復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以描述自然界和社會中的各種網(wǎng)絡(luò),如因特網(wǎng)、新陳代謝網(wǎng)絡(luò),社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等,因此,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為學(xué)術(shù)研究的一個熱點,其理論廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。近年來,真實網(wǎng)絡(luò)中的小世界效應(yīng)和無標(biāo)度特性的發(fā)現(xiàn)更是激起了學(xué)術(shù)界對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮�？坍嫃�(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個重要指標(biāo)是網(wǎng)絡(luò)度分布。對度分布進(jìn)行理論分析,可以從本質(zhì)上認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和統(tǒng)計特性,所以對網(wǎng)絡(luò)度分布的研究引起了許多學(xué)者的興趣。度分布的研究方法主要有基于連續(xù)性理論的平均場方法和率方程方法,以及基于概率理論的主方程方法和馬氏鏈方法。物理學(xué)家一般采用平均場方法、率方程方法和主方程方法研究網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)度分布,但都不是嚴(yán)格證明。隨機(jī)圖論專家從圖中度為k的平均點數(shù)出發(fā),利用鞅不等式嚴(yán)格證明了幾個無標(biāo)度模型的網(wǎng)絡(luò)度分布。但這種方法的適用性不廣。最近,侯振挺教授基于馬氏鏈?zhǔn)走_(dá)概率,嚴(yán)格證明了BA模型的度分布的存在性,并得到了度分布的精確表達(dá)式。我們將這種方法簡稱為馬氏鏈?zhǔn)走_(dá)概率法。本篇碩士學(xué)位論文將主方程方法和馬氏鏈?zhǔn)走_(dá)概率方法應(yīng)用于幾個相互關(guān)聯(lián)的小世界網(wǎng)絡(luò)模型,得到這幾個小世界網(wǎng)絡(luò)模型度分布的精確表達(dá)式,并嚴(yán)格證明了穩(wěn)態(tài)度分布的存在性,說明馬氏鏈... 

【文章來源】：中南大學(xué)湖南省211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究背景和意義
    1.2 論文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識
    2.1 網(wǎng)絡(luò)的度量特征
    2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)發(fā)展歷程與研究現(xiàn)狀
        2.2.1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)
        2.2.2 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)
        2.2.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)
    2.3 度分布計算方法
        2.3.1 度分布的定義
        2.3.2 平均場方法
        2.3.3 率方程方法
        2.3.4 主方程方法
        2.3.5 馬氏鏈方法
    2.4 本章小結(jié)
第三章 帶地域限制的增長小世界網(wǎng)絡(luò)
    3.1 模型背景
    3.2 模型機(jī)制
    3.3 度分布
        3.3.1 率方程方法
        3.3.2 主方程方法
        3.3.3 首達(dá)概率法
    3.4 本章小結(jié)
第四章 帶去邊機(jī)制的增長小世界網(wǎng)絡(luò)
    4.1 模型背景
    4.2 模型機(jī)制
    4.3 度分布
        4.3.1 主方程方法
        4.3.2 首達(dá)概率法
    4.4 本章小結(jié)
第五章 去邊機(jī)制與時間相關(guān)的增長網(wǎng)絡(luò)模型
    5.1 模型背景
    5.2 模型機(jī)制
    5.3 度分布
        5.3.1 主方程法
        5.3.2 首達(dá)概率法
    5.4 本章小結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士期間主要研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[8]人類對于網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)識的新發(fā)展[J]. 陳禹.  系統(tǒng)辯證學(xué)學(xué)報. 2005(04)
[9]Internet的小世界網(wǎng)絡(luò)研究[J]. 司徒俊峰.  情報雜志. 2004(12)
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本文編號：3617866