發(fā)布時(shí)間：2017-12-24 17:11

  本文關(guān)鍵詞：幾類(lèi)時(shí)滯生物數(shù)學(xué)模型的全局動(dòng)力學(xué)分析　出處：《湖南大學(xué)》2016年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,數(shù)學(xué)模型在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,其在種群生態(tài)學(xué)、傳染病學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的應(yīng)用尤為突出.由于時(shí)滯現(xiàn)象的存在,許多事物的變化規(guī)律不僅依賴(lài)于當(dāng)時(shí)的狀態(tài),還與其過(guò)去狀態(tài)有關(guān),因而用時(shí)滯微分方程刻畫(huà)的實(shí)際問(wèn)題模型更加符合現(xiàn)實(shí).本學(xué)位論文綜合利用時(shí)滯微分方程的基本理論、不動(dòng)點(diǎn)定理、波動(dòng)引理、李雅普諾夫泛函方法以及不等式技巧等,對(duì)幾類(lèi)時(shí)滯種群模型、時(shí)滯傳染病模型、時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等的動(dòng)力學(xué)性態(tài)進(jìn)行了定性研究,主要包括平衡點(diǎn)的吸引性、(偽)概周期解的存在性及穩(wěn)定性、反周期解的存在性及穩(wěn)定性等問(wèn)題,同時(shí)分析了時(shí)滯對(duì)多種群模型動(dòng)力學(xué)行為的具體影響,所獲結(jié)論補(bǔ)充和完善了已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)果.全文共分為如下六章:在第一章中,概述了所研究問(wèn)題的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀,并對(duì)本文的研究工作進(jìn)行了簡(jiǎn)要的陳述,同時(shí)也論述了本論文工作的研究動(dòng)機(jī)和意義,最后列出了本文常用的基本記號(hào)、定義及相關(guān)預(yù)備引理.在第二章中,首先研究了一類(lèi)具分布時(shí)滯的Lasota-Wazewska方程,基于偽概周期理論和不等式技巧構(gòu)造一個(gè)合適的李雅普諾夫泛函,借此建立了該模型正偽概周期解存在性及全局漸近穩(wěn)定性的新判據(jù).其次討論了一類(lèi)帶振動(dòng)死亡率且具多變時(shí)滯的Nicholson飛蠅方程模型的指數(shù)收斂性,通過(guò)構(gòu)建指數(shù)函數(shù)積分不等式,獲得了該模型零平衡點(diǎn)全局指數(shù)收斂的充分條件,該結(jié)果不僅建立了帶振動(dòng)死亡率Nicholson飛蠅方程收斂性結(jié)果,同時(shí)也包含了已有文獻(xiàn)關(guān)于非振動(dòng)死亡率情形下的相應(yīng)結(jié)果.最后分析了偽概周期環(huán)境下的一類(lèi)變時(shí)滯新古典增長(zhǎng)模型,得到了該模型正偽概周期解存在和指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,改進(jìn)了一些最新文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)論.同時(shí)利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得理論結(jié)果的有效性和可行性.在第三章中,討論了時(shí)滯對(duì)一類(lèi)帶斑塊結(jié)構(gòu)Nicholson飛蠅方程模型漸近行為的影響,基于波動(dòng)引理和微分不等式技巧,獲得了該模型正平衡點(diǎn)依賴(lài)于時(shí)滯的全局吸引準(zhǔn)則,所得結(jié)果放松了已有文獻(xiàn)中的相關(guān)限制條件,進(jìn)一步揭示了時(shí)滯是可以影響該種群平衡態(tài)穩(wěn)定性的生物學(xué)特征.通過(guò)實(shí)例及數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得理論結(jié)果的正確性.在第四章中,首先,通過(guò)構(gòu)造不變集,利用李雅普諾夫泛函方法和不等式技巧,建立了一類(lèi)非自治時(shí)滯SIS傳染病模型概周期解存在性及指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件.其次,分別建立了一類(lèi)帶非線性發(fā)生率時(shí)滯HIV傳染病模型全局漸近穩(wěn)定和全局指數(shù)穩(wěn)定的全新判據(jù).特別值得指出的是其指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)是簡(jiǎn)單易驗(yàn)證的,關(guān)于模型平衡點(diǎn)收斂速度的估計(jì)是全新的.最后給出本章所有模型相應(yīng)的實(shí)例及其數(shù)值模擬來(lái)說(shuō)明理論結(jié)果的有效性.在第五章中,通過(guò)構(gòu)建新的微分不等式技巧,建立了帶振動(dòng)系數(shù)和分布時(shí)滯的多向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的偽概周期解的存在性與全局指數(shù)穩(wěn)定性充分條件,全面推廣和改進(jìn)了一些已有文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)果.同時(shí),結(jié)合反周期函數(shù)的定義,構(gòu)造了一個(gè)合適的非線性算子,建立了一類(lèi)帶振動(dòng)系數(shù)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型反周期解存在性及其全局指數(shù)穩(wěn)定性的全新判據(jù),并給出實(shí)例及數(shù)值模擬驗(yàn)證了所獲結(jié)論的合理性.在第六章中,總結(jié)了本文所做的工作,并對(duì)未來(lái)的工作做了相應(yīng)的展望。
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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