發(fā)布時間：2021-06-02 18:57

　　本文研究積分泛函極小和橢圓方程及方程組弱解和熵解的正則性.首先,考慮定義在u=（u1,…,uN）:Ω（?）Rn→RN,n,N≥ 2上的積分泛函（?）f（x,,Du（x））dx在密度函數(shù)f:Ω×RN×n→R滿足單調不等式的條件下,極小元u的全局有界性,以及各項異性積分泛函（?）在pβ,qβ,r合適的假設下,極小元u∈W01（pi）,（Ω;R3）的全局正則性.其次,考慮如下形式的退化橢圓方程熵解的正則性,（?）其中,1<p<n,0 ≤ θ<p—1,0<α≤β<∞,Caratheodory 函數(shù)A:Ω × R × Rn→Rn滿足退化強制性條件A（?）與控制增長條件（?）且f屬于Marcinkiewicz空間.本章將用推廣的Stampacchia引理證明主要結果,同時給出反例說明某些結果是最優(yōu)的.作為主要結果的應用,在條件0≤a<n（p-1-θ）/n-p下,利用迭代法得到（?）的熵解有界.另外,考慮邊值問題（?）在標準增長條件下解的正則性.最后,考慮由N個方程組成的擬線性橢圓方程組的Dirichlet問題解的整體可積性,（?）這里α ∈ {1,…,N}是方程... 

【文章來源】：河北大學河北省

【文章頁數(shù)】：111 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
第二章 積分泛函極小的正則性
    2.1 經典Stampacchia引理的相關概念
    2.2 非線性彈性理論中模型問題解的全局正則性
        2.2.1 單調不等式條件下積分泛函極小的正則性
        2.2.2 一個例子
    2.3 各項異性積分泛函極小的全局正則性
第三章 退化橢圓方程熵解的正則性
    3.1 預備知識
    3.2 退化情形下推廣的Stampacchia引理
    3.3 具有退化強制性條件的橢圓方程熵解的正則性
    3.4 幾個例子
第四章 標準增長條件下非線性橢圓方程解的正則性
    4.1 預備知識
    4.2 主要結果及其證明
第五章 擬線性橢圓方程組解的整體可積性
    5.1 預備知識
    5.2 主要結果及其證明
第六章 Stampacchia引理的推廣及其在橢圓方程組中的應用
    6.1 Stampacchia引理的兩個推廣
    6.2 具有橢圓性條件的擬線性橢圓方程組
    6.3 具有退化橢圓性條件的擬線性橢圓方程組
第七章 結論
參考文獻
致謝
攻讀學位期間取得的科研成果



本文編號：3210571