本文關(guān)鍵詞：推廣的g-期望及其相關(guān)問題的研究

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【摘要】：由Pardou和Peng (1990)的結(jié)果可知,在生成元g關(guān)于y和名滿足Lipschitz條件,(?)和隨機過程(g(t,0,0))t∈[0，T]平方可積的條件下,倒向隨機微分方程存在惟一適應(yīng)的平方可積解,表示為此后,由于倒向隨機微分方程與數(shù)理金融,隨機控制,偏微分方程,隨機博弈和數(shù)理經(jīng)濟的密切關(guān)系,許許多多研究者們正在從事倒向隨機微分方程解的相關(guān)性質(zhì)及其相關(guān)課題的研究.近幾年,人們越來越關(guān)注于倒向隨機微分方程的Lp(1p2)解及其相關(guān)問題的研究.根據(jù)內(nèi)容本文可以分為以下五章：在第一章中,我們研究了一類無窮區(qū)間上倒向隨機微分方程Lp解的存在惟一性.而且,我們通過Lp解介紹了推廣的9-期望和推廣的g-鞅并且證明了推廣的g-期望的平穩(wěn)性定理.在第二章中,我們得到了Lp空間上倒向隨機微分方程的一個共單調(diào)定理.運用這個定理,我們研究了Choquet期望與最小最大期望,Choquet期望與推廣的g-期望的關(guān)系.在第三章中,通過對倒向隨機微分方程運用Lp弱收斂方法,我們得到了g-上解的極限定理.運用此定理,我們研究了εg-上鞅分解定理,以及非線性Doob-Meyer分解定理等等.而且,利用εg-上鞅分解定理,在生成元g不滿足關(guān)于t連續(xù)的假定下,我們給出了由g誘導(dǎo)產(chǎn)生的ε9-評價的一些有用特征.在第四章中,我們介紹了定義在L(Ω,FT,P)空間上的Ft-相容性期望的概念并且證明了由εβ控制的F-期望下倒向隨機微分方程解的存在惟一性定理以及比較定理.而且,運用比較定理,我們得到了ε-上鞅分解定理.在第五章中,我們研究了定義在L1空間上的非線性動態(tài)相容性評價的n維Jensen不等式Holder不等式和Minkowski不等式.而且,我們給出了由倒向隨機微分方程在Lp空間上誘導(dǎo)產(chǎn)生的ε9-評價的n維Jensen不等式成立的四個等價條件.最后,我們給出了生成元g的一個充分條件,在此條件下,εg-評價的Holder不等式和Minkowski不等式成立.
【關(guān)鍵詞】：倒向隨機微分方程 比較定理 推廣的g-期望 推廣的g-鞅 Choquet期望 最小最大期望 ε_g-鞅 F_t-非線性相容期望(F-期望) 非線性動態(tài)相容性評價 ε~g-評價 Jensen不等式 Holder不等式 Minkowski不等式
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-13
• 第一章 無窮區(qū)間上倒向隨機微分方程的換L~p解及其相對應(yīng)的推廣的g-期望和推廣的g-鞅13-28
• §1.1 引言13-14
• §1.2 預(yù)備知識14-16
• §1.3 解的存在性和惟一性16-23
• §1.4 推廣的g-期望和推廣的g-鞅23-28
• 第二章 L~p空間上倒向隨機微分方程的一個共單調(diào)定理及其應(yīng)用28-41
• §2.1 引言28-29
• §2.2 預(yù)備知識29-30
• §2.3 L~p空間上倒向隨機微分方程的一個共單調(diào)定理30-32
• §2.4 共單調(diào)定理的一些應(yīng)用32-41
• 第三章 倒向隨機微分方程的L~p弱收斂方法及其應(yīng)用41-64
• §3.1 引言41
• §3.2 預(yù)備知識41-43
• §3.3 g-上解的極限定理43-49
• §3.4 g-上解極限定理的應(yīng)用49-64
• 第四章 L~p空間上非線性動態(tài)相容性期望下的倒向隨機微分方程以及相對應(yīng)的ε-上鞅分解定理64-73
• §4.1 引言64
• §4.2 預(yù)備知識64-66
• §4.3 主要結(jié)果及證明66-73
• 第五章 非線性動態(tài)相容性評價的Jensen不等式,Holder不等式和Minkowski不等式73-87
• §5.1 引言73-74
• §5.2 非線性動態(tài)相容性評價的Jensen不等式,Holder不等式和Minkowski不等式74-78
• §5.3 ε~g-評價的Jensen不等式78-85
• §5.4 ε~g-評價的Holder不等式和Minkowski不等式85-87
• 參考文獻87-91
• 攻讀博士期間發(fā)表和完成的論文91-92
• 致謝92

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7 吳s

本文編號：1012609