連通圖G的Smith群和臨界群均是圖G的精細不變量,分別與圖G的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣密切相關(guān).無符號連通圖G和符號連通圖r的Smith群的定義是相同的,均是將其鄰接矩陣A(G)和A(Γ)看作Zn→Zn的映射,那么它們的余核cokke A(G)=Zn/A(G)Zn和cokerA(Γ)=Zn/A(Γ)Zn分別是無符號連通圖G和符號連通圖r的Smith群.也就是說,無符號連通圖G和符號連通圖r的Smith群的不變因子分解可以由其鄰接矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)型給出.設(shè)無符號連通圖G有n個頂點,那么圖G的拉普拉斯矩陣為L(G)=D(G)-A(G),其中D(G)=diag(d1,d2,…,dn)是圖G的度矩陣,A(G)是圖G的鄰接矩陣.類似地可定義符號連通圖r的拉普拉斯矩陣L(r).將無符號連通圖G的拉普拉斯矩陣L(G)看作Zn→Zn的映射,它的余核cokkerL(G)=Zn/L(G)Zn≌ Z(?)K(G),其中K(G)是圖G的臨界群,它是一個有限阿貝爾群,并且K(G)的階數(shù)等于無符號連通圖G的生成樹數(shù)目.對于符號連通圖r而言,將它的拉普拉斯矩陣L(r)看作Zn→Zn的映射,它的余核cokkerL...

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 Smith群和臨界群的基本概念
    1.2 Smith群和臨界群的研究概況
    1.3 本文的主要結(jié)果
第二章 符號格點圖SR_n和極大Smith符號圖的Smith群和臨界群
    2.1 符號格點圖SR_n的Smith群和臨界群
    2.2 極大Smith符號圖的Smith群和臨界群
第三章 循環(huán)圖C_2n(1,n-1)的Smith群和臨界群
    3.1 循環(huán)圖C_2n(1,n-1)的Smith群
    3.2 循環(huán)圖C_2n(1,n-1)的臨界群
總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間完成的論文
致謝



本文編號：3899745