本文關鍵詞：q-差分方程,q-算子恒等式和q-多項式的相關研究　出處：《華東師范大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：在這篇論文里,我們討論了特殊函數(shù)中關于q-算子方法Bailey變換,反演關系和q-差分方程的相關問題.我們將會指出q-算子恒等式和q-差分方程可以用來推廣一些q-級數(shù)恒等式.同時,在組合和特殊函數(shù)理論中Bailey變換和反演技巧都是重要的工具.將這兩種方法結合,我們得到了一些新的結果.特別地,對于q-積分而言,N assr ahall-Rahman積分是非常重要的.并且其有多種證明方法.我們將會給出它的一種新的推廣形式.按照章節(jié)內(nèi)容順序,主要結果如下：使用q-Chu-Vandermonde公式,我們給出了兩個新的q-指數(shù)算子恒等式.它們是劉和陳的算子恒等式的推廣形式.這些新的指數(shù)算子恒等式推導出很多新的q-求和公式和q-積分公式.我們利用q-差分方程去探索q-多項式生成函數(shù)的一些性質(zhì).首先,我們介紹兩種新的q-多項式ψn(a,c)(x,y|q)和Sn(a,c)(x,y,z|q). Al-Salam-Carlitz多項式ψn(a)(x,y|q)和Saad-Sukhi多項式sn(x,y,b;g)分別是它們的特殊形式.通過處理兩個簡單的差分方程.我們得到了幾種類型的多項式生成函數(shù).從差分方程的角度,我們給出Andrews-Askey積分的推廣形式.特別地,我們給出了Mchlers公式的一個新的證明.除此以外,我們還給出了一個關于多變量函數(shù)展開式的猜想,這個想法來源于二元函數(shù)關于q-算子恒等式,q-差分方程和q-多項式的展開定理.將Bailey變換和Bressoud反演結合,我們給出一個關于Askey-Wilson多項式的展開公式.作為應用,我們證明和推廣了一些最新的Ismail-Stanton和Liu的結果.另外,我們還證明了一個關于Askey-Wilson多項式的q-beta積分公式,它包含了Nassrallah-Rahman積分為其特殊形式.除此以外,我們也給出了最新的Ismail-Stanton的關于Askey-Wilson多項式生成函數(shù)的引導證明.受Warnnar結果的啟發(fā),我們構建了兩個新的Bailey格.作為兩個新的Bailey格的應用,我們將會描述一些新的q-多重基本超幾何級數(shù)求和.通過使用最基本的Bailey對,我們得到了兩個新的基本超幾何變換公式.除此以外,Bailey格也同樣可以用來得到一些新的mock theta函數(shù).
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1317168