本文關(guān)鍵詞：帶Serre對偶的三角范疇和叢傾斜對象的自同態(tài)代數(shù)

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【摘要】：本學(xué)位論文主要研究帶Serre對偶的三角范疇中的ghost傾斜對象,特別地,我們研究了叢傾斜對象。同時我們研究三角范疇,叢傾斜對象的自同態(tài)代數(shù)的模范疇和有界投射復(fù)形的同倫范疇這三個范疇的對象之間的聯(lián)系。假設(shè)D是一個Krull-Schmidt,態(tài)射有限的三角范疇,并且有一個叢傾斜對象T和Serre函子S。我們在D中定義了ghost傾斜對象和T[1]-傾斜對象,并證明所有的叢傾斜對象均是ghost傾斜對象。當(dāng)三角范疇是2-Calabi-Yau的時候,ghost傾斜對象就是叢傾斜對象。我們證明了幾乎完備的T[1]-傾斜對象有且只有兩個補使其變成T[1]-傾斜對象。我們給T[1]-傾斜對象建立了一個自然的偏序關(guān)系,進而考慮T[1]-傾斜對象的突變,證明了幾乎完備的T[1]-傾斜對象的兩個補可以通過左逼近或者右逼近相互得到。對于自同態(tài)代數(shù)A=EndDop(T),我們證明了D中的T[1]-傾斜對象和modA中的支撐τ-傾斜模有一個保持偏序關(guān)系的一一對應(yīng),從而推廣了前人的工作。利用這個對應(yīng)和丁[1]-傾斜對象的突變,我們對Adachi,Iyama和Reiten提出的一個問題給出了部分的回答。作為ghost傾斜對象的特殊情形,我們研究了D中叢傾斜對象和modA中的函子有限扭類,Kb(projA)中的兩項半傾斜復(fù)形之間的聯(lián)系。并證明了D中所有叢傾斜對象所含的互不同構(gòu)的不可分解直和項的個數(shù)是一樣的,從而推廣了Keller等人在D是2-Calabi-Yau時的結(jié)論[8,9]。最后我們證明了D中關(guān)于叢傾斜對象的Iyama-Yoshino約化和modA中關(guān)于支撐τ-傾斜模的τ-傾斜約化是相容的。
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O154

【參考文獻】

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1 Wen CHANG;Jie ZHANG;Bin ZHU;;On Support τ-tilting Modules over Endomorphism Algebras of Rigid Ob jects[J];Acta Mathematica Sinica;2015年09期

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本文編號：1138901