本文關(guān)鍵詞：論可能世界的名字，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

論可能世界的名字 投稿：蕭遄遅

 

 

“可能世界”是模態(tài)邏輯語(yǔ)義學(xué)的核心概念，一般也可以稱為“世界”、“點(diǎn)”、“狀態(tài)”、“時(shí)間”以及“情境”等。模態(tài)語(yǔ)言本質(zhì)上是研究通常一階模型論意義上的關(guān)系結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單、且具有豐富表達(dá)力的形式語(yǔ)言，但是，傳統(tǒng)的模態(tài)語(yǔ)言沒(méi)有一種機(jī)制來(lái)指稱關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個(gè)體并對(duì)…

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作者：劉新文

哲學(xué)研究 2006年01期

 

　　“可能世界”是模態(tài)邏輯語(yǔ)義學(xué)的核心概念，一般也可以稱為“世界”、“點(diǎn)”、“狀態(tài)”、“時(shí)間”以及“情境”等。模態(tài)語(yǔ)言本質(zhì)上是研究通常一階模型論意義上的關(guān)系結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單、且具有豐富表達(dá)力的形式語(yǔ)言，但是，傳統(tǒng)的模態(tài)語(yǔ)言沒(méi)有一種機(jī)制來(lái)指稱關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個(gè)體并對(duì)其進(jìn)行推理。以傳統(tǒng)模態(tài)邏輯為基礎(chǔ)，在句法中引入“可能世界的名字”作為第二類原子命題、引入相應(yīng)的算子和約束詞而得到的語(yǔ)言稱為混合語(yǔ)言，這一語(yǔ)言既發(fā)揚(yáng)了模態(tài)語(yǔ)言積極的一面，同時(shí)又克服了模態(tài)語(yǔ)言前述的重大缺陷。

 

 

　　本文首先介紹“可能世界的名字”引入的邏輯背景和主要思想，然后討論引入“可能世界的名字”的意義。

 

 

　　一、模態(tài)邏輯背景

 

 

　　把模態(tài)邏輯視為關(guān)于“可能”和“必然”的邏輯，至少在20世紀(jì)60年代末就已經(jīng)過(guò)時(shí)。模態(tài)語(yǔ)言是研究關(guān)系結(jié)構(gòu)的一般工具。模態(tài)命題邏輯的一個(gè)克里普克模型只是一個(gè)各種不同的關(guān)系定義于其上以及對(duì)原子信息進(jìn)行指派的世界的集合，是一個(gè)有向的多重圖（或者加標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)），因此克里普克模型是一階模型論意義上的非常簡(jiǎn)單的關(guān)系結(jié)構(gòu)，一類被運(yùn)用于解釋一階和二階經(jīng)典語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)。關(guān)系結(jié)構(gòu)無(wú)處不在，在許多領(lǐng)域是非常有用的工具：所有標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都是關(guān)系結(jié)構(gòu)，計(jì)算機(jī)科學(xué)家可以把加標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)看成是一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，人工智能研究者可以把各種不同的時(shí)間圖看成是關(guān)系結(jié)構(gòu)，描述邏輯學(xué)家把個(gè)體網(wǎng)絡(luò)視為關(guān)系結(jié)構(gòu)，哲學(xué)家則用關(guān)系結(jié)構(gòu)來(lái)描述“可能世界”及其之間的聯(lián)系。作為關(guān)系結(jié)構(gòu)的克里普克模型是基本的模擬工具。模態(tài)邏輯廣泛應(yīng)用的一個(gè)原因在于，無(wú)論對(duì)于什么樣的關(guān)系結(jié)構(gòu)，只要研究者感興趣都可以運(yùn)用模態(tài)邏輯來(lái)進(jìn)行推理。

 

 

　　關(guān)系結(jié)構(gòu)是經(jīng)典模型論的基本概念，因此，我們不必一定要用模態(tài)邏輯來(lái)對(duì)它進(jìn)行研究，所有在關(guān)系結(jié)構(gòu)上進(jìn)行解釋的邏輯，如一階（二階）邏輯、無(wú)窮邏輯以及不動(dòng)點(diǎn)邏輯等，都可以用作研究工具。而且，模態(tài)公式都可以翻譯成等價(jià)的一階公式，反之則不然，由此也可以看出模態(tài)語(yǔ)言在表達(dá)能力上弱于一階語(yǔ)言。現(xiàn)在，很少有模態(tài)邏輯學(xué)家把模態(tài)邏輯看作是通過(guò)“可能世界語(yǔ)義”來(lái)研究“內(nèi)涵現(xiàn)象”的非經(jīng)典邏輯，相反，自從20世紀(jì)70年代以來(lái)，模態(tài)邏輯已經(jīng)被看成是經(jīng)典邏輯的子系統(tǒng)。

 

 

　　那么，為什么還需要模態(tài)邏輯？原因大致有三個(gè)。第一是模態(tài)語(yǔ)言的簡(jiǎn)單性。在標(biāo)準(zhǔn)翻譯下我們看到，模態(tài)概念隱藏了約束變?cè)�，得到一個(gè)緊湊的、容易閱讀的形式表示。像“可能”和“必然”這樣的經(jīng)典模態(tài)算子在根本上是一種宏觀的（macros）算子，比如一元的“可能”算子就把“在某個(gè)可達(dá)的世界上尋找我們感興趣的信息”這樣一個(gè)經(jīng)典的量化形式壓縮成一個(gè)更為簡(jiǎn)單的算子記法——帶“可能”算子的模態(tài)公式。第二在于可計(jì)算性方面。眾所周知，一階邏輯是不可判定的，而正規(guī)模態(tài)邏輯卻是可判定的。第三則是模態(tài)語(yǔ)言研究關(guān)系結(jié)構(gòu)的內(nèi)部視角：模態(tài)語(yǔ)言為研究關(guān)系結(jié)構(gòu)提供了一種內(nèi)部的、局部的觀點(diǎn)。我們?cè)谀Ｐ蛢?nèi)部的特殊的可能世界（即“當(dāng)前世界”）中對(duì)模態(tài)公式進(jìn)行賦值，模態(tài)公式就像是一個(gè)機(jī)器人，在、也僅在當(dāng)前世界以及當(dāng)前世界可達(dá)的可能世界之間移動(dòng)以考察模型。

 

 

　　這是最關(guān)鍵的模態(tài)直觀，模態(tài)語(yǔ)義學(xué)中可能世界之間基本的等價(jià)概念——雙仿（bisimulation）就來(lái)源于此。雙仿是不同論域之間的一種很自然的性質(zhì)，模態(tài)公式是雙仿不變的。但是，并非所有的一階公式都是雙仿不變的，在對(duì)應(yīng)語(yǔ)言中，只包含一個(gè)自由變?cè)囊浑A公式的雙仿不變性的充分必要條件是該公式等價(jià)于一個(gè)模態(tài)公式的標(biāo)準(zhǔn)翻譯，換句話說(shuō)，模態(tài)邏輯就是刻畫(huà)一階邏輯的雙仿不變片斷的一種簡(jiǎn)單記法。從這一點(diǎn)來(lái)看，模態(tài)語(yǔ)言并不是一類孤立的形式系統(tǒng)。此外，模態(tài)邏輯的這一內(nèi)部的、局部的觀點(diǎn)不僅對(duì)于模態(tài)邏輯的許多重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)意義重大，而且使得模態(tài)表示在時(shí)間邏輯、特征邏輯和詞項(xiàng)邏輯等許多應(yīng)用當(dāng)中成為理想的工具。

 

 

　　綜上所述，模態(tài)語(yǔ)言是研究關(guān)系結(jié)構(gòu)的一般工具，為研究關(guān)系結(jié)構(gòu)提供了一種內(nèi)部的、局部的觀點(diǎn)，并且模態(tài)語(yǔ)言不是一類孤立的形式系統(tǒng)。這就是關(guān)于模態(tài)邏輯的新觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)有時(shí)被稱為“阿姆斯特丹觀點(diǎn)”。新的觀點(diǎn)帶來(lái)兩個(gè)正面效果。首先，它豐富了我們對(duì)模態(tài)邏輯的理論理解，新的技術(shù)工具如標(biāo)準(zhǔn)翻譯和雙仿被發(fā)展出來(lái)。第二，也是更重要的，它鼓舞了模態(tài)邏輯學(xué)家們?nèi)コ洚?dāng)“邏輯工程師”，為適應(yīng)某些特殊的應(yīng)用而把邏輯工藝化，這導(dǎo)致了許多“擴(kuò)充的模態(tài)邏輯”的誕生：研究包含任意元關(guān)系的關(guān)系結(jié)構(gòu)時(shí)引入多元模態(tài)算子，在可能世界序列中對(duì)公式進(jìn)行賦值時(shí)推廣到多維模態(tài)邏輯，等等。這些都是模態(tài)邏輯的優(yōu)點(diǎn)。

 

 

　　但是，傳統(tǒng)模態(tài)語(yǔ)言也有一個(gè)明顯的缺陷：模態(tài)語(yǔ)言無(wú)法指稱模型中的可能世界（或狀態(tài)、時(shí)間、點(diǎn)、情境……）。例如：某事發(fā)生在這里，某物出現(xiàn)在那時(shí)，該世界具有性質(zhì)q，點(diǎn)i擁有信息p，等等。這一缺陷對(duì)于許多應(yīng)用來(lái)說(shuō)非常嚴(yán)重，因?yàn)楫?dāng)對(duì)時(shí)間進(jìn)行推理時(shí)，我們常常想對(duì)在特定時(shí)點(diǎn)或時(shí)段所發(fā)生的事件進(jìn)行推理，而當(dāng)我們進(jìn)行詞項(xiàng)推理時(shí)，我們常常需要對(duì)它們?nèi)绾螒?yīng)用到特殊個(gè)體進(jìn)行推理。在既要指稱可能世界又不能破壞模態(tài)邏輯簡(jiǎn)練性的前提下，解決克里普克語(yǔ)義和模態(tài)句法之間這一不對(duì)稱性的方法是“公式用作詞項(xiàng)”。

 

 

　　二、公式用作詞項(xiàng)

 

 

　　“公式用作詞項(xiàng)”的基本思想是對(duì)模態(tài)語(yǔ)言的原子符號(hào)（即命題字母）進(jìn)行分類，新的原子被用作可能世界的“名字”，用i，j等表示。兩種類型的原子可以用通常方式進(jìn)行組合而得到更復(fù)雜的公式，如：

 

 

　　〈π〉（i∧p）∧〈π〉（i∧q）→〈π〉（p∧q）（*）

 

 

　　其中p、q都是普通的命題變?cè)�，�?pi;〉是可能模態(tài)詞。語(yǔ)義上每一個(gè)“名字”在任意模型中都在、且只能在一個(gè)世界上為真。通過(guò)只在某一個(gè)世界上為真而不在任何其他世界上為真這一途徑，“名字”命名了這一世界。

 

 

　　把普通命題字母和作為可能世界名字的命題字母混合起來(lái)的這一簡(jiǎn)單思想催生了大批新的邏輯。例如，公式（*）是有效的：如果前件在一個(gè)世界m上是可滿足的，那么由i所命名的那個(gè)惟一的世界一定是m的R[,π]后繼，而且p和q都在i所命名的那個(gè)世界上為真。

 

 

　　1.名字、滿足算子及其解釋

 

 

　　令NOM是一個(gè)不同于由普通命題變?cè)猵、q等組成的集合PROP的集合。NOM中的元素稱為“名字”，寫(xiě)成i，j等。在NOM和PROP上現(xiàn)在可以定義基本混合語(yǔ)言：

 

 

　　WFF：＝i｜p｜｜∧Ψ｜∨Ψ｜→Ψ｜〈π〉｜[π]｜＠[，i]]

 

 

　　用來(lái)指稱世界的名字是主要的混合裝置，名字扮演的角色與經(jīng)典邏輯的詞項(xiàng)相同，不過(guò)，名字是公式而不是詞項(xiàng)。名字可以作為符號(hào)“＠”的下標(biāo)出現(xiàn)，這樣的組合“＠[,i]”稱為滿足算子。這個(gè)語(yǔ)言的解釋是直接的，關(guān)鍵的一步是賦值函數(shù)要重新定義。

 

 

　　一個(gè)（混合）賦值是一個(gè)從集合NOM∪PROP到2[W]的函數(shù)V，使得對(duì)于所有的i[,∈]NOM，V（i）有且只有一個(gè)元集。也就是說(shuō)， 普通的命題變?cè)梢栽谀Ｐ椭械娜我舛鄠�(gè)世界上為真，而名字在任意模型中都只能在一個(gè)世界上為真，從而形式刻畫(huà)了“名字以自己在某一個(gè)世界上但不在任何其他世界上為真而命名了該世界”這一直觀思想。V（i）中這個(gè)惟一的世界一般叫作i的所指（denotation）。 有了賦值概念，新的滿足關(guān)系可以定義為：模型M中的可能世界w滿足公式i當(dāng)且僅當(dāng)w是i 的所指；模型M中的可能世界w滿足公式＠[,i]當(dāng)且僅當(dāng)M中i的所指u滿足。也就是說(shuō)，名字在任意模型中都在惟一的一個(gè)世界（即各自的所指）上為真，而公式＠[,i]的作用則是把賦值的世界轉(zhuǎn)移到由i命名的世界，然后檢驗(yàn)是否在該世界上為真，因此，＠[,i]是說(shuō)“在i命名的世界上被滿足”。根據(jù)滿足定義，＠[,i]p是說(shuō)名字為i的可能世界具有信息p，而＠[,i]p則否定了這一點(diǎn)，因此我們有了一個(gè)原子性質(zhì)如何分布的模態(tài)理論。其前綴為滿足算子的公式本身可以是名字：公式＠[,i]j是說(shuō)，名字j在i命名的可能世界上為真，或者說(shuō)，i和j命名了同一個(gè)可能世界，而＠[,i]j則否定了這一點(diǎn)，這樣，滿足算子給出了一個(gè)狀態(tài)相等的模態(tài)理論。此外，公式＠[,i]〈π〉j是說(shuō)，由j命名的可能世界是i命名的可能世界的R[,π]后繼，因此，滿足算子還給出了一個(gè)狀態(tài)相續(xù)的模態(tài)理論。這樣，混合語(yǔ)言中就具備了刻畫(huà)模型所需要的所有工具。

 

 

　　混合語(yǔ)言是模態(tài)語(yǔ)言，滿足算子具有許多重要的模態(tài)性質(zhì)。首先，滿足算子是一個(gè)正規(guī)模態(tài)算子，它滿足對(duì)蘊(yùn)涵詞的分配性及概括規(guī)則：對(duì)任意的名字i，＠[,i]（就是這種新的合式公式。前一公式在世界m上可滿足當(dāng)且僅當(dāng)與m具有R[,π]關(guān)系的任意世界x都可達(dá)至少一個(gè)自返的世界y。具有這種性質(zhì)的公式在傳統(tǒng)模態(tài)語(yǔ)言和基本混合語(yǔ)言中都不會(huì)出現(xiàn)。取值為世界的變?cè)s束思想是當(dāng)前混合語(yǔ)言大部分研究工作的基礎(chǔ)。后一種擴(kuò)充得到的混合語(yǔ)言足以表達(dá)任何一階概念，不過(guò)這樣一來(lái)，對(duì)任意世界取值的全稱量詞也模糊了克里普克語(yǔ)義學(xué)的核心——局部性的直觀思想。而“↓”把變?cè)s束到當(dāng)前的世界，使得“此時(shí)此地”有了自己的名字，在本質(zhì)上是一種局部的方式，例如，公式“↓x.〈π〉x”的直觀意思是說(shuō)，“把當(dāng)前的世界稱為x并且使得x不可達(dá)x本身”，從而定義了禁自返性。這一擴(kuò)充而得到的語(yǔ)言是目前研究的主要混合語(yǔ)言，但是，限制到“↓”并不導(dǎo)致可判定性。

 

 

　　3.歷史

 

 

　　“公式用作詞項(xiàng)”的思想最早可以追溯到普萊爾（A.Prior）于1967 年出版的名著《過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)》，在該書(shū)中，名字（普萊爾稱為“世界狀態(tài)命題”）可以被存在量詞約束。隨后，普萊爾的這一思想被他的學(xué)生布珥（R.Bull）在時(shí)態(tài)邏輯的經(jīng)典論文《時(shí)態(tài)邏輯研究》中所發(fā)揮，并且引入了第三類命題變?cè)?mdash;—用“歷史過(guò)程”來(lái)命名模型中的路徑（paths）。20世紀(jì)80年代中期， 索非亞學(xué)派獨(dú)立提出了混合語(yǔ)言的思想，不僅研究了包含存在量詞的混合語(yǔ)言，而且研究了沒(méi)有約束詞的邏輯系統(tǒng)，是當(dāng)前研究表達(dá)能力較弱的混合語(yǔ)言的基礎(chǔ)。

 

 

　　三、“混合”的含義

 

 

　　定義“混合語(yǔ)言”的途徑是在傳統(tǒng)模態(tài)邏輯的基礎(chǔ)上添加模型論域中個(gè)體成員的句法變?cè)拖鄳?yīng)的約束詞并且進(jìn)行推理。名字和滿足算子擴(kuò)充了模態(tài)語(yǔ)言，得到的是吸收了模態(tài)邏輯和一階邏輯的系統(tǒng)，保持了模態(tài)語(yǔ)言的局部性和可判定性，獲得了對(duì)世界進(jìn)行命名的能力以及刻畫(huà)世界之間的相互關(guān)系以進(jìn)行推理的能力，而對(duì)名字的約束則為研究一階可表達(dá)性開(kāi)拓了新思路。前面已經(jīng)看到，近似于原子的滿足命題＠[,i]j和＠[,i]〈π〉j分別是說(shuō)，名字j在i命名的可能世界上為真（或者說(shuō)i和j命名了同一個(gè)可能世界）、j命名的世界是i命名的世界的R[,π]后繼，這些分別屬于經(jīng)典等詞理論、斷定兩個(gè)特定世界之間具有某種關(guān)系的經(jīng)典能力。也就是說(shuō)，混合語(yǔ)言把經(jīng)典的等詞概念和指稱概念帶進(jìn)了模態(tài)邏輯。

 

 

　　但是，對(duì)混合語(yǔ)言中“混合”一詞的理解不能僅僅停留在“公式用作詞項(xiàng)”這一點(diǎn)上，混合語(yǔ)言同時(shí)也是一種社會(huì)學(xué)意義上的混合。面對(duì)類似于圖形的結(jié)構(gòu)，圍繞如何更好地表示并且對(duì)其進(jìn)行推理這一相同問(wèn)題，許多不同的學(xué)科各自獨(dú)立地得出了相似的回答，特征邏輯、描述邏輯和加標(biāo)演繹等都獨(dú)立地提出過(guò)混合語(yǔ)言的關(guān)鍵思想。

 

 

　　除此之外，最重要的一點(diǎn)是混合語(yǔ)言本身的混合性�；旌险Z(yǔ)言把不同的信息種類都組合到一個(gè)形式理論之內(nèi)，在本質(zhì)上是多種類的模態(tài)邏輯。長(zhǎng)期以來(lái)，人工智能、語(yǔ)言學(xué)和哲學(xué)等都認(rèn)識(shí)到種類劃分的重要性：了解到某一信息是某一特殊種類可以使我們簡(jiǎn)單地得出有用的結(jié)論。不過(guò)，在邏輯研究中種類劃分長(zhǎng)期被忽視了：邏輯學(xué)家認(rèn)為形形色色的多種類推理太簡(jiǎn)單而不感興趣，比如說(shuō)，多種類一階語(yǔ)言就不能提供新的表達(dá)能力。多種類模態(tài)語(yǔ)言恰恰相反。通過(guò)添加第二種類的原子公式（即可能世界的名字）和相應(yīng)的句法構(gòu)造（如滿足算子），多種類的模態(tài)語(yǔ)言就可以更仔細(xì)地刻畫(huà)模型、定義新的標(biāo)架類，在此基礎(chǔ)上建立的形式推演系統(tǒng)也是模態(tài)自然的。

 

 

　　四、理論意義和應(yīng)用價(jià)值

 

 

　　混合語(yǔ)言都是模態(tài)語(yǔ)言。同時(shí)，混合化非但沒(méi)有破壞模態(tài)邏輯的基礎(chǔ)，反而提高了它的能力，引入“可能世界的名字”不僅具有深刻的理論意義，而且有著廣泛的應(yīng)用。茲述四點(diǎn)如下：

 

 

　　1.在模型論方面，混合語(yǔ)言首先提高了對(duì)標(biāo)架的表達(dá)能力。在標(biāo)架可定義性理論中，傳統(tǒng)模態(tài)語(yǔ)言表達(dá)標(biāo)架性質(zhì)的能力非常弱。例如，它不能定義禁自返性，即，沒(méi)有模態(tài)公式在具有性質(zhì)wwRw的標(biāo)架上有效。而公式＠[,i]〈x〉〈π〉i則定義了這一性質(zhì)。同樣，反對(duì)稱性（＠[,i][π]（〈π〉i→i））、禁對(duì)稱性（＠[,i]〈π〉j→＠[,j]〈π〉i）和三歧性（＠[,j]〈π〉i∨＠[,j]i∨＠[,i]〈π〉j）都不能在傳統(tǒng)模態(tài)語(yǔ)言中而可以在混合語(yǔ)言中得到定義， 而傳統(tǒng)模態(tài)語(yǔ)言可定義的性質(zhì)混合語(yǔ)言也能夠定義。其次，約束算子“↓”動(dòng)態(tài)地命名了“此時(shí)此地”，它和滿足算子一起嚴(yán)格貫徹了模態(tài)邏輯的第二個(gè)新觀點(diǎn)，刻畫(huà)了局部性或者說(shuō)對(duì)生成子模型不變的一階邏輯。另外，20多年以來(lái)一階模態(tài)邏輯一直發(fā)展緩慢，主要有一般公理化問(wèn)題、標(biāo)架不完全性問(wèn)題以及大范圍內(nèi)不具有克雷戈（W.Craig）內(nèi)插性和貝斯（E.W.Beth）可定義性的問(wèn)題。在一階模態(tài)邏輯中加入算子“↓”和“＠”之后，兩者的相互作用使得我們可以輕松地構(gòu)造出內(nèi)插公式：任何由不帶名字但帶有可能世界變?cè)募児剿x的標(biāo)架類的邏輯都具有內(nèi)插性（相應(yīng)地具有貝斯可定義性）。這一結(jié)果對(duì)于一階邏輯有界片斷中可定義的任意標(biāo)架類的邏輯都成立，而且并不對(duì)論域有任何要求。得出這一結(jié)果的一個(gè)重要原因在于，混合語(yǔ)言可以刻畫(huà)出世界相等和相繼的模態(tài)理論，使得一階亨金（L.A.Henkin）技術(shù)和模態(tài)典范模型的運(yùn)用可以結(jié)合起來(lái)。內(nèi)插定理的成立使得句法完美地切合了語(yǔ)義。

 

 

　　2.一般完全性結(jié)果�；旌线壿嫷囊粋�(gè)傳統(tǒng)話題是混合化導(dǎo)致更簡(jiǎn)單、更一般的完全性結(jié)果。名字和滿足算子使我們可以在混合語(yǔ)言的公理系統(tǒng)中，完全性證明不一定要使用模態(tài)典范模型，而是也可以使用一階亨金模型；而在表列系統(tǒng)中，表列規(guī)則把公式分解成（xy(Riy ∧ST[，y]())的縮寫(xiě)，后者由存在消除規(guī)則得到Rij∧ST[,j]（），而這就是＠[,i]〈π〉j∧＠[,j]。簡(jiǎn)而言之， 我們可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)狀態(tài)相續(xù)的模態(tài)理論來(lái)完成一個(gè)表列證明，而且名字的運(yùn)用使得一階技術(shù)可以運(yùn)用到可判定的邏輯中來(lái)。另外，刻畫(huà)任意模型的表列系統(tǒng)定義出來(lái)之后，就可以把它直接擴(kuò)展到刻畫(huà)特殊模型類的邏輯，混合化無(wú)須通過(guò)公理系統(tǒng)就可以達(dá)到傳統(tǒng)的模態(tài)一般性目的。

 

 

　　在證明論上，混合語(yǔ)言比傳統(tǒng)的l態(tài)語(yǔ)言更為自然。原因在于基本混合語(yǔ)言精確刻畫(huà)了加標(biāo)演繹的主要思想，加標(biāo)演繹建立在記法“l：”的基礎(chǔ)之上， 在這一記法中，元語(yǔ)言符號(hào)“：”把元語(yǔ)言標(biāo)記l和對(duì)象語(yǔ)言中的公式結(jié)合了起來(lái)。這一記法有一個(gè)自然的模態(tài)解釋：把標(biāo)記看成是世界的名字，從而把l：看成是公式在由l命名的世界上被滿足。 基本混合語(yǔ)言直接把標(biāo)準(zhǔn)的加標(biāo)演繹“內(nèi)在化”于對(duì)象語(yǔ)言中：名字實(shí)際上就是對(duì)象層面上的標(biāo)記，而公式＠i：在對(duì)象語(yǔ)言中所斷定的就是“i：”在元語(yǔ)言中所斷定的。

 

 

　　4.沒(méi)有計(jì)算性代價(jià)。通常，添加名字和滿足算子沒(méi)有提高滿足性問(wèn)題的復(fù)雜性。例如，基本模態(tài)語(yǔ)言的滿足性問(wèn)題是PSPACE完全的，如果我們加上名字和滿足算子仍然保持在PSPACE內(nèi)。也就是說(shuō)，不計(jì)多項(xiàng)式，混合語(yǔ)言與傳統(tǒng)模態(tài)語(yǔ)言具有相同的復(fù)雜性。命題動(dòng)態(tài)邏輯的滿足性問(wèn)題是EXPTIME完全的，如果我們加進(jìn)名字和滿足算子甚至是全局模態(tài)性仍然保持在EXPTIME內(nèi)。

 

 

　　總而言之，無(wú)論是從理論的還是邏輯工程的角度來(lái)看，混合化都提供了新的內(nèi)容。“混合語(yǔ)言”是對(duì)位于模態(tài)邏輯和經(jīng)典邏輯之間的邏輯系統(tǒng)的一個(gè)稱呼，通過(guò)在句法中添加可能世界變?cè)图s束它們的裝置，任何模態(tài)語(yǔ)言都可以“混合化”。

 

作者介紹：作者單位：中國(guó)社會(huì)科學(xué)院哲學(xué)所，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代邏輯研究所。

 

“可能世界”是模態(tài)邏輯語(yǔ)義學(xué)的核心概念，一般也可以稱為“世界”、“點(diǎn)”、“狀態(tài)”、“時(shí)間”以及“情境”等。模態(tài)語(yǔ)言本質(zhì)上是研究通常一階模型論意義上的關(guān)系結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單、且具有豐富表達(dá)力的形式語(yǔ)言，，但是，傳統(tǒng)的模態(tài)語(yǔ)言沒(méi)有一種機(jī)制來(lái)指稱關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個(gè)體并對(duì)…

“可能世界”是模態(tài)邏輯語(yǔ)義學(xué)的核心概念，一般也可以稱為“世界”、“點(diǎn)”、“狀態(tài)”、“時(shí)間”以及“情境”等。模態(tài)語(yǔ)言本質(zhì)上是研究通常一階模型論意義上的關(guān)系結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單、且具有豐富表達(dá)力的形式語(yǔ)言，但是，傳統(tǒng)的模態(tài)語(yǔ)言沒(méi)有一種機(jī)制來(lái)指稱關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個(gè)體并對(duì)…

“可能世界”是模態(tài)邏輯語(yǔ)義學(xué)的核心概念，一般也可以稱為“世界”、“點(diǎn)”、“狀態(tài)”、“時(shí)間”以及“情境”等。模態(tài)語(yǔ)言本質(zhì)上是研究通常一階模型論意義上的關(guān)系結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單、且具有豐富表達(dá)力的形式語(yǔ)言，但是，傳統(tǒng)的模態(tài)語(yǔ)言沒(méi)有一種機(jī)制來(lái)指稱關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個(gè)體并對(duì)…

 

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