本文關鍵詞： 半?yún)?shù)模型 穩(wěn)健估計 變量選擇 模型識別 Oracle性質　出處：《重慶大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：半?yún)?shù)模型不僅具有參數(shù)模型良好的解釋性和非參數(shù)模型的靈活性,更為重要的是,它能有效地避免非參數(shù)模型遭遇的“維數(shù)禍根”(Bellman,1961)問題。因此該模型引起了統(tǒng)計學家們的興趣與重視。盡管已經存在大量半?yún)?shù)模型相關的文獻,但是其中大部分都是致力于均值回歸,基于最小二乘、剖面最小二乘、似然函數(shù)和剖面似然函數(shù)的方法去研究的。眾所周知,均值回歸方法雖然在正態(tài)誤差下被證明是最有效的,但在非正態(tài)誤差下其估計效率可能會大打折扣。因此,如何建立一些穩(wěn)健兼有效的估計方法是很有必要的。此外,模型選擇在統(tǒng)計建模中發(fā)揮著至關重要的作用,為了提高模型的簡潔性和預測精度,如何從一組候選模型中挑選出最優(yōu)的模型,進而進行統(tǒng)計推斷就顯得尤為必要。所以本文我們的主要工作是致力于研究幾類半?yún)?shù)模型的穩(wěn)健估計及模型選擇方法。具體內容包含以下幾個部分。本文第二章基于局部Walsh-average回歸方法研究了單指標模型的穩(wěn)健推斷與變量選擇問題。首先,我們通過一個Walsh-average迭代程序得到單指標參數(shù)和非參函數(shù)的估計,并在適當?shù)募俣ㄏ陆⒘怂霉烙嫷拇髽颖拘再|。基于這些理論結果,我們進一步分析了該方法與相應最小二乘以及最小一乘方法所得估計的漸近相對效率。此外,對于模型的單指標參數(shù),我們結合SCAD懲罰考慮一個懲罰的Walsh-average回歸以同時達到其參數(shù)估計與變量選擇的目的,并提出了一個修正的BIC準則來選取其中的懲罰參數(shù)。在適當?shù)募俣ㄏ?我們建立了所得懲罰估計的Oracle性質。最后,本章數(shù)值模擬和實例數(shù)據(jù)分析進一步驗證了所提方法的穩(wěn)健性與有效性。本文第三章研究了部分線性單指標模型的最小一乘穩(wěn)健回歸方法。首先,我們提出一個迭代算法求得單指標參數(shù)的估計,進而通過兩步估計程序得到線性參數(shù)和非參函數(shù)的估計。此外,對于模型的線性部分,為了同時達到其參數(shù)估計與變量選擇的效果,我們結合自適應Lasso懲罰和最小一乘回歸考慮了其懲罰估計問題。在適當?shù)募俣ㄏ?我們建立了所得估計的大樣本性質和變量選擇的Oracle性質。最后,本章數(shù)值模擬和實例數(shù)據(jù)分析進一步驗證了所提方法的表現(xiàn)效果。本文第四章針對上一章所考慮的部分線性單指標模型,結合局部眾數(shù)回歸和分步的思想提出了模型一個穩(wěn)健兼有效的估計方法,并在適當?shù)募俣ㄏ路謩e建立了參數(shù)部分和非參數(shù)部分估計的大樣本性質。為了得到模型中線性部分參數(shù)的懲罰估計,我們借助SCAD懲罰和眾數(shù)回歸相結合的方法以同時達到變量選擇和參數(shù)估計的效果,并建立了變量選擇的Oracle性質。另外,我們給出了一個修正的極大化期望算法來解決本章相關的計算問題。最后,本章數(shù)值模擬和實例數(shù)據(jù)分析進一步驗證了所提方法的穩(wěn)健性和有效性。本文第五章主要研究了部分線性單指標模型兩種不同估計方法的漸近性質。Xia等(2002)基于最小二乘回歸提出了部分線性單指標模型中單指標參數(shù)的外積梯度估計方法,但是并沒有從理論上證明該方法的大樣本性質。因此,本章我們首先從理論上證明了Xia等(2002)所提估計的漸近正態(tài)性質。其次,考慮到最小二乘方法的估計效率容易受到異常點和厚尾分布的影響,我們結合局部秩回歸和外積梯度思想提出了模型中單指標參數(shù)的一種穩(wěn)健兼有效估計方法,并在適當?shù)募俣ㄏ陆⑾鄳烙嫷拇髽颖拘再|。再次,基于兩種方法的理論結果,我們分析了模型中參數(shù)和非參數(shù)部分相應估計的漸近相對效率。最后,本章數(shù)值模擬和實例數(shù)據(jù)分析進一步比較了兩種方法的表現(xiàn)效果。本文第六章考慮了半?yún)?shù)可加模型的穩(wěn)健參數(shù)估計與模型識別問題。首先,我們基于B-樣條逼近、眾數(shù)回歸和雙SCAD懲罰提出了半?yún)?shù)可加模型一種穩(wěn)健模型識別方法。在適當?shù)募俣ㄏ?我們建立了所提方法的理論性質,即該方法能夠正確地識別出模型中的零成分、線性成分以及非線性成分,并且得到的線性參數(shù)估計量具有Oracle性質。此外,為了解決本章的計算問題,我們給出了一個修正的極大化期望算法。最后,本章數(shù)值模擬進一步驗證了所提方法的表現(xiàn)效果。
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【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：C81

【參考文獻】

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1 ;Model averaging for semiparametric additive partial linear models[J];Science China(Mathematics);2010年05期

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本文編號：1537279