本文關鍵詞：線性多步方法的構造及穩(wěn)定性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《蘭州大學》 2015年

線性多步方法的構造及穩(wěn)定性分析

周乾智  

【摘要】：大量實際問題的運動過程,可以用微分方程的數(shù)學模型來建立。而在這些建立的微分方程中,只有極少數(shù)其理論解是可以求解的,因而微分方程的數(shù)值解的研究就顯得十分重要。本文主要討論了常微分方程中線性多步方法的幾種構造形式及方法的穩(wěn)定性問題。首先,我們簡單介紹了本文的研究背景、研究現(xiàn)狀以及微分方程數(shù)值方法的少許基本概念。在第二章,我們給出了顯式亞當斯方法的三種具體的求解方法：數(shù)值積分方法、第一待定系數(shù)方法和第二待定系數(shù)方法,提出了顯式亞當斯方法的三種定義；類似的,我們給出了向后微分公式(吉爾方法)的三種求解方法和三種定義。在第三章,依據(jù)階的等價定理,通過計算我們構造了一類帶參數(shù)的二階線性多步方法,接著給出了邊界軌跡方法的具體使用步驟,證明了該類方法當α≥0時是A-穩(wěn)定的。最后,我們將中點公式應用于求解一類二階延遲微分方程,找到了模型方程的特征方程,應用邊界軌跡方法,得到了該類方程數(shù)值解的相容性結果。

【關鍵詞】：
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

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【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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【二級參考文獻】

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1 周乾智;線性多步方法的構造及穩(wěn)定性分析[D];蘭州大學;2015年

  本文關鍵詞：線性多步方法的構造及穩(wěn)定性分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。