本文關(guān)鍵詞：基于半張量積方法的有限博弈的結(jié)構(gòu)、演化穩(wěn)定性與控制　出處：《山東大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：演化博弈論是博弈論研究中的一個新領(lǐng)域,是在博弈論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種理論.演化博弈論研究有限理性的個體如何隨著時間的推移在不斷重復(fù)的博弈過程中,通過一定的學(xué)習(xí)規(guī)則升級自身的策略,從而使得收益最大化.目前,演化博弈論在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、工程科學(xué)和其他諸多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用,因此有著極其重要的理論價值和研究意義.在演化博弈論中,當(dāng)參與人的個數(shù)和策略的個數(shù)都有限時,其演化過程就是一個有限值的邏輯動態(tài)過程,有限演化博弈可以等價為一個有限值邏輯動態(tài)系統(tǒng).矩陣半張量積方法已被成功地應(yīng)用于邏輯動態(tài)系統(tǒng)的分析和控制中,因此該方法同樣可以用來研究有限演化博弈問題.本論文利用矩陣半張量積方法,首先研究了有限非合作博弈的加權(quán)子空間分解,然后考慮了馬爾科夫型演化博弈的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定問題,最后討論了時滯演化博弈的建模及穩(wěn)定性.主要研究內(nèi)容如下:1.研究了有限非合作博弈的加權(quán)子空間分解.首先,通過分析有限非合作博弈的性質(zhì),確定了它的向量空間結(jié)構(gòu),并將其正交分解為三個加權(quán)子空間的和,這三個加權(quán)子空間分別是加權(quán)純勢博弈子空間、非策略博弈子空間和加權(quán)純調(diào)和博弈子空間.其次,給出了各個加權(quán)子空間的基底,從而為我們研究它們的性質(zhì)提供了便利工具.最后,利用這些基底,構(gòu)造了加權(quán)基矩陣,得到了加權(quán)子空間的計(jì)算公式和一些性質(zhì),同時考慮了權(quán)值優(yōu)化問題.2.基于李雅普諾夫函數(shù)的方法,研究了馬爾科夫型演化博弈的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題.首先,通過定義k-值邏輯動態(tài)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù),得到了馬爾科夫型純策略演化博弈全局穩(wěn)定的充分必要條件,并通過解一個不等式組,給出了李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造算法.其次,對于時變收益函數(shù)的演化博弈,構(gòu)造了共同李雅普諾夫函數(shù)以保證全局穩(wěn)定性.進(jìn)一步利用勢方程,建立了一個基于勢函數(shù)的共同李雅普諾夫函數(shù),得到了近似勢博弈演化穩(wěn)定的條件.最后,基于穩(wěn)定性分析的結(jié)果,討論了馬爾科夫型控制演化博弈的鎮(zhèn)定問題,給出了可全局鎮(zhèn)定的一些條件.3.研究了時滯作用對演化穩(wěn)定性的影響.首先,利用矩陣半張量積,分別給出了時不變時滯和時變時滯演化博弈的代數(shù)描述,并通過一定的轉(zhuǎn)換,將時滯演化博弈轉(zhuǎn)化為不帶時滯的標(biāo)準(zhǔn)離散動態(tài)系統(tǒng).其次,考慮了基于勢博弈的時滯演化動力學(xué),通過設(shè)計(jì)具體的策略更新規(guī)則,保證時滯演化博弈收斂到一個純納什均衡.最后,研究了基于勢博弈的時滯網(wǎng)絡(luò)演化博弈的穩(wěn)定性。
[Abstract]:Evolutionary game theory game theory is a new field of research, is a theory developed based on game theory. Evolutionary game theory study the limited rationality of how individuals with time in the process of the game is repeated in the upgrading of self strategy by learning the rules of making maximum profit at present, the evolutionary game theory in Biology, economics, sociology, engineering science and many other fields have been widely used, so it has extremely important theoretical value and significance. In the evolutionary game theory, and when the number and the number of strategies is limited, its evolution is a finite value logic dynamic process, can be co evolutionary game equivalent to a finite value logic dynamic system. Analysis and control matrix semi tensor product method has been successfully applied in dynamic logic system This system, so this method can also be used to study the co evolutionary game problem. This paper uses semi tensor product matrix, firstly, non cooperative game weighted subspace decomposition, and then consider the Markov type evolutionary game stability and stabilization problems are discussed, the modeling and stability of the game evolution lag. The main research contents are as follows: 1. research on non cooperative game weighted subspace decomposition. Firstly, through the analysis of the nature of non cooperative game, the vector space of its structure, and the orthogonal decomposition into three weighted subspace and the three weighted subspace are game subspace and weighted non weighted pure potential game space, pure harmonic game space. Secondly, the base has given each weighted subspace, which provides a convenient tool for us to study their properties. Finally, The use of these substrates, construct the weighted matrix, the calculation formula of weighted subspace and some properties, and consider the method of Lyapunov function based on the optimal weights of.2., and stability of Markovian evolutionary game. First of all, the definition of k- value system Lyapunov function get the necessary and sufficient conditions for a Markov type pure strategy evolutionary game of global stability, and by solving a group of inequalities, gives the algorithm to construct the Lyapunov function. Secondly, the evolutionary game for the time-varying gain function, construct the common Lyapunov function to guarantee global stability. Further use of potential equations, established a a common Lyapunov function and potential function based on the approximate potential game evolutionary stable conditions. Finally, the results of stability analysis based on the discussion of the horse The stabilization problem of evolutionary game Erkefu type control, given some conditions of global.3. stabilization effect of the time-delay effect on evolutionary stability. First, by using the semi tensor product of matrices, are given algebraic description for time invariant delays and time-varying delays of evolutionary game theory, and through the conversion, the delay is transformed into evolutionary game with standard discrete dynamic system. Secondly, considering the dynamic evolution of delay potential game based on the update rules through specific design strategies, which delay evolutionary game converges to a pure Nash equilibrium. Finally, stability of evolutionary game based on the network delay potential game.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O225

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