【摘要】：傳統(tǒng)求解量子力學(xué)的方法是通過(guò)二階偏微分方程得出波函數(shù)的具體形式,進(jìn)而計(jì)算得出微觀粒子的性質(zhì)。波函數(shù)利用正交基展開(kāi),正交基的數(shù)量即希爾伯特空間維度的計(jì)算量會(huì)呈指數(shù)增加,這使得關(guān)于波函數(shù)的求解變得困難。隨著人工智能和圖形處理器GPU的蓬勃發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)方法在各個(gè)領(lǐng)域都開(kāi)始嶄露頭角。因此,探索機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在量子力學(xué)問(wèn)題求解中的應(yīng)用是一個(gè)新穎而有意義的問(wèn)題。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolution neural network,CNN)屬于監(jiān)督學(xué)習(xí),需要大量的精確解來(lái)訓(xùn)練CNN模型。由于簡(jiǎn)諧振子、氫原子的勢(shì)函數(shù)與能量本征值之間存在一一對(duì)應(yīng)的解析解,本課題以簡(jiǎn)諧振子和氫原子為例,研究機(jī)器學(xué)習(xí)在量子態(tài)表述中的應(yīng)用。簡(jiǎn)諧振子和氫原子的勢(shì)函數(shù)在二維平面上的投影是一幅幅平面圖像,解析解作為標(biāo)簽評(píng)估CNN預(yù)測(cè)能量本征值的準(zhǔn)確性�？梢詫⒍鄠�(gè)諧振子和氫原子的勢(shì)函數(shù)二維圖像和標(biāo)簽作為輸入訓(xùn)練CNN模型,利用CNN以處理圖像的方式得到諧振子勢(shì)函數(shù)與基態(tài)能量本征值間的映射關(guān)系,以及氫原子勢(shì)函數(shù)與基態(tài)、第一激發(fā)態(tài)及第二激發(fā)態(tài)能量本征值間的映射關(guān)系。訓(xùn)練好的CNN模型可以預(yù)測(cè)不同諧振子的基態(tài)能量,不同氫原子的基態(tài)、第一激發(fā)態(tài)及第二激發(fā)態(tài)能量而不必求Schrodinger方程。為此,在MATLAB上分別構(gòu)建了四個(gè)224×224的樣本圖像數(shù)據(jù)集。在TensorFlow深度學(xué)習(xí)平臺(tái)上對(duì)VGG網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了改進(jìn)。利用改進(jìn)后的18層Bright VGG網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,建立二維勢(shì)函數(shù)與能量本征值之間的映射。本課題搭建的Bright VGG網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不同諧振子的基態(tài)預(yù)測(cè)值平均絕對(duì)誤差從0.0427eV改進(jìn)到0.0372eV,相對(duì)誤差從0.566eV改進(jìn)到0.429eV,標(biāo)準(zhǔn)差從1.233%改進(jìn)到了 1.042%。通過(guò)對(duì)比說(shuō)明了本文搭建的Bright VGG網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和可靠性。同時(shí),本文訓(xùn)練好的CNN模型能夠?qū)?jiǎn)諧振子和氫原子的量子態(tài)作出較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè),實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提CNN方法表達(dá)量子態(tài)的有效性。
【圖文】：

“指數(shù)墻”困難Fig.1-1TheDifficultyof"ExponentialWall"

圖 1-2 機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)關(guān)系圖The relationship between Machine Learning and Deep Lean等人就設(shè)計(jì)出識(shí)別手寫(xiě)數(shù)字的經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)L絡(luò)原理相似，通過(guò)正向傳遞和反向傳播算法積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolution neural network，，CNN
【學(xué)位授予單位】：西安理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：TP391.41;TP18

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