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時間尺度上三階中立型動力方程的振動性研究

發(fā)布時間:2022-01-03 10:11
  伴隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,由時間尺度上時滯動力方程描述的數(shù)學(xué)模型在控制工程、物理學(xué)、海洋學(xué)、光學(xué)、生物環(huán)境與醫(yī)學(xué)等工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用,其定性性質(zhì)的研究也得到了迅速發(fā)展,因此受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)研究者的廣泛關(guān)注。本文主要考察關(guān)于時間尺度上幾類三階時滯動力方程的振動性,建立了所研究方程的一些新的振動準(zhǔn)則,已有文獻(xiàn)中的一些結(jié)果得到了推廣和完善。第一章介紹時間尺度上三階動力方程振動性的研究背景、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、時間尺度上微積分的理論知識和本文主要研究內(nèi)容。第二章研究了時間尺度上一類三階中立型時滯動力方程的振動性和漸近性,考慮中立項系數(shù)為正的情形,建立了該類方程振動性和漸近性的幾個新判別準(zhǔn)則,推廣改進(jìn)和統(tǒng)一了該類微分方程和差分方程的有關(guān)結(jié)果,并給出了具體例子以說明本章主要結(jié)論的效果。第三章考慮第二章所研究方程中立項系數(shù)為負(fù)的情況,利用Riccati變換和不等式技巧,受已有文獻(xiàn)的啟發(fā),得出了幾個新的判定準(zhǔn)則并給出具體例子對所得結(jié)果進(jìn)行論證。第四章研究時間尺度上一類三階非線性中立型分布時滯動力方程的振動性,利用廣義Riccati變換和不等式技巧,建立了保證方程每一個解振動或者收斂到零的充分條件,同時也給... 

【文章來源】:中北大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】:68 頁

【學(xué)位級別】:碩士

【文章目錄】:
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 時間尺度上動力方程振動性的研究背景及意義
    1.2 時間尺度上微積分的基本知識
    1.3 論文的主要結(jié)構(gòu)及內(nèi)容
第二章 具非負(fù)中立項的三階時滯動力方程的振動性
    2.1 研究背景
    2.2 重要引理
    2.3 振動準(zhǔn)則與證明
        2.3.1 Leighton型振動準(zhǔn)則
        2.3.2 Kamenev型振動準(zhǔn)則
        2.3.3 Philos型振動準(zhǔn)則
    2.4 應(yīng)用與小結(jié)
第三章 具非正中立項的三階時滯動力方程的振動性
    3.1 研究背景
    3.2 重要引理
    3.3 振動準(zhǔn)則與證明
        3.3.1 Leighton型振動準(zhǔn)則
        3.3.2 Kamenev型振動準(zhǔn)則
        3.3.3 Philos型振動準(zhǔn)則
    3.4 應(yīng)用與小結(jié)
第四章 具分布時滯的三階中立型動力方程的振動性
    4.1 研究背景
    4.2 重要引理
    4.3 振動準(zhǔn)則與證明
    4.4 應(yīng)用與小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 主要研究內(nèi)容與創(chuàng)新點
    5.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】:
期刊論文
[1]二階非線性中立型時滯微分方程的振動性[J]. 仉志余,俞元洪,李淑萍,喬士柱.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報. 2019(04)
[2]時間尺度上三階非線性中立型動力方程的振動準(zhǔn)則(英文)[J]. 仉志余,韓強,俞元洪.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報. 2016(02)
[3]三階非線性泛函微分方程振動的比較準(zhǔn)則[J]. 仉志余,王曉霞,俞元洪.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2016(02)
[4]三階半線性中立型分布時滯微分方程的振動性[J]. 仉志余,王曉霞,俞元洪.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2015(03)
[5]Oscillatory and Asymptotic Behavior of a Second-Order Nonlinear Functional Differential Equations[J]. 張全信,高麗,王少英.  Communications in Theoretical Physics. 2012(06)
[6]時間尺度上三階Emden-Fowler動力方程的振動準(zhǔn)則[J]. 李同興,韓振來,張承慧,孫一冰.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報. 2012(01)
[7]偶階半線性中立型分布時滯微分方程的振動性[J]. 張全信,高麗,俞元洪.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2011(05)
[8]時間尺度上二階時滯動力方程的振動性[J]. 韓振來,時寶,孫書榮.  中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2007(06)
[9]時間尺度上一類二階時滯動力方程的振動定理[J]. 韓振來,孫書榮,時寶.  上海交通大學(xué)學(xué)報. 2007(10)
[10]超線性時滯微分方程解的振動性[J]. 唐先華,庾建設(shè).  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2003(02)

博士論文
[1]時標(biāo)上若干動力方程的振動性研究[D]. 趙愛民.山西大學(xué) 2007

碩士論文
[1]時間尺度上幾類時滯動力方程振動性與漸近性研究[D]. 李同興.濟(jì)南大學(xué) 2010



本文編號:3566087

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