【摘要】：強非線性Duffing型系統(tǒng)模型是一個典型的非線性振動系統(tǒng)模型,由系統(tǒng)得到的非線性Duffing方程描述一些共振現(xiàn)象與混沌現(xiàn)象。它是研究諧波振動,擬周期振動,以及奇異吸引子的簡單數(shù)學模型,工程科學等領域中許多非線性振動問題都可以轉化為該數(shù)學模型來研究。從某種角度來說,對強非線性Duffing型系統(tǒng)的研究是研究其他許多復雜動力學的基礎,其現(xiàn)實意義吸引了大量學者。本論文以一般形式的強非線性Duffing方程：u+u+a3u3+a5u5+a7u7+…+anun=0(n為奇數(shù))為例,用同倫分析方法(HAM)做了研究。在Duffing方程的一般形式中,奇數(shù)n的不同取值代表了具有不同實際背景的數(shù)學模型。應用同倫分析方法求解奇數(shù)n任意取值的強非線性Duffing方程,并得到了相關頻率ω和周期解u(t)一般形式的數(shù)學表達式,進一步用優(yōu)化的同倫分析方法來加速同倫級數(shù)解的收斂。 對n=5和n=7形式的強非線性Duffing方程,本論文應用同倫分析方法獲得頻率ω和周期解u(t)的具體表達式。通過數(shù)值模擬,給出同倫分析方法獲得的數(shù)值結果,進一步繪制一些數(shù)據(jù)表和圖像,并與精確解以及其他文獻中的結果進行比較,以此驗證該方法的合理性和有效性。通過同倫分析方法求解工程中的實際問題體現(xiàn)了該方法求解強非線性Duffing型系統(tǒng)的強大優(yōu)勢。利用輔助參數(shù)h的優(yōu)化,進一步說明同倫分析方法是求解強非線性Duffing方程簡單有效的工具。
【學位授予單位】：浙江師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：N941.3

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本文編號：2704750