本文選題：有限元法　切入點：無網(wǎng)格法　出處：《吉林大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：有限元法作為一種重要的數(shù)值方法,在工程、科學(xué)等各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。隨著有限元法應(yīng)用的不斷深入,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)有限元法對某些問題的分析具有局限性。比如:在求解大變形問題中,有限元法往往會導(dǎo)致網(wǎng)格產(chǎn)生較大的畸變,影響求解的精度。另外有限元法得到的剛度矩陣過硬,導(dǎo)致其在應(yīng)力分析和鎖定問題上,解的精度較低。為了解決這些問題,學(xué)者們提出了許多類型的無網(wǎng)格法。由于無網(wǎng)格法中的形函數(shù)大多數(shù)不具備?函數(shù)性質(zhì),施加本質(zhì)邊界條件需要進行一些特殊的處理。Liu和他的團隊,結(jié)合兩種方法的優(yōu)點,將有限元法與無網(wǎng)格法中的光滑技術(shù)相結(jié)合提出了光滑有限元法(S-FEM)。本文緒論部分對有限元法,無網(wǎng)格法及光滑有限元法進行了簡要的介紹。之后分別介紹了光滑節(jié)點域有限元法(NS-FEM)和光滑邊域有限元法(ES-FEM)。對這兩種方法光滑區(qū)域的構(gòu)造和如何計算光滑應(yīng)變矩陣進行了說明,并對體積鎖定問題的處理方法進行了介紹。NS-FEM獲得的剛度矩陣偏軟,從而使求得的應(yīng)變能要比實際的應(yīng)變能偏大,即可以獲得其應(yīng)變能的上界。ES-FEM緩解了NS-FEM剛度矩陣過軟的缺陷,使得解的精度得到提高,更接近于精確解。本文將這兩種方法的應(yīng)變做一個線性組合,引入可調(diào)參數(shù)?,得到一種新的應(yīng)變重構(gòu)數(shù)值方法。文中理論證明了應(yīng)變重構(gòu)光滑有限元法的收斂性,分析了剛度矩陣與NS-FEM和ES-FEM剛度矩陣之間的關(guān)系,簡化了計算。文中嘗試給出確定最優(yōu)參數(shù)?的方法,確保得到精度較高的收斂解。通過對剛度矩陣的合適構(gòu)造,不僅具有免于體積鎖定的優(yōu)點,還可以提高解的精度。此外,將應(yīng)變重構(gòu)光滑有限元法應(yīng)用到反問題中,通過對可壓的懸臂梁問題和不可壓的軟組織病變問題的研究,驗證了該方法的可行性。
[Abstract]:As an important numerical method, finite element method is widely used in engineering, science and other fields.With the further application of finite element method, scholars find that finite element method has some limitations on some problems.For example, in solving large deformation problems, the finite element method often leads to a large distortion of the mesh, which affects the accuracy of the solution.In addition, the stiffness matrix obtained by the finite element method is very hard, which leads to the low accuracy of the solution in the stress analysis and locking problem.In order to solve these problems, many kinds of meshless methods have been proposed by scholars.Because most of the shape functions in the meshless method do not have?The application of essential boundary conditions requires some special treatment. Liu and his team combine the advantages of the two methods and combine the finite element method with the smooth technique in meshless method to propose a smooth finite element method (S-FEMN).In the introduction part, the finite element method, meshless method and smooth finite element method are briefly introduced.Then the smooth node domain finite element method (NS-FEMM) and smooth edge domain finite element method (ES-FEMN) are introduced respectively.The construction of the smooth region of these two methods and how to calculate the smooth strain matrix are described, and the method to deal with the volume locking problem is introduced. The stiffness matrix obtained by NS-FEM is soft.The obtained strain energy is larger than the actual strain energy, that is, the upper bound of the strain energy can be obtained. ES-FEM alleviates the weakness of the NS-FEM stiffness matrix, improves the accuracy of the solution and is closer to the exact solution.In this paper, the strain of these two methods is used as a linear combination, and the adjustable parameters are introduced to obtain a new strain reconstruction numerical method.In this paper, the convergence of the strain reconstruction smooth finite element method is proved theoretically, the relationship between the stiffness matrix and the NS-FEM and ES-FEM stiffness matrices is analyzed, and the calculation is simplified.This paper attempts to determine the optimal parameters?The convergence solution with higher accuracy can be obtained by the method of the proposed method.By constructing the stiffness matrix properly, it not only has the advantage of avoiding volume locking, but also improves the accuracy of the solution.In addition, the strain reconstruction smooth finite element method is applied to the inverse problem. The feasibility of the method is verified by studying the compressible cantilever beam problem and the incompressible soft tissue lesion problem.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

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本文編號：1706712