近些年來,深度學習作為機器學習領域的一個新的研究方向,深度學習在智能搜索,智能機器人,人臉識別,語言處理,語音識別音樂新聞推薦等技術獲得了很多進步成果,并且已開始大量應用于各類工程問題。在計算流體力學領域,基礎模型復雜、運算量大、難以集成等瓶頸長期存在,從而具備了應用深度學習方法的發(fā)展條件。本研究應用深度學習的方法來求解流體力學問題。本文首先介紹了機器學習與深度學習的基本概念,展示了二者在工程領域以及交叉學科的廣泛應用。因此我們引入了基于物理知識的神經網絡,訓練出這種神經網絡來求解偏微分方程,具體給出了在對流體力學的方程中的應用。本文主要應用是學習基于物理的神經網絡,使用神經網絡來求偏微分方程的解。我們預測了對流方程與Burgers方程的解,并與精確比較。通過控制神經網絡層數(shù)、每層神經元個數(shù)、訓練數(shù)據量等變量,觀察預測解與準確解之間的誤差。進一步考慮了粘性項系數(shù)對Burgers方程的影響。最后結合圖像,給出了流體力學歐拉方程的預測解與精確解的比較。

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【部分圖文】：

圖2.1:一元逼近函數(shù)的神經網絡

東北師范大學碩士學位論文圖2.1:一元逼近函數(shù)的神經網絡。左：輸入層到隱層的權系數(shù)均為常值1；右：輸入層到隱層直接帶入圖2.2:多元函數(shù)和向量值函數(shù)的神經網絡神經網絡也會存在兩個糾結的問題，一是隱層的節(jié)點中用什么樣的激活函數(shù)，二是隱層中設置多少個節(jié)點。在之前的逼近中，擬合效果會不....

圖2.2:多元函數(shù)和向量值函數(shù)的神經網絡

東北師范大學碩士學位論文圖2.1:一元逼近函數(shù)的神經網絡。左：輸入層到隱層的權系數(shù)均為常值1；右：輸入層到隱層直接帶入圖2.2:多元函數(shù)和向量值函數(shù)的神經網絡神經網絡也會存在兩個糾結的問題，一是隱層的節(jié)點中用什么樣的激活函數(shù)，二是隱層中設置多少個節(jié)點。在之前的逼近中，擬合效果會不....

圖2.3:擬合曲線神經網絡

東北師范大學碩士學位論文圖2.3:擬合曲線神經網絡圖2.4:擬合曲線神經網絡∑=11()。用極小化損失函數(shù)求網絡中的權系數(shù)0,0和1，這神經網絡的參數(shù)變量求解過程叫做訓練或者學習。網絡學習中的隱層節(jié)點數(shù)n是需要損失函數(shù)不斷調參的。根據萬能逼近定理,只要隱層節(jié)點數(shù)足夠多，該網絡所表....

圖2.4:擬合曲線神經網絡

東北師范大學碩士學位論文圖2.3:擬合曲線神經網絡圖2.4:擬合曲線神經網絡∑=11()。用極小化損失函數(shù)求網絡中的權系數(shù)0,0和1，這神經網絡的參數(shù)變量求解過程叫做訓練或者學習。網絡學習中的隱層節(jié)點數(shù)n是需要損失函數(shù)不斷調參的。根據萬能逼近定理,只要隱層節(jié)點數(shù)足夠多，該網絡所表....

本文編號：3996680