, Mumford-Getzler genus -2 relation, Belorousski-Pandharipande relation, Faber-Polito relation, Kimura-Liu-Arcara-Lee relation, relation. And Kimura-Liu. Moreover, for any n and r, we also obtain a general result that the genus is 0 ~ 1 ~ 2 ~ 2 ~ 3, and analyze the possibility of generalization to a higher genus. As applications, we can get some results about refactoring Gromov-Witten invariants.
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O153.3

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本文編號(hào)：2121344