本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)變量陣列的單對數(shù)極限律及幾乎處處中心極限定理

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【摘要】：設(shè){X,Xn,n≥1}是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,其部分和是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要研究對象；設(shè){ε,Sri,n≥1,1≤i≤n}為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量陣列,其本身及其部分和在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有很多重要的應(yīng)用.隨機(jī)變量序列與隨機(jī)變量陣列有著許多相同的極限性質(zhì),例如當(dāng)X與ε同分布時(shí),那么對任意n≥1,Sm與Snn同分布.從而在相同的條件下兩者具有相應(yīng)的中心極限定理、弱大數(shù)定律、均值收斂性,等等.但對強(qiáng)收斂性而言,兩者需要的條件有很大的差別,如Kolmogorov強(qiáng)大數(shù)定律成立的條件是不同的：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)對序列情形,有如下Hartman-Wintner重對數(shù)律結(jié)果：當(dāng)且僅當(dāng)EX=0,EX2=1.對于陣列情形,Hartman-Wintner重對數(shù)律不再成立,但有如下單對數(shù)律結(jié)果：當(dāng)且僅當(dāng)Eε=0,Eε2=1,Eε4/log2(1+|ε|)∞.從上面兩例子來看,把序列情形時(shí)的強(qiáng)收斂結(jié)果推廣到陣列情形,不是那么顯然,且有時(shí)形式上的差異也是明顯的.本文的目的就是將獨(dú)立同分布序列其它強(qiáng)收斂性的結(jié)果推廣到陣列情形,研究它們之間的異同.最近,Chen[2]獲得了如下重對數(shù)極限律：當(dāng)且僅當(dāng)EX:0,EX2=1.本文的第一個(gè)結(jié)果就是將Chen序列情形的重對數(shù)極限律推廣到陣列情形的單對數(shù)極限律：當(dāng)且僅當(dāng)Eε=0,Eε2=1,Eε4/log2(1+|ε|)∞.在比EX=0.EX2=1稍強(qiáng)的條件下Schatte[3]于1988年證明了如下幾乎處處中心極限定理(簡記為ASCLT),即對(?)x∈R,其中Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),并指出下式是不成立的本文的第二個(gè)結(jié)果是在條件Eε=0,Eε2=1下得到陣列情形一般性的幾乎處處中心極限定理結(jié)果,從而作為推論得到以下兩式均成立：及這表明了序列情形與陣列情形的差異性.
【關(guān)鍵詞】：單對數(shù)律 單對數(shù)極限律 隨機(jī)變量陣列 隨機(jī)元
【學(xué)位授予單位】：暨南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.4
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 1 前言8-11
• 1.1 相關(guān)背景8-9
• 1.2 內(nèi)容安排9
• 1.3 創(chuàng)新之處9
• 1.4 一些常用記號、定義及引理9-11
• 2 隨機(jī)變量陣列的單對數(shù)極限律11-19
• 2.1 引言及引理11-15
• 2.2 主要結(jié)論及證明15-17
• 2.3 模擬17-19
• 3 幾乎處處中心極限定理的推廣19-27
• 3.1 引言及引理19-20
• 3.2 主要結(jié)論及證明20-23
• 3.3 模擬23-27
• 4 總結(jié)與展望27-28
• 參考文獻(xiàn):28-30
• 在學(xué)期間發(fā)表論文清單30-31
• 致謝31

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：951449