近幾十年來(lái),分?jǐn)?shù)階微積分在流體力學(xué)、控制理論、生物工程等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.因其具有良好的遺傳特性和記憶特性,使得利用分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)能更好的描述實(shí)際系統(tǒng).同時(shí)在對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行深入研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中含有退化和時(shí)滯因素,因此考慮含有退化和時(shí)滯因素的分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)具有重要的理論意義和研究?jī)r(jià)值.本文研究了含有離散時(shí)滯及分布時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漸近穩(wěn)定性,分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性時(shí)滯脈沖微分系統(tǒng)的全局Mittag-Leffler穩(wěn)定性和分?jǐn)?shù)階退化擾動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題.本文的工作主要包括以下幾章:第一章,介紹了本文的研究背景,然后給出了本文主要的研究?jī)?nèi)容和預(yù)備知識(shí).第二章,研究了含有離散時(shí)滯及分布時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在Caputo導(dǎo)數(shù)意義下的漸近穩(wěn)定性問(wèn)題.通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)和利用分?jǐn)?shù)階Razumikhin定理給出了含有離散時(shí)滯和分布時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)漸近穩(wěn)定性的充分條件,并給出了兩個(gè)例子驗(yàn)證定理?xiàng)l件的有效性.第三章,研究了含有脈沖和時(shí)滯因素的分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性系統(tǒng)的全局Mittag-Leffler穩(wěn)定性.利用分?jǐn)?shù)階Lyapunov方法和Mittag-Leffler函數(shù)性質(zhì),給出了含有脈沖時(shí)滯分?jǐn)?shù)階非... 

【文章來(lái)源】：安徽大學(xué)安徽省211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：48 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

方程(2.10)的1狀態(tài)軌跡

第二章含有離散時(shí)滯及分布時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漸近穩(wěn)定性分析這里(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()>0.顯然1=1,2=12.取=1,=2.直接計(jì)算得到：22=342<0.且T+T+21+T+0=(1.70.080.081.81)<0.根據(jù)引理1.3.3(Schur引理)可知(2.7)式成立,這表明方程(2.10)的解是漸近穩(wěn)定的.下面的圖像是在初值1=0.1×(+1);2=0.1×(+1),∈[1,0]時(shí),=0.5,=(2002),=(0.2000.3),=(0.50.10.10.3),(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()=1>0.這些條件下對(duì)系統(tǒng)(2.10)解的模擬,算法參考了文章[46],對(duì)系統(tǒng)(2.10)解的數(shù)值模擬如下(見(jiàn)圖2.1和圖2.2)：圖2.1方程(2.10)的1狀態(tài)軌跡圖2.2方程(2.10)的2狀態(tài)軌跡下面給出不滿(mǎn)足定理2.1.1的判定條件時(shí),分?jǐn)?shù)階時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解的數(shù)值模擬.例2.2.2考慮含有離散時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)0()=()+(())+((1())),0<≤1,(2.11)其中=(2002),=(2000.3),=(0.50.10.10.3),10

安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文這里(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()>0.顯然1=1,2=12.取=1,=2.直接計(jì)算得到：22=342<0.且T+T+21+T+0=(2.260.080.081.81)不是負(fù)定矩陣.下面的圖像是在初值1=0.1×(+1);2=0.1×(+1),∈[1,0],=0.5,1()=1時(shí),對(duì)系統(tǒng)(2.11)解的數(shù)值模擬(見(jiàn)圖2.3和圖2.4)：圖2.3方程(2.11)的1狀態(tài)軌跡圖2.4方程(2.11)的2狀態(tài)軌跡由系統(tǒng)(2.11)的數(shù)值模擬結(jié)果可知系統(tǒng)(2.11)的解不是漸近穩(wěn)定的.2.3含有離散時(shí)滯及分布時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漸近穩(wěn)定性判定條件下面考慮含有分布時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：0()=()+(())+((1()))+∫2()(()),0<≤1,(2.12)這里()∈,1(),2()是時(shí)變時(shí)滯且滿(mǎn)足0≤1()≤1,0≤2()≤2,A是正定對(duì)角矩陣,,,,∈×且(·),(·),(·)∈,(0)=0,(0)=0,(0)=0.為了研究系統(tǒng)(2.12),作如下假設(shè)：11

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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