在分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展初期,由于沒有實(shí)際背景的支持,分?jǐn)?shù)階微積分的相關(guān)理論并不完善,在實(shí)際應(yīng)用上發(fā)展得也非常緩慢。直到二十世紀(jì)七十年代末,分?jǐn)?shù)階微積分得到快速發(fā)展,并應(yīng)用于很多復(fù)雜系統(tǒng)的研究。與此同時(shí),分?jǐn)?shù)階積微方程廣泛應(yīng)用于物理工程問題。然而,該方程的解析解,要么不存在,要么很難找到�；谶@一事實(shí),出現(xiàn)了很多求解分?jǐn)?shù)階積微方程的數(shù)值方法。同時(shí),由于分?jǐn)?shù)階微積分定義與整數(shù)階微積分定義不同,所以適用于分?jǐn)?shù)階積微方程的理論分析也需進(jìn)一步的研究。本文基于移位勒讓德多項(xiàng)式結(jié)合配置法求解三類分?jǐn)?shù)階積微方程-非線性分?jǐn)?shù)階Volterra型積微方程、分?jǐn)?shù)階Volterra-Fredholm積微方程和分?jǐn)?shù)階VolterraFredholm積微方程組。首先利用移位勒讓德多項(xiàng)式求解非線性分?jǐn)?shù)階Volterra型積微方程,其中首先根據(jù)Gronwall不等式和Lipschitz條件得到方程解的存在唯一性,然后由移位勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)對非線性部分處理,得到近似方程,隨后利用投影算子理論證得離散方程解的存在唯一性并基于此給出收斂性分析,最后通過數(shù)值算例直觀說明該方法的精度;然后對基于移位勒讓德多項(xiàng)式求解分?jǐn)?shù)階Vol...

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【學(xué)位級別】：碩士

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圖3-1例1中M=8,16,32時(shí)的最大絕對誤差

電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文emax(32)=7.4871e9，表明該方法有較好的精度。

圖5-1例1中M=16,32,64時(shí)本文方法與塊脈沖函數(shù)法的最大絕對誤差

第五章用勒讓德多項(xiàng)式為基的配置法解分?jǐn)?shù)階Volterra-Fredholm積微方程組emaxy1(32)=4.6345e7，emaxy1(64)=8.2901e9，y2(t)的最大誤差分別為emaxy2(16)=9.3272e6，emaxy2(32)=8.3673e8，emaxy....

圖5-2例2中M=8,16,32時(shí)本文方法與塊脈沖函數(shù)法的最大絕對誤差

電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文表5-4y2(t)的絕對誤差ti本文方法塊脈沖函數(shù)法M=8M=16M=32M=8M=16M=320.12.6734e-58.9204e-83.6474e-92.3e-31e-33e-40.36.5413e-43.7623e-88.4633e-94.6e-3....

本文編號：3923572