本文關(guān)鍵詞：幾何奇異攝動(dòng)理論的應(yīng)用研究　出處：《湖南大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：在研究含有多個(gè)時(shí)間尺度的復(fù)雜非線性系統(tǒng)時(shí),幾何奇異攝動(dòng)理論是一個(gè)強(qiáng)有力的工具.幾何奇異攝動(dòng)理論的基本思想是通過(guò)分析奇異攝動(dòng)系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的極限慢子系統(tǒng)和極限快子系統(tǒng)的幾何動(dòng)力學(xué)行為,進(jìn)而獲得原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).本文旨在運(yùn)用幾何奇異攝動(dòng)理論來(lái)研究幾類具體的非線性模型的動(dòng)力學(xué)特征.全文共分為六章,其主要內(nèi)容如下:首先,我們?cè)诘谝徽轮泻?jiǎn)要地介紹了幾何奇異攝動(dòng)理論的發(fā)展概況及其應(yīng)用背景,然后對(duì)本文的工作做簡(jiǎn)要的介紹.在第二章,我們給出了本文中所需的一些預(yù)備知識(shí).在第三章,我們研究了通過(guò)擴(kuò)張-壓縮噴嘴的非等熵可壓流中的駐波問(wèn)題.首先我們將熱傳導(dǎo)系數(shù)看作奇異小參數(shù),把駐波問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)奇異攝動(dòng)問(wèn)題;然后通過(guò)分別分析極限慢系統(tǒng)與極限快系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),給出了奇異駐波的分類;最后利用幾何奇異攝動(dòng)理論,我們證明了奇異駐波的保持性.在第四章,我們研究了一類廣義Klausmeier-Gray-Scott模型的慢調(diào)制2-脈沖波的存在性.我們首先利用幾何奇異攝動(dòng)理論并結(jié)合Menikov方法,給出了關(guān)于脈沖波解的相空間幾何結(jié)構(gòu);然后根據(jù)不變流形的幾何結(jié)構(gòu)并利用幾何奇異攝動(dòng)理論,我們給出了慢調(diào)制2-脈沖波解的一個(gè)形式上的幾何構(gòu)造.最后我們具體推導(dǎo)出了慢調(diào)制2-脈沖波解存在的參數(shù)約束條件,并確定了左、右脈沖波的波速所滿足的隱式微分方程.在第五章,我們研究了一類擴(kuò)展Bonhoeffer-van der Pol振子的混合模式振蕩動(dòng)力學(xué)行為.我們先通過(guò)幾何奇異攝動(dòng)分析,得到了相應(yīng)的層問(wèn)題與約化問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)性質(zhì);然后利用幾何奇異攝動(dòng)理論并結(jié)合鴨誘導(dǎo)的混合模式振蕩理論,我們得到了一個(gè)參數(shù)區(qū)域來(lái)保證該振子模型具有穩(wěn)定混合模式振蕩周期軌道.在第六章,我們研究了一類粘彈性流體模型的動(dòng)力學(xué)行為.我們先利用幾何奇異攝動(dòng)理論,得到了該模型的小尺度動(dòng)力學(xué)行為;然后通過(guò)坐標(biāo)尺度變換,把該模型化為對(duì)應(yīng)的大尺度系統(tǒng).最后利用Blow-up方法并結(jié)合幾何奇異攝動(dòng)理論,我們將該模型的小尺度動(dòng)力學(xué)行為與大尺度動(dòng)力學(xué)行為成功地粘合起來(lái),從而獲得了該模型的全局動(dòng)力學(xué)行為.
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1328964