若干經(jīng)典命題邏輯問題的拓?fù)淇坍?/H1>
發(fā)布時間：2017-05-29 13:12
本文關(guān)鍵詞：若干經(jīng)典命題邏輯問題的拓?fù)淇坍?/strong>，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。
【摘要】： 數(shù)理邏輯的特點(diǎn)在于形式化和符號化，它和計(jì)算數(shù)學(xué)有著截然不同的風(fēng)格，前者注重形式推理而后者注重?cái)?shù)值計(jì)算；前者強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格論證而后者允許近似求解，如果說數(shù)理邏輯具有刻板的一絲不茍的形象，那么計(jì)算數(shù)學(xué)具有靈活的張弛有度的特征．一個自然的問題是：能不能把數(shù)值計(jì)算的思想融入到數(shù)理邏輯當(dāng)中以使其具有某種靈活性從而擴(kuò)大其可能的應(yīng)用范圍呢?回答是肯定的．王國俊教授從基本概念的程度化入手，建立了一種計(jì)量邏輯學(xué)，從而對上述問題給出了肯定的回答． 計(jì)量邏輯學(xué)所涉及的邏輯系統(tǒng)包括經(jīng)典的二值命題邏輯系統(tǒng)L，Lukasiewicz多值命題邏輯系統(tǒng)L_n與Luk以及命題演算系統(tǒng)L~*和L_n~*等．文獻(xiàn)[4]在二值命題邏輯中，將重言式概念進(jìn)行了程度化，引入了公式的真度概念，在此基礎(chǔ)之上將邏輯等價概念程度化，引入了公式之間的相似度概念；并從而在L的全體公式集F(S)上引入了偽距離，得到了邏輯度量空間(F(S)，ρ)，并證明了邏輯連接詞→，→和∨等關(guān)于ρ的連續(xù)性．另一方面，二值命題邏輯中理論的發(fā)散性與相容性等邏輯性質(zhì)與它們在空間(F(S)，ρ)中的拓?fù)湫再|(zhì)之間的聯(lián)系如何?邏輯度量空間(F(S)，ρ)自身的細(xì)致結(jié)構(gòu)如何?關(guān)于這些深層次的問題尚未及討論，本文就上述問題進(jìn)行研究．得到了如下結(jié)果： (1)證明了F(S)中各理論的發(fā)散度充滿了單位區(qū)間[0，，1]． (2)證明了F(S)中一個邏輯閉理論Γ是相容的當(dāng)且僅當(dāng)它在邏輯度量空間(F(S)，ρ)中不包含任一半徑小于1的圓，從而我們?nèi)菀椎玫紽(S)中一個邏輯閉理論Γ是相容的當(dāng)且僅當(dāng)它在邏輯度量空間(F(S)，ρ)中不含內(nèi)點(diǎn)． (3)證明了一個邏輯理論Γ是全發(fā)散的當(dāng)且僅當(dāng)全體Γ結(jié)論之集D(Γ)在邏輯度量空間(F(S)，ρ)中稠密． (4)證明了任一有限理論Γ的全體結(jié)論之集在邏輯度量空間(F(S)，ρ)中是閉集，從而推出了任一有根邏輯閉理論在邏輯度量空間(F(S)，ρ)中也為閉集． (5)證明了邏輯度量空間(F(S)，ρ)是零維空間，證明了(F(S)，ρ)具有一種類似“樊畿”性質(zhì)的“有限等球連通性”．即，對任一ε＞0，(F(S)，ρ)中任兩點(diǎn)可用有限多個具有相同半徑的ε-開球去連接．此外，本文還給出了邏輯度量空間(F(S)，ρ)中任一球面公式真度值的分布以及任一邏輯閉理論的拓?fù)湫再|(zhì)刻畫．
【關(guān)鍵詞】：二值命題邏輯系統(tǒng) 發(fā)散性 相容性 邏輯度量空間 內(nèi)點(diǎn) 稠密 連通性
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類號】：O141.1
【目錄】： - 摘要3-5
- Abstract5-8
- 前言8-10
- 第一章 二值命題邏輯系統(tǒng)L中的計(jì)量邏輯理論10-16
- 1.1 系統(tǒng)L中公式的真度理論10-11
- 1.2 系統(tǒng)L中公式之間的相似度11-14
- 1.3 系統(tǒng)L中公式之間的偽距離14
- 1.4 系統(tǒng)L中理論Γ的發(fā)散度與相容度14-16
- 第二章 二值命題邏輯中理論的發(fā)散性,相容性及其拓?fù)淇坍?/span>16-27
- 2.1 理論的發(fā)散性及其拓?fù)淇坍?/span>16-19
- 2.2 邏輯閉理論相容性的拓?fù)淇坍?/span>19-24
- 2.3 邏輯閉理論與拓?fù)溟]集之間的關(guān)系24-27
- 第三章 邏輯度量空間(F(S),ρ)27-35
- 3.1 邏輯度量空間(F(S),ρ)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)27-30
- 3.2 邏輯度量空間(F(S),ρ)中邏輯閉理論的拓?fù)湫再|(zhì)刻畫30-32
- 3.3 邏輯度量空間(F(S),ρ)中任一球面公式真度值的分布32-35
- 總結(jié)35-36
- 參考文獻(xiàn)36-40
- 致謝40-41
- 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果41
【參考文獻(xiàn)】
中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條
1 王國俊;;計(jì)量邏輯學(xué)(Ⅰ)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2006年02期
2 王國俊;模糊推理的全蘊(yùn)涵三I算法[J];中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué);1999年01期
3 王國俊;三I方法與區(qū)間值模糊推理[J];中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué);2000年04期
4 吳洪博;修正的Kleene系統(tǒng)中的廣義重言式理論[J];中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué);2002年02期
5 李駿;王國俊;;邏輯系統(tǒng)L_n~*中命題的真度理論[J];中國科學(xué)E輯:信息科學(xué);2006年06期
6 王偉,王國俊;論G銉del蘊(yùn)涵算子不宜用于建立模糊邏輯系統(tǒng)[J];模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué);2005年02期
7 王國俊;廣義MP規(guī)則[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年03期
8 蘇忍鎖,王國俊;RL型蘊(yùn)涵與Fuzzy推理的三I算法[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年03期
9 傅麗,王國俊;三I算法的統(tǒng)一形式[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年03期
10 李駿,黎鎖平,夏亞峰;Lukasiewicz n值命題邏輯中命題的真度理論[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2004年04期
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本文編號：404970
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【摘要】： 數(shù)理邏輯的特點(diǎn)在于形式化和符號化，它和計(jì)算數(shù)學(xué)有著截然不同的風(fēng)格，前者注重形式推理而后者注重?cái)?shù)值計(jì)算；前者強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格論證而后者允許近似求解，如果說數(shù)理邏輯具有刻板的一絲不茍的形象，那么計(jì)算數(shù)學(xué)具有靈活的張弛有度的特征．一個自然的問題是：能不能把數(shù)值計(jì)算的思想融入到數(shù)理邏輯當(dāng)中以使其具有某種靈活性從而擴(kuò)大其可能的應(yīng)用范圍呢?回答是肯定的．王國俊教授從基本概念的程度化入手，建立了一種計(jì)量邏輯學(xué)，從而對上述問題給出了肯定的回答． 計(jì)量邏輯學(xué)所涉及的邏輯系統(tǒng)包括經(jīng)典的二值命題邏輯系統(tǒng)L，Lukasiewicz多值命題邏輯系統(tǒng)L_n與Luk以及命題演算系統(tǒng)L~*和L_n~*等．文獻(xiàn)[4]在二值命題邏輯中，將重言式概念進(jìn)行了程度化，引入了公式的真度概念，在此基礎(chǔ)之上將邏輯等價概念程度化，引入了公式之間的相似度概念；并從而在L的全體公式集F(S)上引入了偽距離，得到了邏輯度量空間(F(S)，ρ)，并證明了邏輯連接詞→，→和∨等關(guān)于ρ的連續(xù)性．另一方面，二值命題邏輯中理論的發(fā)散性與相容性等邏輯性質(zhì)與它們在空間(F(S)，ρ)中的拓?fù)湫再|(zhì)之間的聯(lián)系如何?邏輯度量空間(F(S)，ρ)自身的細(xì)致結(jié)構(gòu)如何?關(guān)于這些深層次的問題尚未及討論，本文就上述問題進(jìn)行研究．得到了如下結(jié)果： (1)證明了F(S)中各理論的發(fā)散度充滿了單位區(qū)間[0，，1]． (2)證明了F(S)中一個邏輯閉理論Γ是相容的當(dāng)且僅當(dāng)它在邏輯度量空間(F(S)，ρ)中不包含任一半徑小于1的圓，從而我們?nèi)菀椎玫紽(S)中一個邏輯閉理論Γ是相容的當(dāng)且僅當(dāng)它在邏輯度量空間(F(S)，ρ)中不含內(nèi)點(diǎn)． (3)證明了一個邏輯理論Γ是全發(fā)散的當(dāng)且僅當(dāng)全體Γ結(jié)論之集D(Γ)在邏輯度量空間(F(S)，ρ)中稠密． (4)證明了任一有限理論Γ的全體結(jié)論之集在邏輯度量空間(F(S)，ρ)中是閉集，從而推出了任一有根邏輯閉理論在邏輯度量空間(F(S)，ρ)中也為閉集． (5)證明了邏輯度量空間(F(S)，ρ)是零維空間，證明了(F(S)，ρ)具有一種類似“樊畿”性質(zhì)的“有限等球連通性”．即，對任一ε＞0，(F(S)，ρ)中任兩點(diǎn)可用有限多個具有相同半徑的ε-開球去連接．此外，本文還給出了邏輯度量空間(F(S)，ρ)中任一球面公式真度值的分布以及任一邏輯閉理論的拓?fù)湫再|(zhì)刻畫．
【關(guān)鍵詞】：二值命題邏輯系統(tǒng) 發(fā)散性 相容性 邏輯度量空間 內(nèi)點(diǎn) 稠密 連通性
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類號】：O141.1
【目錄】：
- 摘要3-5
- Abstract5-8
- 前言8-10
- 第一章 二值命題邏輯系統(tǒng)L中的計(jì)量邏輯理論10-16
- 1.1 系統(tǒng)L中公式的真度理論10-11
- 1.2 系統(tǒng)L中公式之間的相似度11-14
- 1.3 系統(tǒng)L中公式之間的偽距離14
- 1.4 系統(tǒng)L中理論Γ的發(fā)散度與相容度14-16
- 第二章 二值命題邏輯中理論的發(fā)散性,相容性及其拓?fù)淇坍?/span>16-27
- 2.1 理論的發(fā)散性及其拓?fù)淇坍?/span>16-19
- 2.2 邏輯閉理論相容性的拓?fù)淇坍?/span>19-24
- 2.3 邏輯閉理論與拓?fù)溟]集之間的關(guān)系24-27
- 第三章 邏輯度量空間(F(S),ρ)27-35
- 3.1 邏輯度量空間(F(S),ρ)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)27-30
- 3.2 邏輯度量空間(F(S),ρ)中邏輯閉理論的拓?fù)湫再|(zhì)刻畫30-32
- 3.3 邏輯度量空間(F(S),ρ)中任一球面公式真度值的分布32-35
- 總結(jié)35-36
- 參考文獻(xiàn)36-40
- 致謝40-41
- 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果41
【參考文獻(xiàn)】
中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條
1 王國俊;;計(jì)量邏輯學(xué)(Ⅰ)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2006年02期
2 王國俊;模糊推理的全蘊(yùn)涵三I算法[J];中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué);1999年01期
3 王國俊;三I方法與區(qū)間值模糊推理[J];中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué);2000年04期
4 吳洪博;修正的Kleene系統(tǒng)中的廣義重言式理論[J];中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué);2002年02期
5 李駿;王國俊;;邏輯系統(tǒng)L_n~*中命題的真度理論[J];中國科學(xué)E輯:信息科學(xué);2006年06期
6 王偉,王國俊;論G銉del蘊(yùn)涵算子不宜用于建立模糊邏輯系統(tǒng)[J];模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué);2005年02期
7 王國俊;廣義MP規(guī)則[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年03期
8 蘇忍鎖,王國俊;RL型蘊(yùn)涵與Fuzzy推理的三I算法[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年03期
9 傅麗,王國俊;三I算法的統(tǒng)一形式[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年03期
10 李駿,黎鎖平,夏亞峰;Lukasiewicz n值命題邏輯中命題的真度理論[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2004年04期
本文關(guān)鍵詞：若干經(jīng)典命題邏輯問題的拓?fù)淇坍?/strong>，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。
本文編號：404970
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