量子糾錯碼是實現(xiàn)可靠量子通信和量子計算的重要保障之一。穩(wěn)定子碼作為量子領(lǐng)域中研究最為深入、應(yīng)用最為廣泛的糾錯碼,近年來在糾纏輔助碼和同步碼方向的延伸應(yīng)用,引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。在量子通信領(lǐng)域,糾纏輔助碼利用通信雙方提前共享的最大糾纏對,去除了穩(wěn)定子需為交換群的限制,使得任意非交換群的糾錯特性得以應(yīng)用。同步碼則在糾正常見Pauli錯誤的基礎(chǔ)上同步糾正比特移位錯誤,降低了對外部硬件的需求。此外,如何在這兩類特殊穩(wěn)定子碼上實現(xiàn)容錯的通用量子邏輯門組也是容錯量子計算領(lǐng)域中必須討論的問題。較于二維量子系統(tǒng),高維量子系統(tǒng)具有更加豐富的態(tài)結(jié)構(gòu)和精確高效的物理實現(xiàn)。因此,本文主要在非二元域上對上述兩類穩(wěn)定子碼及相關(guān)容錯通用邏輯門組進行構(gòu)造:（1）對于素數(shù)域上的任意非交換穩(wěn)定子,本文給出了詳細的編譯碼算法和相應(yīng)的量子門線路實現(xiàn)方案,計算了編碼過程所需的最優(yōu)糾纏對數(shù),以及BCH界、Gilbert-Varshamov界和Linear Programming界等碼界。在非素數(shù)域上,本文證明了當(dāng)穩(wěn)定子滿足某一復(fù)雜對易關(guān)系時,糾纏輔助碼仍可通過對標(biāo)準(zhǔn)碼進行酉操作的方式進行構(gòu)造。此外,本文還對影響該限制條件的因素... 

【文章頁數(shù)】：71 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 相關(guān)研究現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)
    1.3 論文內(nèi)容安排
第二章 預(yù)備知識
    2.1 量子態(tài)和量子門
    2.2 比特錯誤模型
    2.3 CSS糾錯碼
    2.4 量子穩(wěn)定子碼
    2.5 量子移位寄存器
第三章 量子糾纏輔助穩(wěn)定子碼
    3.1 非交換穩(wěn)定子
    3.2 p元糾纏輔助穩(wěn)定子碼
        3.2.1 Gram-Schmidt辛正交化
        3.2.2 標(biāo)準(zhǔn)碼
        3.2.3 一般碼
        3.2.4 最優(yōu)糾纏對數(shù)
        3.2.5 相關(guān)碼界
    3.3 q元糾纏輔助穩(wěn)定子碼
        3.3.1 標(biāo)準(zhǔn)碼
        3.3.2 一般碼
    3.4 編譯碼算法和量子門線路
    3.5 本章小結(jié)
第四章 量子同步碼
    4.1 q元同步碼
    4.2 基于BCH碼的同步碼
    4.3 基于重根循環(huán)碼的同步碼
        4.3.1 p~s -長重根循環(huán)碼的應(yīng)用
        4.3.2 l_p~s -長重根循環(huán)碼的應(yīng)用
    4.4 l_p~s-長重根循環(huán)碼的最小距離
        4.4.1 兩個重要工具
        4.4.2 主要結(jié)論
        4.4.3 示例——3p~s -長重根循環(huán)碼
    4.5 基于循環(huán)乘積碼的同步碼
        4.5.1 循環(huán)乘積碼
        4.5.2 循環(huán)乘積碼的應(yīng)用
        4.5.3 示例——具備最大移位糾錯能力
    4.6 本章小結(jié)
第五章 容錯通用量子邏輯門組
    5.1 q元通用量子邏輯門組
    5.2 測量
    5.3 基于ADD門構(gòu)造的單比特量子門
        5.3.1 相位門 P_γ(γ∈F_P~*))
        5.3.2 DFT門
        5.3.3 乘法門 M_ζ(ζ∈F_P~*)
    5.4 一般穩(wěn)定子碼上的ADD邏輯門
    5.5 HORNER邏輯門
    5.6 本章小結(jié)
第六章 結(jié)束語
    6.1 全文總結(jié)
    6.2 進一步研究
致謝
參考文獻
作者簡歷



本文編號：3724396