本文選題：積分方程 + 區(qū)域分解法��； 參考：《電子科技大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：現(xiàn)代電子設(shè)備系統(tǒng)電磁仿真對于系統(tǒng)性能評估、優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。然而這些系統(tǒng)大多數(shù)是復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)及復(fù)雜材料并存,這樣復(fù)雜的系統(tǒng)給目前的數(shù)值仿真技術(shù)帶來巨大的挑戰(zhàn)。因?yàn)檫@不僅僅需求針對電大平臺的電磁場計(jì)算方法,同時也需具備能勝任復(fù)雜精細(xì)結(jié)構(gòu)求解的能力。目前的數(shù)值算法(有限元法、有限差分法、積分方程法等)面對這樣的多尺度電磁問題常常會出現(xiàn)數(shù)值精度和穩(wěn)定性方面問題。本文主要針對實(shí)際工程應(yīng)用中常常遇到的復(fù)雜多尺度問題,系統(tǒng)而深入的研究了基于積分方程的區(qū)域分解法(IE-DDM)。它是一種非重疊型、非共形的區(qū)域分解法。與傳統(tǒng)積分方程方法相比,不是直接去求解原來的復(fù)雜電大問題,該方法基于“分而治之”的思想,將復(fù)雜的多尺度目標(biāo)分解為若干的較小的,容易求解的子問題,并且通過合適的傳輸條件保證相鄰子區(qū)域間場的連續(xù)性。一方面可以在各個子區(qū)域選擇合適的求解方法,并且區(qū)域分解法具有天然的并行優(yōu)勢,另外一方面區(qū)域分解法允許網(wǎng)格的非共形特性極大減輕了網(wǎng)格處理的負(fù)擔(dān),這對于復(fù)雜的電大模型的仿真計(jì)算是極為重要的。從實(shí)際工程需求角度,本學(xué)位論文研究工作針對具有任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)的金屬目標(biāo),金屬介質(zhì)復(fù)合目標(biāo)以及薄介質(zhì)涂覆目標(biāo)提供了靈活的,誤差可控的數(shù)值求解途徑。首先,本文回顧了電磁場中的等效原理。從等效原理出發(fā),結(jié)合邊界條件構(gòu)造得到積分方程方法,歸納出兩類基本的積分方程算子,即電場積分算子和磁場積分算子。從幾何建模、網(wǎng)格離散、基函數(shù)與測試函數(shù)的選取到矩陣方程的求解方法四個方面描述了如何對積分方程進(jìn)行數(shù)值求解。闡述了電磁場中的物理量與相應(yīng)的函數(shù)空間對應(yīng)關(guān)系,引入對偶配對原則作為基函數(shù)與測試函數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)。然后,經(jīng)過詳細(xì)的公式推導(dǎo)得到了非共形、非重疊型的積分方程區(qū)域分解法,提出了基于定常迭代方法和基于Krylov子空間方法的兩種內(nèi)-外迭代框架對IEDDM系統(tǒng)矩陣進(jìn)行求解,分別對比闡述了兩種迭代框架的優(yōu)劣,分析了各自的收斂特性。多層快速多極子算法(MLFMA)的應(yīng)用進(jìn)一步加速內(nèi)外迭代過程中矩矢相乘的計(jì)算。同時,提出基于局部-全局多層快速多極子算法的IE-DDM算法有效的解決了平移體結(jié)構(gòu)目標(biāo)的快速精確求解。接著,本文提出新型的逆算子自恰算法(ROSE),將其應(yīng)用在非共形,非重疊型積分方程區(qū)域分解法中粘連(Mortar)矩陣的填充。不同于傳統(tǒng)方法union mesh技術(shù)直接求解粘連矩陣,ROSE算法由已知采樣的滿足自恰性的解逆向還原待求的解。首先分析該粘連矩陣的稀疏特性,然后通過進(jìn)行合適的函數(shù)采樣以滿足傳輸算子,構(gòu)造出一個可逆的矩陣,然后通過這些函數(shù)采樣以自恰性方式遞歸的還原得到最終的Mortar矩陣。該算法完全避免了傳統(tǒng)方法中直接繁瑣的非共形網(wǎng)格計(jì)算。詳細(xì)分析了由投影和插值引入的誤差隨著網(wǎng)格加密(h-refinement)的收斂性分析,其結(jié)果與理論分析相吻合。進(jìn)一步本文提出基于電流/磁流混合型積分方程的區(qū)域分解法(JMCFIE-DDM)用于求解三維多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)、金屬-介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)的電磁散射問題,將復(fù)雜目標(biāo)根據(jù)其幾何結(jié)構(gòu)特征和介質(zhì)屬性將其分解為若干個非共形、非重疊的子區(qū)域,使得每個子區(qū)域可以靈活的網(wǎng)格剖分并通過Robin型傳輸條件保證其場的連續(xù)性。MLFMA進(jìn)一步用來實(shí)現(xiàn)矩矢相乘的快速計(jì)算。當(dāng)計(jì)算目標(biāo)為金屬-介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)時,在金屬區(qū)域可以自動轉(zhuǎn)化為混合場積分方程(CFIE)方法求解,4PBDP預(yù)條件的采用大大減少了內(nèi)迭代次數(shù),從而進(jìn)一步提高求解效率。本文最后研究了新型的基于積分方程的不連續(xù)伽遼金方法(IE-DG),并用于求解具有薄介質(zhì)涂覆導(dǎo)體目標(biāo)的電磁散射問題。該方法基于方程弱形式并結(jié)合阻抗邊界條件(IBC),方程中保留了電流和磁流,與傳統(tǒng)方法相比其系統(tǒng)矩陣性態(tài)得到提升。同時,基函數(shù)和測試函數(shù)在平方可積2空間展開,按照對偶配對原則測試方程。該方法可以用來分析具有不同阻抗邊界條件的目標(biāo),甚至理想導(dǎo)電體(PEC)和理想導(dǎo)磁體目標(biāo)(PMC)。由于不連續(xù)伽遼金算法使得非共形的面網(wǎng)格離散成為可能,為解決復(fù)雜薄介質(zhì)涂覆目標(biāo)的電磁特性分析提供了新的技術(shù)途徑。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.83

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本文編號：1744752