【摘要】：“羊群行為”作為一種重要的種群社會行為,不僅在被捕食者的生存演化過程中扮演著重要的角色,在捕食者的捕食競爭過程也有著非常重要的作用,因此,本文討論只有被捕食者表現(xiàn)“羊群行為”時的數(shù)學(xué)模型和捕食者與被捕食者均表現(xiàn)“羊群行為”時的數(shù)學(xué)模型,兩者在研究捕食者與被捕食者的演化以及動態(tài)平衡有著重要的意義和良好的應(yīng)用價值基于只有被捕食者表現(xiàn)“羊群行為”的情形構(gòu)建具有單平方根響應(yīng)函數(shù)的狀態(tài)依賴反饋控制模型;利用微分方程幾何理論和半連續(xù)動力系統(tǒng)基本理論,研究該類模型在不實施控制的情形下,不同條件下平衡點的個數(shù)和種類;利用后繼函數(shù)法針對不同的條件探討在實施脈沖條件下階一周期解的存在性,獲得了階一周期解存在的充分條件,并通過數(shù)值模擬進(jìn)行了驗證.基于捕食者與被捕食者均表現(xiàn)“羊群行為”的情形構(gòu)建具有雙平方根響應(yīng)函數(shù)的狀態(tài)依賴反饋控制模型,特別地,研究了不考慮捕食者在捕食過程中的平均耗時因素的模型;利用微分方程幾何理論和半連續(xù)動力系統(tǒng)基本理論,研究模型在不實施控制的情形下,不同條件下平衡點的個數(shù)和種類;利用后繼函數(shù)法針對不同的條件探討在實施脈沖時階一周期解的存在性,獲得了階一周期解存在的充分條件,并通過數(shù)值模擬進(jìn)行了驗證以上研究成果豐富了生物數(shù)學(xué)中狀態(tài)依賴反饋控制中的理論,為實際生活中實施人類干擾提供了一定的決策依據(jù)
【圖文】：

邐２邐２．５逡逑圖３－３情形（ｉｉｉ）階一周期解的原理圖逡逑Ｆｉｇ邋３－３邋Ｔｈｅ邋ｓｃｈｅｍａｔｉｃ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｏｒｄｅｒ－１邋ｐｅｒｉｏｄｉｃ邋ｓｏｌｕｔｉｏｎ邋ｉｎ邋ｃａｓｅ邋（ｉｉｉ）逡逑證明如圖所示，任選相集＃上的一點慫，系統(tǒng)必存在一條與相集ＴＶ相切于忍點的逡逑軌道０，軌道０與脈沖集從相交于點Ｇ，即扒在脈沖的作用下，點Ｇ被脈逡逑沖映射到點乃，即／（Ｐｆｌ＇）邋＝尸，，，且乃（（丨－且：＾邋＝（１＋６）少，：；＋ｃ，則點Ｐ０的后繼函逡逑數(shù)為QR（０八—少／＞。－逡逑基于實際的生物意義，系統(tǒng)中實施脈沖的閾值應(yīng)該滿足0邋＜邋（１邋－ａ＃邋＜邋／：邋＜尺，則后繼逡逑函數(shù)有以下三種情況：逡逑（ｉ）如果ｇＣ／３。）＝々－々＝０時，即巧Ｍ乃點Ｍ介，則軌逍和線段構(gòu)成階－－逡逑１７逡逑

邐２邐２．５逡逑圖３－２情形（ｉｉ）階一周期解的原理圖逡逑Ｆｉｇ邋３－２邋Ｔｈｅ邋ｓｃｈｅｍａｔｉｃ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｏｒｄｅｒ－１邋ｐｅｒｉｏｄｉｃ邋ｓｏｌｕｔｉｏｎ邋ｉｎ邋ｃａｓｅ邋（ｉｉ）逡逑：：：逡逑：：：ｉ逡逑。２．逡逑邐邐ｒ邋－邋－邐Ｑｏ＾逡逑0邐邐１邐」邐１邐逡逑０邐０．５邐１邐１邋Ｓ邐２邐２．５逡逑圖３－３情形（ｉｉｉ）階一周期解的原理圖逡逑Ｆｉｇ邋３－３邋Ｔｈｅ邋ｓｃｈｅｍａｔｉｃ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｏｒｄｅｒ－１邋ｐｅｒｉｏｄｉｃ邋ｓｏｌｕｔｉｏｎ邋ｉｎ邋ｃａｓｅ邋（ｉｉｉ）逡逑證明如圖所示，任選相集＃上的一點慫，系統(tǒng)必存在一條與相集ＴＶ相切于忍點的逡逑軌道０，軌道０與脈沖集從相交于點Ｇ，即扒在脈沖的作用下，點Ｇ被脈逡逑沖映射到點乃，即／（Ｐｆｌ＇）邋＝尸，，且乃（（丨－且：＾邋＝（１＋６）少，：；＋ｃ，則點Ｐ０的后繼函逡逑數(shù)為QR（０八—少／＞。－逡逑基于實際的生物意義，系統(tǒng)中實施脈沖的閾值應(yīng)該滿足0邋＜邋（１邋－ａ＃邋＜邋／：邋＜尺，則后繼逡逑函數(shù)有以下三種情況：逡逑（ｉ）如果ｇＣ／３。）＝々－々＝０時，即巧Ｍ乃點Ｍ介，則軌逍和線段構(gòu)成階－－逡逑１７逡逑
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O175;Q141

【參考文獻(xiàn)】

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2 劉瓊;;紅松鼠保護(hù)的數(shù)學(xué)模型[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2013年09期

3 陳蘭蓀;;害蟲治理與半連續(xù)動力系統(tǒng)幾何理論[J];北華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年01期

4 張茜;劉兵;石麗云;;在脈沖污染環(huán)境中具有階段結(jié)構(gòu)的捕食食餌Gompertz模型的動力學(xué)性質(zhì)[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報;2010年02期

5 李典謨,馬祖飛,王正軍;生態(tài)模型當(dāng)前的熱點與發(fā)展方向——兼記2002年國際數(shù)學(xué)家大會生物數(shù)學(xué)衛(wèi)星會議暨第四屆全國數(shù)學(xué)生態(tài)研討會[J];生態(tài)學(xué)報;2002年10期

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本文編號：2672351