時域有限差分（finite-difference time-domain,FDTD）方法適用于對復(fù)雜幾何形狀和非均勻介質(zhì)目標(biāo)的建模,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各類電磁問題的求解。然而,當(dāng)傳統(tǒng)FDTD方法模擬多尺度目標(biāo)（即同時包含大尺寸結(jié)構(gòu)和精細(xì)結(jié)構(gòu)）時會導(dǎo)致占用內(nèi)存大與計算時間長的問題。這是因為準(zhǔn)確模擬精細(xì)結(jié)構(gòu)需要采用細(xì)的空間網(wǎng)格,而整個空間都采用細(xì)網(wǎng)格,會導(dǎo)致求解未知量增加。同時,時間步長受Courant-Friedrich-Levy（CFL）穩(wěn)定條件的限制,即最大時間步長受最小空間網(wǎng)格尺寸的約束,在采用精細(xì)網(wǎng)格的情況下時間步長需要足夠小,才能滿足CFL穩(wěn)定條件,因此,計算效率降低。亞網(wǎng)格方法是克服這個困難的方案之一,但它會帶來后時不穩(wěn)定問題。本文針對任意形狀薄涂敷目標(biāo)的電磁散射與含薄石墨烯層的周期結(jié)構(gòu)吸收器在太赫茲頻段下的吸收率的計算問題,提出了一種基于變換光學(xué)理論和FDTD方法（Transformation Optics-FDTD,TO-FDTD）的高效算法,解決了傳統(tǒng)FDTD方法處理這類多尺度模型時占用內(nèi)存大,計算時間長的困難。主要研究內(nèi)容如下:（1）提出TO-FDTD算法,結(jié)合NURBS... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

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【學(xué)位級別】：碩士

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介質(zhì)圓柱的電場zE分布

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文第三章25(2-3)推導(dǎo)出涂層目標(biāo)的各向異性的和空間位置相關(guān)的材料參數(shù)值。任意形狀單層薄涂敷目標(biāo)形狀為翼型，從圖3-6中清楚地看到，翼型狀的單層薄涂敷目標(biāo)沿著平行于y軸方向被分為左右兩部分。用二階貝塞爾曲線描述翼型狀的PEC目標(biāo)。左半部分PEC曲線的三個控制點分別為：A(0,0.2)，B(0,0.2)，P(0.2,0.2)；根據(jù)對稱性，右半部分PEC曲線的三個控制點分別為：A(0,0.2)，B(0,0.2)，P(0.2,0.2)，單位為m。在左右兩個部分中，控制權(quán)重均設(shè)為1。原始空間中翼型目標(biāo)的薄涂覆層材料厚度為0.09m，經(jīng)過變換光學(xué)，薄涂覆層材料厚度擴(kuò)大到0.18m。(a)(b)圖3-6頻率為1GHz的機(jī)翼狀單層薄涂敷目標(biāo)的電場zE分布(a)FDTD算法；(b)TO-FDTD算法。為了對翼型單層薄涂敷目標(biāo)示例進(jìn)行精確建模，傳統(tǒng)FDTD方法所采用的網(wǎng)格選擇了統(tǒng)一的大小為=x=y=0.0075m。針對變換后的目標(biāo)應(yīng)用本章提出的TO-FDTD算法，TO-FDTD算法采用的網(wǎng)格大小為=x=y=0.015m。與傳統(tǒng)的時域有限差分法相比，TO-FDTD方法網(wǎng)格的尺寸放大了一倍。圖3-6(a)和圖3-6(b)分別顯示了用傳統(tǒng)FDTD方法和TO-FDTD方法求解頻率為1GHz的機(jī)翼狀單層薄涂敷目標(biāo)附近的電場zE分布。如圖3-6(b)所示，黑色二階有理貝塞爾曲線包圍的翼型區(qū)域是變換區(qū)域�？梢钥闯觯瑘D3-6(b)中變換區(qū)域外的電場分布與圖3-6(a)中變換區(qū)域外的電場分布相同。將網(wǎng)格大小為=0.015m的TO-FDTD方法應(yīng)用于計算域，可以得到與傳

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文第三章26統(tǒng)FDTD方法相似的仿真結(jié)果。由于材料參數(shù)不同，圖3-6(b)中變換區(qū)域內(nèi)的電場分布與圖3-6(a)中相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電場分布不同。在CPU時間上，傳統(tǒng)的FDTD算法需要14s來完成整個仿真，而TO-FDTD方法只需要7s。所以比起傳統(tǒng)的時域有限差分法，TO-FDTD計算效率提高了1倍，計算時間明顯減少。圖3-7FDTD方法與TO-FDTD方法的雙站RCS比較和無涂敷的目標(biāo)與翼型單層薄涂敷目標(biāo)的雙站RCS比較如圖3-7所示，針對翼型單層薄涂敷目標(biāo)，應(yīng)用TO-FDTD算法和傳統(tǒng)FDTD算法分別計算在1GHz的工作頻率下的雙站RCS。比較二者的RCS結(jié)果可知，TO-FDTD方法模擬變換空間中的目標(biāo)與傳統(tǒng)FDTD方法模擬原始空間中的目標(biāo)的RCS結(jié)果相吻合。作為參考，使用商業(yè)軟件Comsol的模擬仿真結(jié)果來驗證提出的TO-FDTD方法的精度。由結(jié)果圖可知，應(yīng)用TO-FDTD方法計算翼型單層薄涂敷目標(biāo)的RCS與Comsol的計算結(jié)果基本吻合。數(shù)值算例驗證了TO-FDTD算法的正確性。由圖3-7中RCS結(jié)果可明顯觀察出，翼型目標(biāo)涂敷吸收材料之后，其RCS降低。因此，在金屬表面涂敷吸波材料能有效吸收入射電磁波并使其散射波衰減，減小目標(biāo)的RCS。3.3.2任意形狀雙層薄涂敷目標(biāo)算例針對任意形狀雙層涂敷目標(biāo)（其中一層為薄涂覆層），應(yīng)用TO-FDTD算法，結(jié)合NURBS參數(shù)曲線求解薄涂覆層目標(biāo)電磁散射的問題。通過坐標(biāo)變換，僅增


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