本文關(guān)鍵詞：一些生物數(shù)學(xué)模型動(dòng)力學(xué)特性的研究　出處：《南京師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)是生態(tài)學(xué)中的一個(gè)重要分支,是研究生物種群發(fā)展規(guī)律的科學(xué),數(shù)學(xué)工作者通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)研究、解釋、預(yù)測(cè)生態(tài)社會(huì)各物種數(shù)量的變化。由于自然界中的惡劣環(huán)境、噪聲、突發(fā)災(zāi)害,因此隨機(jī)微分方程模型能更準(zhǔn)確地刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。本文主要研究某些種群模型受隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。全文包括五章。第一章介紹了本文的研究背景和一些預(yù)備知識(shí)。首先我們通過(guò)由May([61])提出的互惠模型回顧了此類(lèi)模型的生態(tài)學(xué)背景及研究進(jìn)展；緊接著介紹了本文將需要的預(yù)備知識(shí),包括隨機(jī)Ito積分、帶L(?)vy跳隨機(jī)積分,具有自由邊界的互惠模型以及關(guān)于h(t)1/2時(shí)多分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的Wiener積分,最后給出了一些常用的不等式.第二章我們考慮了由白噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)互惠模型長(zhǎng)時(shí)間行為。本章的研究借鑒了Mao, Xuerong等和Jiang Daqing等[49,58]中的部分思路,即通過(guò)上下解的方法和隨機(jī)微分方程的比較原理[71]解決了該模型全局解的存在唯一性。通過(guò)構(gòu)造泛函,結(jié)合Ito公式、矩不等式、切比雪夫不等式討論了解的一致有界性、一致Ho1der連續(xù)性、永久性。最重要的是給出了解平均持續(xù)和滅絕的充分條件,而后進(jìn)行了數(shù)值模擬。第三章我們討論了帶L(?)vy跳的隨機(jī)互惠模型。本章的研究目標(biāo)是將上章由白噪聲驅(qū)動(dòng)模型的結(jié)果擴(kuò)展到跳噪聲驅(qū)動(dòng)的模型上。由于帶L(?)vy跳導(dǎo)致了解的不連續(xù)性,因此第二章中所用的一些方法失效方法。在第四小節(jié)中通過(guò)利用關(guān)于局部鞅的強(qiáng)大數(shù)定律以及指數(shù)鞅不等式得到一個(gè)關(guān)鍵性引理,從而也給出了解的平均持久性和滅絕的充分條件。第四章我們討論互惠模型的雙邊沿問(wèn)題。利用拉直邊界的方法和壓縮映像原理得到古典解的存在唯一性。由Hopf引理得到雙自由邊界的嚴(yán)格單調(diào)性以及二擇一性,即當(dāng)t→∞雙邊界同時(shí)趨于無(wú)限,同時(shí)趨于有限只能取其一。此外,我們推導(dǎo)出一個(gè)先驗(yàn)估計(jì),得到了當(dāng)參數(shù)滿(mǎn)足α1α21時(shí),解是全局慢的；當(dāng)參數(shù)滿(mǎn)足α1α21時(shí),利用上下解方法和修正的具有雙邊沿反應(yīng)擴(kuò)散方程組的比較原理得到解是全局快的,或者是Grow up。第五、六節(jié)討論了對(duì)流項(xiàng)對(duì)物種傳播和滅亡的影響。給出了傳播和滅亡二擇一的充分條件及傳播速度的估計(jì)。第五章研究了由多分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的非自治Gilpin-Ayala方程,基于當(dāng)h(t)1/2時(shí),多分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)既不是馬爾科夫過(guò)程也不是半鞅,因此我們不能使用Ito隨機(jī)微積分理論去研究問(wèn)題,本章利用馬麗文導(dǎo)數(shù)和半鞅逼近的方法得到由多分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的非自治Gilpin-Ayala方程解的存在性,并寫(xiě)出了解的顯式。
[Abstract]:In chapter 2 , we discuss the existence and uniqueness of the global solution of this model . In chapter 2 , we discuss the existence and uniqueness of the global solution of this model . In chapter 2 , we discuss the existence and uniqueness of the global solution of this model . In chapter 2 , we discuss the existence and uniqueness of the global solution of this model .

【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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1 李梅;一些生物數(shù)學(xué)模型動(dòng)力學(xué)特性的研究[D];南京師范大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：1364143