本文關鍵詞：一類胰島素給藥模型的動力學研究

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【摘要】：近年來,生物學動力系統(tǒng)的研究發(fā)展迅速,連續(xù)動力系統(tǒng)的研究日益完善,脈沖動力系統(tǒng)的研究也取得很大進展.微分方程模型在發(fā)展過程中進行演化,從而使其能更為真實有效的反映客觀實際現(xiàn)象,最終能應用到實際問題,并解決問題.很多學者研究了連續(xù)微分方程系統(tǒng).然而,在自然界和人類生活活動中,有些現(xiàn)象不能用連續(xù)微分方程很精準的描述,而脈沖微分方程則可以.在過去的30年里,一些與胰島素或其類似物的皮下注射相關的論文已經(jīng)在一些文獻中出現(xiàn).這些模型已經(jīng)或者可以應用到胰島素泵技術或未來的閉環(huán)系統(tǒng),即人工胰臟.本論文我們選擇性的回顧了一些模型,然后對這些模型進行歸納分析,指出這些模型在胰島素吸收與作用的機理問題上所起到的關鍵作用.然后我們給出連續(xù)皮下注射胰島素模型,得出模型的解的正性和有界性,系統(tǒng)存在的唯一平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.然后我們研究了周期脈沖注射胰島素模型,利用線性周期脈沖微分方程的Floquet乘子理論和比較定理可以得到系統(tǒng)的正性和持續(xù)性,即可以通過控制胰島素注射劑量和周期從而將血漿中糖濃度調整到理想的水平范圍內.與此同時,我們也得出系統(tǒng)存在一個唯一的全局漸近穩(wěn)定的周期解,即胰島素注射劑量的微小變化不會影響血糖濃度的穩(wěn)定性.
【關鍵詞】：脈沖微分方程 穩(wěn)定性 周期解 有界性
【學位授予單位】：信陽師范學院
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 預備知識8-15
• 1.1 脈沖微分方程8-10
• 1.2 解的存在性,唯一性,連續(xù)性10-11
• 1.3 線性周期脈沖微分方程的乘子理論11-12
• 1.4 脈沖微分方程的比較定理12-15
• 第二章 一類胰島素給藥模型的動力學研究15-33
• 2.1 生物背景15-16
• 2.2 胰島素類似物的吸收模型16-23
• 2.3 連續(xù)胰島素給藥模型研究23-27
• 2.4 脈沖胰島素給藥模型研究27-31
• 2.5 討論31-33
• 致謝33-34
• 參考文獻34-37

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本文編號：948219