【摘要】：大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)產(chǎn)生了豐富海量的數(shù)據(jù),但如何有效地檢測(cè)出數(shù)據(jù)中異常突變點(diǎn)備受人們關(guān)注.變點(diǎn)檢測(cè)技術(shù)無(wú)疑是目前解決這一問(wèn)題的最有效手段之一,該檢測(cè)手段已廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)、氣候模擬、生物醫(yī)藥、反恐安檢等各個(gè)領(lǐng)域,具有重要的研究意義.但對(duì)帶有時(shí)間序列自回歸影響,又有協(xié)變量線(xiàn)性回歸影響的數(shù)據(jù)模型,即本文提出的混合回歸模型已有文獻(xiàn)鮮有涉及.本文計(jì)劃就混合回歸模型中的變點(diǎn)檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行研究.本文首先對(duì)一些經(jīng)典文獻(xiàn)做簡(jiǎn)要的回顧,并對(duì)簡(jiǎn)單的均值模型、自回歸模型、回歸模型進(jìn)行了分析總結(jié),構(gòu)造出新的模型,即混合回歸模型.然后,采用帶有懲罰的最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì).考慮到變點(diǎn)的稀疏性,我們借助了Group Lasso(Least absolute shrinkage and selection operator)技術(shù)將變點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化變量選擇問(wèn)題,同時(shí)給出了尋找變點(diǎn)的坐標(biāo)下降算法.接著,給出了混合回歸模型變點(diǎn)檢測(cè)的方法,即提出檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,并在一定條件下給出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和理論證明.最后,利用數(shù)據(jù)模擬進(jìn)一步分析說(shuō)明.本文主要結(jié)論:在給定條件下,變點(diǎn)個(gè)數(shù)的估計(jì)不小于真實(shí)變點(diǎn)個(gè)數(shù)是依概率趨于1的;變點(diǎn)位置的估計(jì)與真實(shí)位置、模型參數(shù)的估計(jì)與真實(shí)參數(shù)都具有一致性(指在給定條件下,變點(diǎn)位置的估計(jì)與真實(shí)位置或者模型參數(shù)的估計(jì)與真實(shí)參數(shù)差的絕對(duì)值能被限定在某個(gè)范圍內(nèi));若變點(diǎn)個(gè)數(shù)的估計(jì)不小于真實(shí)變點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),變點(diǎn)估計(jì)集與真實(shí)變點(diǎn)集具有一致性;在給定的信息準(zhǔn)則下,僅與模型調(diào)節(jié)參數(shù)有關(guān)的變點(diǎn)數(shù)量的估計(jì)依概率1趨于真實(shí)變點(diǎn)數(shù)量.模擬結(jié)果顯示,混合回歸模型與已有三種模型相比,可以更加準(zhǔn)確的檢測(cè)出變點(diǎn)位置及數(shù)量,且穩(wěn)定性高,優(yōu)勢(shì)明顯.
[Abstract]:The arrival of big data era has produced a wealth of data, but how to effectively detect the abnormal mutation in the data has attracted people's attention. Change-point detection technology is undoubtedly one of the most effective methods to solve this problem. It has been widely used in economics, climate simulation, biomedicine, anti-terrorist security inspection and other fields, which has important research significance. However, the data model with time series autoregressive effect and covariable linear regression effect, that is, the mixed regression model proposed in this paper, has rarely been involved in the literature. This paper plans to study the problem of change point detection in mixed regression model. In this paper, some classical literatures are reviewed briefly, and the simple mean model, autoregressive model and regression model are analyzed and summarized, and a new model, that is, mixed regression model, is constructed. Then, the least square method with penalty is used to estimate the model parameters. Considering the sparsity of the change point, we transform the variable selection problem into the variable selection problem with the help of Group Lasso (Least absolute shrinkage and selection operator) technique. At the same time, we give a coordinate descent algorithm for finding the change point. Then, the method of change point detection in mixed regression model is given, that is, the detection statistics are proposed, and the corresponding statistical properties and theoretical proof are given under certain conditions. Finally, the data simulation is used to further analyze and explain. The main conclusions of this paper are as follows: under given conditions, the number of change points is estimated to be not less than the number of real change points. The estimation of the position of the change point is consistent with the real position, the estimation of the model parameter is consistent with the real parameter (that is, under given conditions, The absolute value of the difference between the estimation of the position of the change point and the real position or the estimation of the model parameters and the real parameter can be limited to a certain range. If the number of change points is not less than the number of real change points, the set of change point estimators is consistent with the set of real change points, and under the given information criterion, the estimation of the number of change points related only to the adjustment parameters of the model tends to the number of real change points according to probability 1. The simulation results show that the hybrid regression model can detect the position and number of change points more accurately than the existing three models, and the stability is high and the advantages are obvious.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：C81

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本文編號(hào)：2408629